2023-2024学年河南省三门峡市阳光中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省三门峡市阳光中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)A. B. C. D.2.二次函数y=(x+4)2+7的顶点坐标是A.(−4,7) B.(4,7) C.(−4,−7) D.(4,−7)3.下列事件中，是不可能事件的是(

)A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中9环

C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和，结果是360°4.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是(

)A.m<0 B.m>0 C.m<−1 D.m>−15.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°6.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(

)A.x2+130x−1400=0 B.x2+65x−350=0

C.7.若函数y=2x2−8x+m的图象上有两点A(x1,y1A.y1<y2 B.y1>y2

8.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为(

)A.23π

B.103π

C.9.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是(

)A.10π B.20π C.50π D.100π10.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为(

)

A.(4+5)cm B.9cm C.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程kx2−9x+8=0的一个根为1，则k=12.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是______．13.抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是______．

14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,2)，B(m,n)(m>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标______．

15.如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于______cm．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

(1)x(x−4)+5(x−4)=0；

(2)x2+4x−1=017.(本小题8分)

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，(除颜色外其余都相同)，其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12．

(1)试求袋中蓝球的个数；

(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．18.(本小题8分)

如图，点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(4,0).点C的坐标为(0,−1)．

(1)请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；

(2)直接写出：点A′的坐标(______，______)，点B′的坐标(______，______).19.(本小题8分)

一次函数y=2x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都过点A(1,m)，y=2x+2的图象与x轴交于B点．

(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；

(2)C(0,−2)是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20.(本小题8分)

如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

(1)求直径AB的长．

(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．21.(本小题10分)

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．22.(本小题11分)

如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3(1)求抛物线的解析式．

(2)若点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题12分)

如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，

探索体验

(1)如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．

(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．

拓展应用

(3)如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

11.1

12.2313.−3<x<1

14.(3,215.2

16.解：(1)∵x(x−4)+5(x−4)=0，

∴(x+5)(x−4)=0，

∴x+5=0或x−4=0，

解得x1=−5，x2=4；

(2)∵x2+4x−1=0，

∴x2+4x=1，

∴x217.解：(1)设蓝球个数为x个，

则由题意得22+1+x=12，

解得：x=1，

答：蓝球有1个；

(2)

故两次摸到都是白球的概率18.(1)如图所示：

；

(2)−4

2

−1

3

19.解：(1)在y=2x+2中令y=0，则x=−1，

∴B的坐标是(−1,0)，

∵A在直线y=2x+2上，

∴A的坐标是(1,4)．

∵A(1,4)在反比例函数y=kx图象上

∴k=4．

∴反比例函数的解析式为：y=4x；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴D的坐标是(2,2)，

∴D(2,2)20.解：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠B=30°，

∴AB=2AC，

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2=14AB2+62，

∴AB=43．

(2)连接OD．

∵AB=43，

∴OA=OD=23，

21.解：(1)根据题意可得：y=90−3(x−50)=−3x+240，(x≤55)，

∴平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为y=−3x+240，(50≤x≤55)；

(2)根据题意得：w=(x−40)y=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360x−9600，(50≤x≤55)

∴该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为w=−3x22.解：(1)∵OA=2，OC=3，

∴A(−2,0)，C(0,3)，

代入抛物线解析式得：c=3−2−2b+c=0,

解得：b=12，c=3，

则抛物线解析式为y=−12x2+12x+3；

(2)连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点．

设直线AD解析式为y=mx+n(m≠0)，

把A(−2,0)，D(2,2)代入得：

−2m+n=02m+n=2，解得：m=12，n=1，

∴直线AD解析式为y=12x+123.解：(1)如图1，

作法：①以D为圆心，以AB为半径画圆，在圆上取一点C(不能与直线AB共线)，

②连接AC、BC，

则△ABC就是所求作的“等中三角形”；

(2)△ABC是“等中三角形”，理由是：

如图2，取AC的中点D，连接BD，

∵AC=2，

∴CD=12AC=1，

∵∠ACB=90°，

由勾股定理得：BD=12+(3)2=2，

∴BD=AC，

∴△ABC是“等中三角形”，

(3)分三种情况：

i)当中线长BE=AP时，如图3，

画法