建筑力学与结构 第5版 课件 项目7 轴向受力构件的受力和变形分析 任务4

项目7轴向受力构件的受力和变形分析建筑力学与结构BuildingMechanicsandStructures任务4分析轴向拉压杆的应力与强度CONTENTS目录应力的概念01计算轴向拉压杆的应力02应用强度公式解决实际问题03分析轴向拉压杆的强度0405引例解析教学目标1.用力学思维解决工程问题的能力。

1.能够进行轴向拉压杆应力、强度计算。1.掌握应力的类型。2.掌握轴向拉压构件应力和强度的计算方法。3.掌握受弯构件应力和强度的计算方法。知识目标能力目标素质目标PART01应力的概念1.思考福州小城镇住宅楼项目柱应力分析2.应力的概念

截面内某点的应力是指截面上该点处的内力分布集度。应力的大小反映了该点分布内力的强弱程度。正应力剪应力应力的符号规定：正应力以拉为正，压为负；剪应力使隔离体有绕隔离体内一点顺时针转动趋势时为正，反之为负。工程上常用的应力单位为PART02计算轴向拉压杆的应力1.轴向拉压杆的应力

在拉（压）杆的横截面上，杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。N根据左侧图片现象，提出平面假设。假设变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。根据平面假设，可以作出如下的判断：（1）外力作用下轴向拉压杆截面上只有正应力；（2）同一横截面上应力均匀分布，各点正应力相等。拉压构件横截面上的正应力的计算公式为—横截面上的正应力—横截面上的轴力—横截面的面积2.计算轴向拉压杆的应力

例1：如图（a）所示的圆截面阶梯杆件，已知

，

，

；AB段直径为

，BC段直径为

，CD段直径为

。试求：（1）绘制轴力图；（2）计算各段应力。2.计算轴向拉压杆的应力解：由于杆件为悬臂构件，利用截面法求内力时，可取杆件右侧作为研究对象，可不必求支座处的支座反力。（1）绘制轴力图1)分段：杆件在分界面A、B、C、D截面处有外力，由于内力计算只与外力有关，因此，将杆件分为AB、BC、CD三段，且每段内任意截面的轴力为常数，即轴力图为三条水平线组成。2）AB段：求AB段内任意截面1-1截面的轴力，用假想截面在1-1处将杆件截成两部分。取右侧隔离体为研究对象，如图（b）所示。由平衡方程得2.计算轴向拉压杆的应力3)BC段：求BC段内任意截面2-2截面的轴力，用假想截面在2-2处将杆件截成两部分。取右侧隔离体为研究对象，如图（c）所示。由平衡方程4）CD段：求CD段内任意截面3-3截面的轴力，用假想截面在3-3处将杆件截成两部分。取右侧隔离体为研究对象，如图（d）所示。由平衡方程得得根据求得的各段轴力，画出轴力图，如图（e）所示，正、负轴力分别画在基线的两侧。2.计算轴向拉压杆的应力（2）求各段应力应力也应该分段计算，由拉压构件横截面上的正应力计算公式可知，应力与N与A有关，因此分段时既要考虑N的分段处，也要考虑A的分段处，根据分析，此杆求应力时仍分为AB、BC、CD三段。1）AB段应力2）BC段应力3）CD段应力由以上计算可知，CD段是最危险的。PART03分析轴向拉压杆的强度1.许用应力

各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象，如低碳钢、铝合金等塑性材料。（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂，如铸铁、混凝土等脆断材料。

实际上，轴向拉压杆件在工作时，其横截面上的正应力绝不允许达到材料的极限应力。因此工程上必须考虑使材料具有一定的安全储备，因而将材料的极限应力

除以大于1的安全系数

作为材料的许用应力，用符号

表示。2.强度条件

为了保证构件能够正常工作，具有足够的强度，就必须要求构件实际工作时的最大应力不能超过材料的许用应力即拉压构件的强度条件为：式中:

—荷载作用下构件横截面上产生的最大应力；—构件危险截面上的轴力；—构件危险截面的横截面积；—材料的许用应力。3.强度条件的应用

（1）校核强度是否成立。如果强度条件不等式成立，则满足强度要求；反之，强度不足。在已知荷载、杆件几何尺寸和材料许用应力的情况下，验算杆件是否满足强度条件，即

（2）设计截面来确定杆件的最小横截面面积，再根据截面形状，设计出具体的截面几何尺寸。在已知荷载和材料许用应力的情况下，在满足强度条件的前提下，将强度条件公式变化为3.强度条件的应用（3）确定许用荷载

根据上式确定构件的最大许用荷载，知道了每个构件的许用荷载，根据整个结构的受力情况，即可确定出整个结构的许用荷载。在已知杆件的横截面面积和材料许用应力的情况下，在满足强度条件的前提下，将强度条件公式变化为PART04运用强度公式解决实际问题1.强度公式运用

例2：如图（a）所示的圆截面杆件，已知

，

，材料的许用应力

，试校核该杆件的强度。解：画出杆件的轴力图如图（b）所示。因是等直杆，轴力最大的截面就是危险截面，其最大正应力为杆件满足强度要求。1.强度公式运用

例3：如图（a）所示为某建筑的屋架，杆件截面均为圆形，已知材料的许用应力

，试选择DF杆的直径。解：（1）求支座反力(2)求DF杆的轴力利用

得采用截面法，将桁架沿n-n截面截开，取其左侧部分为隔离体，画出其受力图，如图（b）所示，对C点取矩利用

得1.强度公式运用（3）计算DF杆的直径利用

该杆最小直径为

可选择钢拉杆的直径为30mm1.强度公式运用解：（1）求1杆和2杆的轴力利用利用

得

例4：如图所示的三角形构架，钢杆1和钢杆2在A、B、C处铰接。已知钢杆1的横截面

面积

，钢杆2的横截面面积

，钢材的许用应力