高职高考数学复习第九章概率与统计初步9-1两个计数原理课件

高职高考数学复习第九章概率与统计初步【考试内容】1.分类计数原理,分步计数原理.2.排列,组合;随机事件.3.概率,概率的简单性质;直方图与频率分布.4.总体与样本;抽样方法;总体均值、标准差.5.用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.【考试要求】1.理解分类、分步计数原理.2.理解排列与组合.3.理解随机事件的概率及简单性质.4.了解直方图与频率分布.5.了解总体与样本及抽样方法.6.理解总体均值、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.【知识结构】【五年分析】考点年份20192020202120222023分类(步)计数原理(含排列、组合)T5T17T5

T17概率(古典概型)T9T14T3T9T12抽样方法(随机抽样、系统抽样、分层抽样)

T10

用样本估计总体(平均数、方差、标准差)T19T6T18T16T6总分值1515151515概率与统计初步:考查的内容都是比较基础的.2019年考查了分类计数原理、概率、均值计算的灵活运用,各一道题;2020年考查了分步计数原理、概率、均值、标准差的实际应用(稳定性),各一道题;2021年考查了分步计数原理、概率、平均数计算的灵活运用;2022年考查了概率、抽样方法(分层抽样)中样本容量(频数)的计算、平均数计算的灵活运用;2023年考查了分步计数原理(简单的排列数的计算)、概率、平均数计算的灵活运用.综合来看,考查的知识点重点放在两个计数原理(含简单的排列、组合知识),基础的古典概率问题以及用样本估计总体中的平均数、标准差知识.§9.1两个计数原理【复习目标】

理解分类计数原理和分步计数原理.【知识回顾】1.分类计数原理完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.2.分步计数原理完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.【说明】分类计数原理又称为加法原理,分步计数原理又称为乘法原理.3.对两个原理的理解(1)共同点:两个原理都是做一件事,分成若干个方法来完成.(2)区别①分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中的每种办法都能独立完成这件事(一步到位).②分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能完成这件事(一步不到位).③确定适用分类计数原理,还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成.(3)“分类计数”这里所说的分类是对完成这件事情的所有办法的一个分类,分类时:①要确定适合于问题的分类标准;②要满足一个基本要求,即完成这件事情的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于两个不同类的方法必不相同.(4)“分步计数”指完成这件事情的任何一种方法必须分成n个步骤,分步时:①要根据问题的特点,确定一个分步的可行标准;②所分的每一步,对于完成这件事来说缺一不可.【例题精解】【例1】从甲地到乙地,一天内有3班火车、4班汽车开出,则在一天中,不同的乘车方法有 (

) A.34种 B.43种 C.12种 D.7种【解】从甲地到乙地,可以坐火车的任何一班,也可以坐汽车的任何一班,因此分两类.从而,有7种不同的乘车方法.故选D.【点评】确定分类计数原理,还是分步计数原理是解题的关键.【对点练习1】一个袋子里装有6个编号不同的球,其中4个红球,2个白球,现从袋子中任取一个球,不同的取法种数有 (

) A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】由分类计数原理有4+2=6(种).故选C.【例2】要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,则有多少种不同的选法?【解】从3名工人中选出2名分别上日班和晚班,可以看成是经过先选1名上日班,再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上日班,共有3种选法;上日班的工人选定后再选1名上晚班,上晚班的工人有2种选法,根据分步计数原理,所求的不同的选法有3×2=6(种).【点评】本题考查了分步计数原理.【对点练习2】从5名同学中选出正、副班长各1名,则有多少种不同的选法?【解】由分步计数原理有5×4=20(种).【例3】某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有15人,A型血的共有12人,B型血的共有8人,AB型血的共有2人.(1)从中选取1人,共有多少种不同的选法?(2)从这四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?【解】从O型血的人中选取1人有15种选法;从A型血的人中选取1人有12种选法;从B型血的人中选取1人有8种选法;从AB型血的人中选取1人有2种选法.(1)因为任选1人去献血,即无论选取哪种血型的人,这件事都可以完成,所以用分类计数原理,有N=15+12+8+2=37(种)不同的选法.(2)因为要从四种血型的人中各选1人,即选4人,要从每种血型的人中依次选出1人,这件事才算完成,所以用分步计数原理,有N=15×12×8×2=2880(种)不同的选法.【点评】本题着重考查、确定分类计数原理和分步计数原理运用.【对点练习3】书架上有7本不同的科技书,5本不同的美术书,3本不同的音乐书.如果每种书各取一本,则有多少种不同的取法?

【解】由分步计数原理有7×5×3=105(种).【仿真训练】一、选择题1.高一某班的学生分为四个小组,第一组有12人,第二组有10人,第三组有9人,第四组有11人.现要选出1人参加学校的演讲比赛,有

种不同的选法. (

)

A.1 B.4 C.42 D.11880【答案】C2.两个袋子里分别装有10个红球,20个白球,从中任取一个球,则有

种不同的取法. (

)

A.30 B.20 C.10 D.200【答案】A3.两个袋子里分别装有10个红球,20个白球,从中任取一个红球和一个白球,则有

种不同的取法. (

)

A.10 B.20 C.30 D.200【答案】D4.由1,2,3,4,5五个数字组成没有重复数字的两位数,则共有

个. (

)

A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B5.某商业大厦共有5层,每层均有两个楼梯,则由一层到五层的走法有

种. (

)

A.10 B.24 C.25 D.52【答案】B6.抛掷一枚硬币可能出现正面(有币值的一面)和反面两种结果,如果一次抛掷3枚相同的硬币,则可能出现的结果有

种. (

)

A.5 B.6 C.8 D.9【答案】C7.某班有男生25人,女生20人,从男生和女生中各选1人参加县里的演讲比赛,则共有选法

种. (

)

A.45 B.125 C.500 D.600

8.一个口袋中有5张卡片,另一个口袋中有4张卡片,各张卡片内容均不相同.从两个口袋里各取一张卡片,则有

种不同的取法. (

)

A.20 B.16 C.25 D.9

二、填空题9.从甲地到乙地乘火车一天有4班,乘汽车有3班.那么一天中乘坐这两种交通工具