北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，是无理数的是()A．B．0C．D．－2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A．B．1,C．6,7,8D．2,3,43．点P(－2，1)关于x轴的对称点的坐标为()A．(2，1)B．(－2，－1)C．(2，－1)D．(1，－2)4．一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为()A．2 B．－2 C．0 D．无法确定5．直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．的算术平方根为（）A． B． C． D．7．已知且，化简二次根式的正确结果是（）A． B． C． D．8．如图一棵高为18的大树被台风刮断．若树在离地面5处折断，则树顶端落在离树底部（）远处．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题9．计算：＝________；＝________．10．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）11．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，－3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为_____12．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋9是一次函数，则m的值为________．13．在平面直角坐标系中，O为原点，若一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B，△AOB的面积为8，则该函数解析式为______________．三、解答题14．如图是一面长方形彩旗的完全展开图(单位：cm)，其中长方形ABCD是用双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，彩旗现升上空中，旗杆顶部到地面高度220cm，无风的天气里彩旗自然下垂，则自然下垂时最低处离地面的高度为________cm.15．计算：(1)(2＋)(－2);(2)3＋－4.16．已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.(1)求x，y的值；(2)x－y的平方根是多少？17．某工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增产2万元．(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式，并画出图象；(2)求6年后的年产值．18．五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m)，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A(－3，1)，B(－3，－3)，第三个景点C(3，2)的位置已破损．(1)请在图中标出景点C的位置；(2)小明想从景点B开始游玩，途经景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程(参考数据：≈6，结果保留整数)．19．在如图所示的5×5网格中，小方格的边长为1.(1)图中格点正方形ABCD的面积为________；(2)若连接AC，则以AC为边的正方形的面积为________；(3)在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为_____．20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，.（1）求的面积.（2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F）22．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．23．正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．24．观察探索：＝＝＝2，即＝2；＝＝＝3，即＝3；(1)大胆猜想：等于多少？(2)灵活运用：再举一个例子并通过计算验证，猜想并写出用n(n为正整数)表示的等式．25．谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元、yB元．(1)当x≥50时，分别求出yA、yB与x之间的函数表达式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？参考答案1．A【解析】分析：根据无理数的概念即可判定选择项．详解：A．是无理数，故此选项正确；B．0是有理数，故此选项错误；C．=2，是有理数，故此选项错误；D．﹣是有理数，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【详解】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.3．B【解析】分析：本题考查了平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解．详解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P′（m，﹣n），所以点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B．点睛：掌握好关于点对称的规律，此种类型题难度不大，注意要细心．4．A【详解】试题解析：由题意得，x−5+x+1=0，解得：x=2.故选A.点睛：根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值．5．A【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】由题意知2k＜0，即k＜0，则k-2＜0，1-k＞0，∴y=（k-2）x+1-k的图象经过第一，二，四象限，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．6．C【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】解：因为，所以的算术平方根为.故选C.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义.7．D【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．【详解】解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0，b≥0，所以原式==，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性．8．C【分析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得52+x2=（18-5）2，再求出x的值即可．【详解】设树顶端落在离树底部x米，则52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．

故选C．【点睛】考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．9．3【解析】分析：根据算术平方根、立方根的定义，即可解答．详解：=3，．故答案为：3，．点睛：本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．10．.【详解】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.11．（5，0）．【详解】试题分析：∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为（5，0）．考点：坐标确定位置．12．－1【详解】试题解析：根据一次函数的定义可知：解得：故答案为13．y＝4x＋8或y＝－4x－8【详解】试题解析：设B点的坐标为(0，t)．∵△AOB的面积为8，∴×2×|t|＝8，解得t＝8或－8，∴B点的坐标为(0，8)或(0，－8)．当直线y＝kx＋b经过A(－2，0)，B(0，8)时，一次函数解析式为y＝4x＋8；当直线y＝kx＋b经过A(－2，0)，B(0，－8)时，一次函数解析式为y＝－4x－8.综上所述，该函数解析式为y＝4x＋8或y＝－4x－8.故答案为y＝4x＋8或y＝－4x－8.14．70【解析】分析：已知彩旗为矩形，由题意可知，无风的天气里，彩旗自然下垂时，彩旗最低处到旗杆顶部的长度正好是矩形彩旗完全展开时的对角线的长度，根据勾股定理可求出它的长度，然后用旗杆顶部到地面高度减去这个数值，即可求得答案．详解：连接DE．DE==150（cm），∴自然下垂时最低处离地面间高度为220﹣150=70（cm）．故答案为：70．点睛：本题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，此题与生活联系密切，充分体现了新课程理念．15．(1)4；(2)8【解析】分析：（1）先利用平方差公式计算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．详解：（1）原式===12-8=4（2）原式==．点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．(1)y＝9；(2)x－y的平方根是±3.【详解】试题分析：(1)根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根(2)据平方根的概念解答即可．试题解析：(1)∵x－9的平方根是±3，∴x－9＝9，解得x＝18.∵27的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9；(2)由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，∴x－y的平方根是±3.17．(1)年产值y与年数x之间的函数关系式y＝2x＋15(x≥0)．函数图象见解析；(2)6年后的年产值为27万元．【解析】分析：（1）根据等量关系：年产值=现产值+增产部分，列出函数关系式，根据关系式画出图象；（2）求6年后的年产值，就是当年数x=6时，代入函数式y=2x+15求出y的值即为年产值．详解：（1）根据题意，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，则x年后增加2x万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系式y=2x+15（x≥0）；函数图象如下：（2）将x=6代入解析式得：y=2x+15=2×6+15=27．答：6年后的产值为27万元．点睛：本题考查了理解题意能力，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，求出函数式，根据函数式画图象以及代入x求y的值．18．(1)作图见解析；(2)最短的行走路程为1000m.【解析】分析：（1）根据A点坐标向左平移3个单位得到的点在y轴上，向下平移1个单位得到的点在x轴上，可得平面直角坐标系，根据C点坐标，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．详解：(1)如图所示．(2)连接BA，AC，则BA＋AC即为最短的行走路程．BA＋AC＝(4＋)×100≈(4＋6)×100＝1000(m)．点睛：本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题的关键．19．(1)5；(2)10；(3)格点正方形见解析，17【解析】分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．详解：（1）∵AB==，∴S正方形ABCD=5．故答案为：5；（2）∵正方形ABCD的边长为，∴AC==，∴以AC为一边的正方形的面积=10．故答案为：10；（3）如图，S正方形EFGH=（）2=17．故答案为：17．点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．S四边形ABCD＝114.【解析】分析：由勾股定理求出BD=15，求出AB2+AD2=BD2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠A=90°，由四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积，即可得出结果．详解：在Rt△BCD中，BC＝8，CD＝17，∴BD＝＝15．在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15，∴AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2，∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°．∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝×12×9＋×15×8＝114．点睛：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21．（1）3；（2），，，见解析【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般．22．34cm．【分析】将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，线段AB的长度即为所求的最短距离,利用勾股定理进行运算即可．【详解】解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为所求的最短距离．在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC＝30cm由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，所以AB＝34cm故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm．23．(1)k＝5；(2).【详解】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；

（2）