版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
云南省曲靖市宣威三中2025届高三下学期一模考试数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为()A. B.2 C.4 D.2.如图,在正四棱柱中,,分别为的中点,异面直线与所成角的余弦值为,则()A.直线与直线异面,且 B.直线与直线共面,且C.直线与直线异面,且 D.直线与直线共面,且3.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()A. B.1 C. D.24.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是()A. B. C. D.5.设为非零实数,且,则()A. B. C. D.6.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()A. B. C. D.7.在中,,则=()A. B.C. D.8.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()A. B.C. D.9.已知双曲线()的渐近线方程为,则()A. B. C. D.10.已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()A. B. C. D.12.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()A.1 B.2 C. D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线C:()的左、右焦点为,,为双曲线C上一点,且,若线段与双曲线C交于另一点A,则的面积为______.14.已知,,且,则的最小值是______.15.若四棱锥的侧面内有一动点Q,已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,且动点Q的轨迹是抛物线,则当二面角平面角的大小为时,k的值为______.16.已知函数恰好有3个不同的零点,则实数的取值范围为____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)一年之计在于春,一日之计在于晨,春天是播种的季节,是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种,每个坑播3粒种子,每粒种子发芽的概率均为,且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言,如果至少有两粒种子发芽,则不需要进行补播种,否则要补播种.(1)当取何值时,有3个坑要补播种的概率最大?最大概率为多少?(2)当时,用表示要补播种的坑的个数,求的分布列与数学期望.18.(12分)已知圆:和抛物线:,为坐标原点.(1)已知直线和圆相切,与抛物线交于两点,且满足,求直线的方程;(2)过抛物线上一点作两直线和圆相切,且分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求点的坐标.19.(12分)超级病菌是一种耐药性细菌,产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多,但是由于滥用抗生素的现象不断的发生,很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性,更可怕的是,抗生素药物对它起不到什么作用,病人会因为感染而引起可怕的炎症,高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有n()份血液样本,每个样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验,将其中k(且)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为次,假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p().(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;(2)现取其中k(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.(i)试运用概率统计的知识,若,试求p关于k的函数关系式;(ii)若,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求k的最大值.参考数据:,,,,20.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线为参数)与圆的位置关系.21.(12分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.22.(10分)如图,已知椭圆C:x24+y2=1,F为其右焦点,直线l:y=kx+m(km<0)与椭圆交于P(x1(I)试用x1表示|PF|(II)证明:原点O到直线l的距离为定值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
设,根据导数的几何意义,求出切线斜率,进而得到切线方程,将点坐标代入切线方程,抽象出直线方程,且过定点为已知圆的圆心,即可求解.【详解】圆可化为.设,则的斜率分别为,所以的方程为,即,,即,由于都过点,所以,即都在直线上,所以直线的方程为,恒过定点,即直线过圆心,则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系,抛物线两切点所在直线求解是解题的关键,属于中档题.2、B【解析】
连接,,,,由正四棱柱的特征可知,再由平面的基本性质可知,直线与直线共面.,同理易得,由异面直线所成的角的定义可知,异面直线与所成角为,然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示:连接,,,,由正方体的特征得,所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得,所以异面直线与所成角为.设,则,则,,,由余弦定理,得.故选:B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质,还考查了推理论证和运算求解的能力,属于中档题.3、B【解析】
先根据复数的除法表示出,然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【详解】因为,所以,又因为是纯虚数,所以,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值,难度较易.若复数为纯虚数,则有.4、B【解析】
根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,结合定义表示出;根据抛物线与圆的位置关系和特点,求得点横坐标的取值范围,即可由的周长求得其范围.【详解】抛物线,则焦点,准线方程为,根据抛物线定义可得,圆,圆心为,半径为,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上,总是平行于轴,因而两点不能重合,不能在轴上,则由圆心和半径可知,则的周长为,所以,故选:B.【点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用,圆的几何性质应用,属于中档题.5、C【解析】
取,计算知错误,根据不等式性质知正确,得到答案.【详解】,故,,故正确;取,计算知错误;故选:.【点睛】本题考查了不等式性质,意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.6、A【解析】
根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次,输出的的范围是,所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.7、B【解析】
在上分别取点,使得,可知为平行四边形,从而可得到,即可得到答案.【详解】如下图,,在上分别取点,使得,则为平行四边形,故,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,考查了学生逻辑推理能力,属于基础题.8、A【解析】
先求出平移后的函数解析式,结合图像的对称性和得到A和.【详解】因为关于轴对称,所以,所以,的最小值是.,则,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.9、A【解析】
根据双曲线方程(),确定焦点位置,再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双曲线(),所以,又因为渐近线方程为,所以,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10、A【解析】
根据直线平行的等价条件,求出m的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当m=1时,两直线方程分别为直线l1:x+y﹣1=0,l2:x+y﹣2=0满足l1∥l2,即充分性成立,当m=0时,两直线方程分别为y﹣1=0,和﹣2x﹣2=0,不满足条件.当m≠0时,则l1∥l2⇒,由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2,由得m≠2,则m=1,即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件,故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断,考查两直线平行的等价条件,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题也可以利用下面的结论解答,直线和直线平行,则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.11、A【解析】
由已知可得,根据二倍角公式即可求解.【详解】角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则,.故选:A.【点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式,考查计算求解能力,属于基础题.12、B【解析】
因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.【详解】请在此输入详解!二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
由已知得即,,可解得,由在双曲线C上,代入即可求得双曲线方程,然后求得直线的方程与双曲线方程联立求得点A坐标,借助,即可解得所求.【详解】由已知得,又,,所以,解得或,由在双曲线C上,所以或,所以或(舍去),因此双曲线C的方程为.又,所以线段的方程为,与双曲线C的方程联立消去x整理得,所以,,所以点A坐标为,所以.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线方程的求解,考查求三角形面积,考查学生的计算能力,难度较难.14、8【解析】
由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】,当且仅当时等号成立.故的最小值为8,故答案为:8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体代入法,属于基础题.15、【解析】
二面角平面角为,点Q到底面的距离为,点Q到定直线得距离为d,则.再由点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k,可得,由此可得,则由可求k值.【详解】解:如图,设二面角平面角为,点Q到底面的距离为,点Q到定直线的距离为d,则,即.∵点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k,∴,则,∵动点Q的轨迹是抛物线,∴,即则.∴二面角的平面角的余弦值为解得:().故答案为:.【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征,由四棱锥的侧面与底面的夹角求参数值,属于中档题.16、【解析】
恰好有3个不同的零点恰有三个根,然后转化成求函数值域即可.【详解】解:恰好有3个不同的零点恰有三个根,令,,在递增;,递减,递增,时,在有一个零点,在有2个零点;故答案为:.【点睛】已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点,这类题一般用分离参数的方法,中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)当或时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为;(2)见解析.【解析】
(1)将有3个坑需要补种表示成n的函数,考查函数随n的变化情况,即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大.(2)n=1时,X的所有可能的取值为0,1,2,3,1.分别计算出每个变量对应的概率,列出分布列,求期望即可.【详解】(1)对一个坑而言,要补播种的概率,有3个坑要补播种的概率为.欲使最大,只需,解得,因为,所以当时,;当时,;所以当或时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为.(2)由已知,的可能取值为0,1,2,3,1.,所以的分布列为01231的数学期望.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,离散型随机变量的概率分布,二项分布,主要考查简单的计算,属于中档题.18、(1);(2)或.【解析】试题分析:直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径,直线与曲线相交于两点,且满足,只需数量积为0,要联立方程组设而不求,利用坐标关系及根与系数关系解题,这是解析几何常用解题方法,第二步利用直线的斜率找出坐标满足的要求,再利用两直线与圆相切,求出点的坐标.试题解析:(1)解:设,,,由和圆相切,得.∴.由消去,并整理得,∴,.由,得,即.∴.∴,∴,∴.∴.∴或(舍).当时,,故直线的方程为.(2)设,,,则.∴.设,由直线和圆相切,得,即.设,同理可得:.故是方程的两根,故.由得,故.同理,则,即.∴,解或.当时,;当时,.故或.19、(1)(2)(i)(,且).(ii)最大值为4.【解析】
(1)设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件A,利用古典概型、排列组合求解即可;(2)(i)由已知得,的所有可能取值为1,,则可求得,,即可得到,进而由可得到p关于k的函数关系式;(ii)由可得,推导出,设(),利用导函数判断的单调性,由单调性可求出的最大值【详解】(1)设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件A,则,∴恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为(2)(i)由已知得,的所有可能取值为1,,,,,若,则,则,,,∴p关于k的函数关系式为(,且)(ii)由题意知,得,,,,设(),则,令,则,∴当时,,即在上单调增减,又,,,又,,,∴k的最大值为4【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用,考查随机变量及其分布,考查利用导函数判断函数的单调性20、直线与圆C相切.【解析】
首先把直线和圆转换为直角坐标方程,进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系.【详解】直线为参数),转换为直角坐标方程为.圆转换为直角坐标方程为,转换为标准形式为,所以圆心到直线,的距离.直线与圆C相切.【点睛】本题考查的知识要点:参数方程极坐标方
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 工业生产中的安全防范措施
- 促销活动场地租赁合同范本
- 2025年人教版PEP第二册地理下册阶段测试试卷含答案
- 2025年华师大版八年级科学上册月考试卷含答案
- 2025年冀教版高一生物上册阶段测试试卷含答案
- 2025年人教版九年级生物下册阶段测试试卷含答案
- 2025年人教版高三生物下册阶段测试试卷含答案
- 2025年人教新起点七年级科学上册月考试卷含答案
- 2025至2031年中国合剂瓶行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2025年冀教版选修1生物下册阶段测试试卷含答案
- 【人教版】九年级化学上册期末试卷及答案【【人教版】】
- 四年级数学上册期末试卷及答案【可打印】
- 人教版四年级数学下册课时作业本(含答案)
- 中小学人工智能教育方案
- 高三完形填空专项训练单选(部分答案)
- 护理查房高钾血症
- 项目监理策划方案汇报
- 《职业培训师的培训》课件
- 建筑企业新年开工仪式方案
- 营销组织方案
- 初中英语阅读理解专项练习26篇(含答案)
评论
0/150
提交评论