（新教材适用）高中数学复习课第2课时复数课后习题

第2课时复数课后训练巩固提升1.(1+i)(2i)等于()A.3i B.3+i C.3i D.3+i解析:(1+i)(2i)=2+ii2=3+i,选D.答案:D2.若z1=(m2+m+1)+(m2+m4)i,m∈R,z2=32i,则m=1是z1=z2的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:∵z1=z2⇔m2+m+1=3,∴m=1是z1=z2的充分不必要条件.答案:A3.在复平面内,若复数1+i与1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|等于(A.2 B.2 C.10 D.4解析:由题意,AB=即AB对应的复数为(1+3i)(1+i)=2i,故|AB|=2.答案:B4.若一元二次方程x2(5+i)x+4i=0有一个实根x0,则()A.x0=4 B.x0=1C.x0=4或x0=1 D.x0不存在解析:由已知可得x02(5+i)x0+4i即x02答案:D5.(多选题)已知a∈R,复数z=(1ai)(3+2i),则下列说法正确的是()A.若复数z为纯虚数,则a=3B.若复数z为实数,则a=2C.若复数z的模为13,则a=1D.若复数z在复平面内对应的点在第一象限,则32<a<解析:z=(1ai)(3+2i)=3+2a+(23a)i,A中,若复数z为纯虚数,则3+2a=0,且23a≠0,得a=32.B中,若复数z为实数,则23a=0,得a=23.C中,若复数z的模为13,则(3+2a)2+(23a)2=13+13a2=13,得a=0.故C不正确;D中,若复数z在复平面内对应的点在第一象限,则3+2a>0,且23a>0,得32<a<23.答案:ABD6.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1z2)i的实部为,其共轭复数为.

解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴(z1z2)i=(2+20i)i=202i,∴复数(z1z2)i的实部为20,其共轭复数为20+2i.答案:2020+2i7.已知z是纯虚数,如果z+21-i是实数,那么解析:设z=bi(b∈R,b≠0),因为z+21-i=bi+21-i答案:2i8.若复数z满足|zi|≤2(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为.

解析:不等式|zi|≤2的解集是以点(0,1)为圆心,2为半径的圆及其内部,故z在复平面内所对应的图形的面积为2π.答案:2π9.已知复数z=(1i)2+1+3i.(1)求|z|;(2)若z2+az+b=z,求实数a,b的值.解:z=(1i)2+1+3i=2i+1+3i=1+i.(1)|z|=12(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=a+b+(a+2)i.∵z=1i,∴a+b+(a+2)i=1i,∴a∴a=3,b=4.10.已知在复平面内的平行四边形ABCD中,点A对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积.解:(1)因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3i,所以向量AC对应的复数为(3i)(1+2i)=23i.又因为OC=OA+AC,所以点C对应的复数为(2+i)+因为AD=BC,所以向量AD即AD=(3,1).设D(x,y),则AD=(x2,y1)=(3,1),得x-2=3所以点D对应的复数为5.(2)因为BA·BC=|BA|