2022年人教B版高中数学选择性必修第一册全册各章节课时分层练习题及章末检测含答案解析

人教B版选择性必修第一册练习题

第章空间向量与立体几何.............................................................2

1.空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算..................................2

2.空间向量的数量积..........................................................7

3空间向量基本定理...........................................................12

4空间向量的坐标与空间直角坐标系............................................18

5空间中的点、直线与空间向量................................................22

6空间中的平面与空间向量....................................................30

7直线与平面的夹角...........................................................37

8二面角.....................................................................47

9空间中的距离...............................................................57

10空间向量在立体几何中的应用...............................................66

综合检测.....................................................................74

第二章平面解析几何...................................................................91

1.坐标法...................................................................91

2直线的倾斜角与斜率........................................................97

3.直线的点斜式方程与斜截式方程............................................101

4直线的两点式和一般式方程.................................................104

5两条直线的位置关系.......................................................108

6点到直线的距离...........................................................113

7圆的标准方程..............................................................119

8圆的一般方程..............................................................124

9直线与圆的位置关系.......................................................129

10圆与圆的位置关系........................................................136

11曲线与方程..............................................................141

12椭圆的标准方程..........................................................146

13椭圆的几何性质（一）....................................................151

14椭圆的几何性质（二）....................................................157

15双曲线的标准方程........................................................163

16双曲线的几何性质........................................................169

17抛物线的标准方程........................................................176

18抛物线的几何性质........................................................181

19直线与圆锥曲线的位置关系................................................187

综合检测....................................................................195

第一章空间向量与立体几何

1.空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算

[A级基础巩固]

1.下列说法正确的是（）

A.若|a|V|b|,则aVb

B.若a,b为相反向量，则a+b=O

C.空间内两平行向量相等

D.四边形力时中，AB-AD=DB

解析：选D向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，A错；相反向量的和为0,不是0,

B错；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确.

2.设有四边形4%为，。为空间任意一点，且而+京=方+石，则四边形力阅9是（）

A.平行四边形B.空间四边形

C.等腰梯形D.矩形

解析：选A•・•而+历=砺+/，：.~AB=~DC.

・•・下〃左且|下|=|左|.

・•・四边形/驱为平行四边形.

3.空间四边形/时中，li=a,~BC=b,~AD=cf则7/等于（）

A.a+b-cB.c-a-b

C.a-b—cD.b-a+c

解析：选R如图所示，根据向量的运算，可得m=RD—/?<?=（AD—AR）—/?/?=—«—

b+c.故选B.

4.如图，E,少分别是长方体力99Cf的棱力反切的中点.化简下列结果正确的是

）

AEB

A.犷一屈=万

B.犷+而+>d

C.犷一下十八D；=0

D."AB-\-~CF=~AF

解析：选ABC;犷一屈=犷+下=犷+^^

=万7*,故A正确；

R+为+*c；=AF+Z7+B'd=应二，故B正确；

~AB-~AD+B,D'=下一下+砺=砺+砺=0,故C正确；~AB+~CF=~AB+~BE=

AE,故D错误.

5.（多选）（2021・山东淄博五中高二月考）如图，在正方体力比中，下列各式中运算的

结果为向量砺的是（）

A.（44'-肃）一方

B.（左+扇）-布

C.（下一下）+砺

D.（直一刀）一刀

解析：选ABC对于选项A,（4〃'一疝?）一而=拓"一下=/；对于选项B,（7+砺）

一诟=万+匕五=砺；对于选项C,（下一下）+血=砺+血=砺；对于选项D,0

一71）一血=（就一麻）一血=血+9=砺，故选A、B、C.

6.如图所示，在三棱柱ABC-A'B'C中，〃'与/C是向量，AB与B'A'是

向量.（用相等、相反填空）

解析：由相等向量与相反向量的定义知：7万与户工是相等向量，下与质才是相反向量.

答案：相等相反

7.化简5修a—1b+,c)—3(a—2b+c)=.

解析：原式=学a—|b+学c—3a+6b—3c=^-3)a+(—£+6)b+管-3)c=|a+：

b4c-

生自1,7.1

答案：-a+-b+§c

8.如图所示，在四面体。力比'中，"0A=^"OC=c,〃为比的中点，£为49的中

点，则0E=（用a,b,c表示）.

解析：0E=0A+AE,OA=a,

~^=2~^=4(方+左)

=7[(b-a)+(c-a)]

4

=1(b+c)—1a,

---►111

OE=-a+7b+7c.

244

曜田1,1,1

答案：-a+-b+-c

9.如图，己知空间四边形力"9,连接〃；BD,E,F,6分别是a；CD,龙的中点，请化简以

下式子，并在图中标出化简结果.

⑴U+下一左；

(£)~AB~~DG-~CE.

解：⑴用+勿一〃C=仍+%+勿=47+5={〃，如图中向量AD.

⑵下一下一定=拓+75+万=万+方+万=而+/=下，如图中向量

-----►1-----►1-----►

(1)化简：AiO—~AB--AD：

⑵设£是棱。〃上的点，且无=,赤，若君=*下+/^+%启，试求实数x,y,

的值.

解：⑴:AB+AD=AC,

-►1-----A1-----►-----►1-----A-----A-----A1-----►-----A-----►-----►

AAyO--AB--AD=AyO--(AB+AD)=AC=AxO-AO=A,A.

乙乙乙乙

(2)9：~E0=~ED+'D0~DB=^~DJ)+\{DA-\~~AB)

J/J/

2—►1—►1—►1—►1—►2—

=鼻A\A+5DA+5AB=5AB—5AD--AAi,

j/乙//j

112

.•・x=5，y—~2*z=一§-

[B级综合运用]

11.若空间中任意四点0,儿B,P满足万=加加+〃石，其中加+〃=1,则（）

A.PGAB

B.甩AB

C.点尸可能在直线48上

D.以上都不对

解析：选A因为相~〃=1,所以勿=1一〃，

所以OP=(1一40A+n0B,

即/一/=〃（历一加,

即AP=nAB,所以“与AB共线.

又AP,力8有公共起点4

所以只儿片二点在同一直径上,

即飞那.

12.已知空间四边形ABCD下=b,l?=c,下=d,若万=2百，且同=疝+六

+zd(x,y,z£R),贝ijy=.

解析：

如图所示，

=~CD

=丸一方+；CAD-~AC}

J

=一下+,~AC+\~AD

JJ

=-b+|c+1d.

■・2

=

:3M=Ab+/c+zd,7oQ-

2

答案：T

•1

2.空间向量的数量积

[A级基础巩固]

1.已知两向量分别为a,b,且|a|=|b|=l,a•b=—1,则两向量的夹角为()

A.30°B.60°

C.120°D.150°

解析：选C设向量a,b的夹角为。，则cos—%=—1，所以。=120°.

2.已知a=3p—2q,b=p+q,p和q是相互垂直的单位向量，则a・b=()

A.1B.2

C.3D.4

解析:选A且|p|=|q|=1,

.*.a•b=(3p—2q)•(p+q)=3p~'+p•q—2q'=3+0—2=1.

3.(多选)若a,b,c是空间任意三个向量，AeR,下列关系中，不恒成立的是()

A.|a+b|=|b—a|B.(a+b)•c=a•(b+c)

C.4(a+b)=4a+4bD.b=4a

解析：选ABD由向量加法的平行四边形法则，只有a_Lb,即a・b=0时，才有|a+b|=|b

—a|,A不恒成立；由数量积的运算律有(a+b)•c=a•c+b•c,a•(b+c)=a•b+a•c,a•b

与b・c不一定相等，B不恒成立；向量数乘法则，C一定恒成立；只有a,b共线且aWO时，才存

在入，使得b=4a,D不恒成立.故选A、B、D.

4.(多选)如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为a,对角线力G和必相交于点0,则有()

A.・标=，

B.万•万=y[2a

-----------12

C.AB・AO=­a

乙

D.BC-DAx=a

解析：选AC连接4〃(图略)，贝IJ瓦•就=族•益=|不力||茄|cos〈凝，益〉=

2aX啦aXcos600=/A正确下.~AQ=~AB・(下+左+击)=下？+/.展+

~AB•击=才,故B错误.~AB•~AO=~AB=|花•(而+/+就)=；(J^2+

乙乙乙

■■■.1.1I・・1，・,I・・I・I・■・•

AB-AD+AB•AAs)=-AB'=~\AB|2=-a2.C正确.BC-DA,=BC-{AAx-AD)=

乙乙乙

~BC・~AAx~~BC・拓=-'.D错误.

5.在四面体"8。中，OB=OC,/AOB=/AOC=《,贝ijcos〈诟，"BC>=()

J

1&

A.-B.

乙乙

C.D.0

乙

解析：选D~0A•~BC=~OA•COC~~OB)=~OA•~0C-~0A*~OB=\~OAH^lcos

(诟，~0C)~\~0A\\~OB\•cos〈诟，方〉，因为〈方，~0C>=COA,~0B)=?，

\~OB\=\~OC\,所以忘・~BC=0,所以万7_L/?,所以COSCOA,"BC)=0.

6.如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，49是一条侧棱，A(7=l,2,…，10)是正

方体其余的10个顶点，则下•就(>=1,2,…，10)的不同值的个数为个.

-----------Vp

PlP2

解析：当f=1,2,3,4,5时，AB±APi,故力8・便=0,

当/=6,7,8,9,10时，存=下+施，

：.~AB・7=拓•(而+施)=拓2+下,威,

■:下］话,・・・法•施=0，・•・/•就=1，

・••下•存(i=l,2,…，10)的不同值的个数为2个.

答案：2

7.已知a,b是空间两个向量,若|a|=2,|b|=2,|a—b|=巾,则cos(a,b)=

解析：将|a-b|=Y?两边平方，得(a—b)2=7.

因为|a|=2,|b|=2,所以a・b=；.

又a♦b=|a||b|cos(a,b),故cos(a,b).

o

1

答案：g

8.如图，在长方体48aM出设49=力4=1,AB=2,P是的中点，则就与7?所

解析：法一：如图，连接4。,

则就是就与不？所成角.连接做在〃中，易得必产％=昨嫡，即△/M

为等边三角形，从而N/^9=60°,即兹与所成角的大小为60°.因此/•/=/X/

Xcos600=1.

法二：根据向量的线性运算可得或•舒=(71+/)•(/砌=~AD2=\.

由题意可得必=笈仁乖，则小X平Xcos〈/，1?〉=1,从而〈说，=60°.

答案：60°1

9.如图，在空间四边形如比•中，2"=〃C,点£为力〃的中点，设力=a,仍=b,0C=

(1)试用向量a,b,c表示向量应'；

(2)若。1=比-3,0B=2,/AOC=/B0C=/A0B=6T，求OE•力。的值.

解：⑴・・・2砺=左，

/.BD=；BC=:(0C—OB)=；(c—b),

oJ

故切=必+BD=b+^(c—b)=1b+Jc,

<5JJ

•・•点E为/〃的中点,

—►1—>—>111

故0E=-(0A+0D}=-a+-b+-c.

乙ZoO

9

(2)由题意得a•c=~,a•b=3,c・b=3,

12.12.1.1.1.

=--aca•b•c——b•a

2bJ33

1…1J9.1clc3

=—~X9+-X9+可X-4--X3—-X3=--.

/OJ/JJ/

10.如图，正三棱柱48G44G中，底面边长为也.

（1）设侧棱长为1,求证：A反1

⑵设力区与9的夹角为《，求侧棱的长.

O

解：（1）证明：冠=刘+法，瓦［=密+瓦.

..•即J_平面力80,，威•li=0,函・-5?=0.

又为正三角形，

---►---►---►---►JT

A<AB,BO=n-（BA,BC>=贡--=

J

•••欣・记=（益+砺）•（麻+1?）

=下•诙+下・+丽叶威•无=|/I|l?|cos(方,~BC)+而

=-1+1=0,:.ABdBQ.

⑵由⑴知冠•应T=|而II而Icos(7B,~BC)+威=砺2T

又|初|='方2+病=+病=|肃，

—*—*BBi2-11

/•cos(AB}9BC\〉===5,

2+病

・•・IB氏|=2,即侧棱长为2.

[B级综合运用]

11.设儿B,C,〃是空间不共面为四点，且满足下•左=0,~AC•1?=0,下•下=

0,则△8口是()

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

解析：选B*：~BD=~AD-~AB,~BC=~AC-~AB>

:.~BD・~BC=CAD-^B}・CAC-~AB)

=下.左一/./一/・左+|下|2=|下|2>o,

—-*-*BC*BD

/.cosZ.CBD=CQS(BC,BD)=_>0,

\~BC\\~BD\

，N物为锐角，同理，/BCD与/BDC均为锐角,

•••△及刀为锐角三角形.

12.(多选)设a,b,c是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有()

A.(a•b)c—(c•a)b=0

B.|a|—|b|<|a—b|

C.(b•a)c—(c•a)b不与c垂直

D.(3a+2b)•(3a-2b)=9|a|2-4|b|2

解析：选BD根据空间向量数量积的定义及性质，可知a-b和c-a是实数，而c与b不共

线，故(a•b)c与(c•a)b一定不相等，故A错误；因为[(b•a)c—(c^a)b]•c=(b^a)c2一

(c•a)(b,c),当a_Lb,a±cb±cflt»[(b•a)c—(c•a)b]•c=0>即(b•a)c-(c•a)b

与c垂直，故C错误；由向量两两不共线，可得B正确；由运算律可得D正确，故选B、D.

3空间向量基本定理

[A级基础巩固]

1.下列命题中正确的是()

A.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

B.向量a,b,c共面，即它们所在的直线共面

C.若两个非零空间向量下与方满足/+方=0,则下〃方

D.若@〃卜则存在唯一的实数4,使a=4b

解析：选CA中，若b=0,则a与c不一定共线；B中，共面向量的定义是平行于同一平面

的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面；C中，・・・下+屈=0,・••方=一说，

工下与方共线，故下〃方正确；D中，若b=0,aKO,则不存在上，使a=Xb.

2.满足下列条件，能说明空间不重合的4B,C三点共线的是()

A.~AB+~BC=~ACB.~AB-~BC=~AC

C."AB=~BCD.\~AB\=\~BC\

解析：选C对于空间中的任意向量，都有下+下=左，选项A错误；若万一应工，

则丸+下=7万，而无+7济=而，据此可知无=7流，即8c两点重合，选项B错误；~AB

="BC,则力，B,C三点共线，选项C正确；|下|=|下|,则线段4?的长度与线段比的长度

相等，不一定有4B,C三点共线，选项D错误.

3.正方体力比94B1CD'中,",Q分别是力C,AB',AD'的中点，以｛石，就，

而｝为基底，下'=x而+y冠+z/,则筋八z的值是()

A.x=y=z=\B.x=y=z=-

乙

应

C.x=y=z=2D.x=y=z=2

解析：选A~ACr=~AAf+而+而

—►—►1—►—►1—►—►

=-(AB+AD)+-(AA'+JP)+-(AA'+AB)

乙乙乙

1'.1.1.

=-AC+-AD+5AB'

乙乙乙

=而+而+而，

由空间向量的基本定理，得>=y=z=L

4.在棱长为1的正四面体力用?〃中，夕是松的中点，贝U下・方=()

1

O民-

A.2

I]_

D.

c.24

A»1»»»»1»Q»»

解析：选DAE-CD=-(ABAC)•(AD-AC)=-(AB-AD+AC*AD-

乙乙

--A>>>、1(111、1

AB•AC-ACAC)=-3+2-5-11=-J.

5.(多选)下列命题中是假命题的为()

A.若向量p=Aa+_rb,则p与a,b共面

B.若p与a,b共面，则p=^a+比

C.若定=x7万+y砺，则P,MAt8四点共面

D.若RM4，8四点共面，则赤=xZ订+9方

解析：选BD由平面向量基本定理得p与a,b共面，A是真命题；若a,b共线，p不一定能

用a,b表示出来，B是假命题；若MP=xMA+yMB,则物，MA,场三个向量在同一个平面

内，P,M,43四点共面，C是真命题；若M,44共线，点户不在此直线上，则下=x而+y/

不成立，D是假命题：故选B、D.

6.若｛a,b,c｝是空间的一个基底，且存在实数必y,z,使得出+_pb+zc=O,则x,y,z

满足的条件是.

解析：若杼0,则a=—*b—?c,即a与b,c共面.由(a,b,c)是空间的一个基底知a,

XX

b,c不共面，故x=0,同理尸z=0,

答案：x=y=z=0

7.已知空间的一组基底｛a,b,c｝,m=a—b+c,n=Aa+jt)+2c,若m与n共线，则x=,

y=_______-

解析：因为m与n共线，所以存在实数4，使m=4n,即a—b+c=4也+4jb+24c,

1=Ax,,

于是有，_]=几八解得一\

7=-2.

[1=24,

答案：2-2

8.如图在平行六面体力比248，〃中，材为然和劭的交点，若下=a,J?=b,1T=c,

则6掰=.（用a,b,c表示）

，»■---1-----A，------►-----A1，»1-----A-----►

解析：B\M=AM—ABi=-(AB4-AD)—(AB+AAt)=--AB+%AD—AA\=--a+-

b—c.

答案：*a+|b—c

9.在平行六面体46绥力以GO中，设为=a,J^=b,A4?=c,E,尸分别是力〃，勿的中

点.

(1)用向量a,b,c表示5N,~EF；

(2)若〃Q=咫+1yb+zc,求实数＞,y,z的值.

解：(1)如图，益=益+次=一就+下一下=a-b-c,

EF=EA+AF=；DiA+)AC=-J(AA\+力D)+)(AB+Ab)=；(a—c).

乙乙乙乙乙

---A1---►---►

〃尸〃〃

(2)=乙5(+DxB)

1I・.

=5(-AAx+仄B)

乙

11

=2a~2bi

・"=T,y=—1，z=­l.

10.已知4属黑三点不共线，对于平面M外的任意一点0,判断在下列各条件下的点尸与

点力，8,〃是否共面.

⑴方+而=3万一下；

（2）OP=AOA-OB-OM.

解：法一：（1）原式可变形为定=前十（/一不）十（诟一币）=而十国十商.

由共面向量定理的推论知，点〃与点小昆W共面.

⑵原式可变形为方=2方+（57一屈）+（55*—0?）=2方+/+砺\

由共面向量定理的推论，可知点P位于平面力用/内的充要条件是下=+面.

而定=2而+/+而，・••点产与点4,6,〃不共面.

法二：⑴原式可变形为仍=3"一如一〃八

V3+（-l）4-（-l）=l,

.••点8与点A4材共面，

即点尸与点4反科共面.

（2）由"=4如一姐一〃V,得

4+（—1）+（—D=2W1,

工点、P与点4,氏材不共面.

[B级综合运用]

11.（多选）已知空间四边形的8。,其对角线为如，M"分别是对边。1,鸵的中点，点G

在线段就V上，且该=2下，现用基底｛下，~0B,石｝表示向量/，有方=x77+y下+

z&,则（）

11

A.x=~B.y=~

o6

C.z=JD.x+y+z=l

o

解析：选ABC如图所示，

・・",为旗的中点，则下=下+而=而+：下=下+：（下一前）=:下+J

记,

，»1，>，>，»，>1，»1»1.

为期的中点，则〃0A,AMN=ON-0M=-如+5OC--OA,

乙乙乙乙

—»—»—»2—*

VMG=2GN,则.，盼=鼻MN,

O

’■■■>.2'・1►2

，0G=0M+MG=0M+鼻MN=-0A+-

O/O^4^4可=3^4方

+-0C,

故选A、B、C.

12.在空间四边形力四中，下=a-2c,方=5a-5b+8c,对角线力C,即的中点分别是£

F,则无=.向量/，N,~EF(填“能”或“否”)构成一组基底.

-----►1----►►1-------►►1----►►1►1►1►1

解析：EF=-(ED+EB)=-(/!〃+CD)+7(AB+CB)=7AB+7BD+7CD+7

2444444

ABCD+；DB=5(AB+CD•=3a—b+3c.

气量乙乙

假设而，~CDt左共面，则定=八/+〃&=4a-24c+5“a-5〃b+8〃c=(/l+

5

5/)a—5〃b+(8〃-24)c=3a—5t+3c.

4+5〃=3,

解得＜

8〃一24=3,

:・EF,AB,切共面，，不能构成一组基底.

5

答案：3a--b+3c否

13.若a=ei4-e2,b=e2+e3,c=ei+e3,d=ei4-2e24-3e3,若eHe2,es不共面，当d=aa

+£b+yc时，。+6+/=.

解析：由已知d=(a+r)ei+(以+^)e2+(r+^)e3.

'a+r=l,

所以，a+£=2,故有a+£+y=3.

./+£=3,

答案:3

14.如图，四棱锥尸的底面为一矩形，凡让平面创设方=a,~OC=b,~0P=ct

E,尸分别是小和力的中点，试用a,b,c表示赤，~BE.下，~EF.

E

//给c

AB

---A1---»

7=5(BO—*+0P)=-(cba)=-a-b+-c.

解：如图，连接则皮=5BP乙乙乙乙乙

AB

■・1・・・1・・1—*—►11

弓

BE=BC+CE=-a+sCP=-<1+~乙(CO+OP)=—a-乙-b乙+c.

■■■■■1―—*—►111

AE=AP+PE=AO+0P+-(P0+0C)=—a+c+~(―c+b)=—a+~b+~c.

乙乙乙乙

---»1---**1---►1

EF=-CB=-OA=-a.

WWW

[C级拓展探究]

15.如图所示，三棱柱区G中,M,川分别是48,4G上的点，且笈仁24MGT-2氏M

设AB=a,AC=b,AAi=c.

B

(1)试用a,b,c表示向量而;

(2)若/加C=90",/班4=NC44=60°,AB=AC=AAi=l.,求」邠的长.

解：⑴MN=MA,+4笈+和V=wBAx+AB+-台G—►=1(c—a)+a+1(b—a)=1a

JJ

+3b+3c-

(2)V(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a•b+2b•c+2a•c=1+1+1+0+2X1X1X|+

2XlXlx1=5,

乙

；.|a+b+c|=m,|MN|=7|a+b+c|=^^,

即就¥=坐.

J

4空间向量的坐标与空间直角坐标系

［A级基础巩固］

1.已知a=(l,—2,1),a—b=(—1»2,—1),则b=()

A.(2,—4,2)B.(—2,4,-2)

C.(—2,0>—2)D.(2,1,-3)

解析：选Ab=a—(a—b)=(1>—2,1)-(—1,2,—1)=(2»—4»2).

2.已知a=(0,—1,1),b=(4,1,0),"a+b|=^5§,且>0,则八=()

A.2B.3

C.4D.5

解析：选B由题意，得4a+b=(4,1一3儿).因为|,所以42+(1—4)：

+犬=29,整理得〃一4一6=0.又人〉0,所以2=3.

O

3.若向量a=(l,4，2),b=(2,—1,2),且a与b的夹角的余弦值得，则［=()

A.2B.-2

22

C.-2或去D.2或一左

0000

解析：选c由cos<a,b)=T~j77T==1'

1印1勿勺/5二+入："•y/99

2

解得4=-2或A=—.

4.已知点加1,a,-5),B(2a,-7,-2),则I下|的最小值为()

A.3镉B.3观

C.2小D.2乖

解析：选B\lB\=yj(2^-1)2+(-7-a)2+(-2+5)2

=：5才+104+59

=、5(a+1)2+54,

当a=-l时，|下|i=加=3*.

5.(多选)对于任意非零向量a=(x”yi,zj,匕=(及，鹿，火)，以下说法错误的有()

A.若a_Lb,则汨生+乂度+23=0

B.若@〃卜则上=—=—

照理Z2

M照+，%+©Z2

C.cos(a,b)='i,t•

7北+/+z；•7克+/+&

D.若x1=y=Zi=L则a为单位向量

解析：选BD对于A选项，因为a_Lb,则a•b=XiM+yi座+©为=0,A选项正确；对于B选

项，若加=0,且%#0,z2H0,若a〃b,但分式上无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向

X2

量数量积的坐标运算可知cos<a,b?=I2汨,C选项正确；对于D

由1+%+W・小2+%+Z

选项，若X1=3=©=1,则|a|=木,此时，a不是单位向量，D选项错误.

6.已知加3,5,-7),M-2,4,3),则线段力6在y0z平面上的射影长为.

解析：点加3,5,-7),8(—2,4,3)在yOz平面上的射影分别为T(0,5,-7),B,(0,

4,3),・•・线段力8在yOz平面上的射影长B'|(0-0)2+(4-5)2+(3+7)2=/1.

答案：y[w\

7.已知朗(2,5,一3),」£(3,-2,-5),设在线段机怅上的一点"满足而『=4嬴，则向

量下的坐标为.

解析：设"(x,y,z),则方f=(l,-7,-2),

加戈=(3—x,—2—y,—5—z).

(11

1=4(3—外，

又・・•MM=4顺，AS-7=4(-2-y),：.<y=--,

.-2=4(―5—z