人教版小学数学5年级教师用书

人民教育出版社小学数学室、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册，是以《全日制义务教育数学课程标准义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。一、教学内容和教学目标这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的感受数学的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。这一册教材的教学目标是，使学生：2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。1.改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。小数四则计算在实际生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学生阶段需要学教材的编排，在内容方面与以往教材变化不大，但在编排的思想上与以往有较大的不同。实验教材注意体现《标准》中关于计算教学改革的基本理念，在内容的安排、例题的设计、素材的选取等方面都采取了新的措施，使得这两部分内容的编排与以往的教材相比有下面几个（1）与前一册教材中小数加、减法的教学相同，本册教材没有概括小数乘、除法的意义，而是让学生在探索解决有关实际问题和计算方法的过程中，体会、理解小数乘、除法的意义，减轻了学生的学习负担。例如，小数乘法的例1，学生在解决“喜鹊风筝每个3.5元，买3个风筝多少钱？”的问题时，在探索怎样计算3.5×3的过程中，获得对小数乘整数意（2）让学生在自主探索中理解和掌握小数乘、除笔算的算理和算法，不出现文字概括形式的计算法则。与整数笔算教学相同，小数乘、除法的算法、算理，主要由学生通过自主探索获得，教材展示了学生探索笔算算法的过程，体现了算法多样化，并注意用学生已有的知识帮助学生理解算理。例如，小数乘法，例1展示了学生根据实际问题中的具体条件自主注意借助于学生已有的“积的变化规律”引导学生理解算理；例4则提示让学生小组合作，讨论交流，共同归纳出小数乘法计算的一般方法。（3）计算教学与解决问题教学有机结合。计算教学从解决实际问题引入，各部分内容的教学都注意解决问题能力的培养。例如，小数乘整数、小数乘小数、小数除以整数、一个数除以小数等的教学，都是从需要解决的实际问题入手，探讨解决问题的策略和具体的计算方法。而在连乘、乘加、商的近似数等内容的例题设计上，教材安排了对实际问题的探索，不仅有助于对所要学习的知识的理解，而且蕴涵有效的解决问题策略的培养。在小数除法单元还安排了“解决问题”小节，让学生学习用除法计算解决常见的实际问题，使培养学生解决问题的能力在计算教学单元得到扎扎实实的落实。归上所述可以看出，这样的编排使计算教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的计算教学，不仅可以使学生很好的掌握小数乘除法的算法，理解算理，获得相关的知识，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，同时可使学生获得解决问题策略的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。2．改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。本册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。本册实验教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及准》的教学要求和新的教学理念。主要体现在下面几方面：（1）内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。让学生感受用字母表示数的优越性。教学用字母表示数量关系和一个量时，增加了开放性和探索性，如让学生自己试着“用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄”并问学生“你喜欢哪一种表示方法？”。又如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现了解这些方程的完整思考过程。（2）以等式的基本性质为解方程的依据，生动直观地呈现解方程的原理。长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中学的教学衔接，到了中学还需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生逻辑思维能力的发展。（3）调整简易方程的教学内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，教材根据《标准》的要求调整了简易方程的内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就显现出来了。例如，解形如x±a=b的方程，都可以归结为等式两边减去或加上a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷a=b的方程，都可以归结为等式两边除以或乘上a，得x=b÷a与x=ab。这样的解方程过程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。（4）解方程与解决实际问题的教学有机结合。后者属于应用。本册教材编排将解方程与解决实际问题的教学有机结合，恢复计算与应用的天然联系。在教学解方程时，例题的内容都是实际问题；学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验。这样处理有助于学生理解解方程的过程也有利于加强数学知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识，提高解决问题的能力。3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排“观察物体”的内容是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高，让学生通过观察几何形体，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，且不能一次看到物体所有的面；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个物体及一组立体图形的形状和位置关系。教材设计了丰富的观察—判断活动，让学生在获得丰富的感性经验的同时，练习对从不同方向观察得到的图形表象，结合物体的位置关系进行判断，从而促进空间观念的发展。教材还设计了需要学生进行想像、猜测和推理探究的活动，培养学生的空间想像和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形表象，不断在脑海中对这些表象进行组合和调整，从而使学生的空间想像能力和思维能力得到锻炼。“多边形的面积”单元，则是在学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解了面积的概念，会计算出长方形、正方形的面积的基础上，进一步学习平行四边形、三角形和梯形的面积，形成有关多边形面积的系统知识。在以往的教学中，这些教学内容的编排往往侧重于理解和掌握图形面积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。本册教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。首先，每种图形面积计算方法的教学，均采用让学生动手实验，自主探索得到。例如，平行四边形的面积，是先借助数方格的方法得到；再引导学生通过剪、拼图形，将平行四边形转化为长方形，推导出平行四边形的面积计算方法。其次，按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。三角形的面积计算就直接让学生试着将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算时，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面从而给教师和学生都留以较大的创造空间。这样，通过本单元的教学，学生探索并体会了所学各种多边图形的特征、图形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间的关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。4．加强统计与概率内容的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。通过前四年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材一方面重点教学事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，使学生会求简单事件发生的可能性；另一方面利用学生已有的知识和经验教学新的统计知识——中位数，理解中位数的意义，学会求数据的中位数，根据数据的具体情况体会“平均数”“中位数”各自的特点；使学生更好地理解统计与概率在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。在具体编排上，教材首先根据学生的年龄特点和认知水平，注意选取学生熟悉并感兴趣的生活事例作为素材，让学生感受、体会所学知识的含义，为深刻的理解抽象的数学概念打下良好的基础。例如，可能性的教学，教材设计了学生经常进行的各种游戏——足球比赛、跳棋、击鼓传花、跳房子，等等。通过操作、实验、研讨，让学生了解游戏规则中蕴涵的数学问题，讨论其游戏规则的公平性，从而丰富对事件发生的等可能性的体验，形成对这一抽象概念的正确理解。同时也培养了学生用数学的眼光观察世界、从数学的角度进行思考的思维习惯。中位数的教学也是安排了“掷沙包比赛”的内容，让学生在主动的、有趣的收集、分析、描述数据的过程中，逐步体会、理解中位数的意义和作用。其次，教材注意以学生已有的知识经验为基础，引导学生掌握新知识。关于“可能性”的教学，本套教材分两次安排教学。三年级上册的教学，主要让学生初步体验事件发生生的可能性是有大小的。本册教材的教学，是在前面学习基础上的深化，使学生对的认识和理解从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会用分数的形式来表示事件发生的概率。教材中例题和练习题的设计，都注意在三年级上册学习经验的基础上安排，如掷硬币活动，涂色转盘的设计等，使学生可以利用已有的知识和学习经验去探索和理解新的知识，从而更能积极的参与其中感受和理解游戏规则的公平性，形成对等可能性的正确理解。中位数的统计意义和计算方法的教学，也是以已学的平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不仅知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且很清晰地阐明了中位数的统计意义。5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了简单的数字编码的教学。数字编码的思想方法在实际生活中有着广泛应用。教材通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，码的简单方法。学生了解并初步掌握这一数学思想方法，不仅能体会运用数字的有规律排列可以使信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力；而且有利于培养符号感、观察、分析、推理以及解决问题的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教创新意识的重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册教材设计了“量一量，找规律”和“铺一铺”两个数学综合运用活动，让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识（如图形的特征、图形面积计算的方法等），动手实践解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。五年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，知识含量更高的素材：狗的嗅觉细胞数是人的45倍，在月球上人能举起的质量是地面上的6倍，国生动地展示了一封信传递的过程，使学生了解社会劳动的价值。第六单元的游戏规则公平性的教学，可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。这些都为（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲数学家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多再研究转化后的图形与原来图形的联系，进而发现新图形的面积计算公式这一过程。教学数具有较强的自主性和开放性。又如，在“量一量，找规律”的设计上，教材启发学生自己去进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。在前面几册的教师教学用书中，已经介绍了许多教具和学具，其中的一些仍小棒、方木块、钉子板、量角器、三角板、直尺、七巧板、计算器等。本册的教学需要一些新教具和学具，这里介绍几种，供参考。也可自制。制做方法是：用两根木条，一根为横梁，一根为支柱。在横梁的正中钉一小钉作为指针，小钉与横梁垂直。顺着支柱的正中划一条垂线。把横梁的中点与支柱的上端钉在一起，但不要钉死，使横梁能绕中点转动。然后在横梁两端离中点等距离的两点，挂上同样大小的小盘，使小钉和垂线重合，然后再把小盘固定在横梁上。127页的图，让学生剪下来贴在硬纸板上，作为教学综合应用活动“铺一铺”的学具使用。3．骰子教学可能性时使用的教、学具，可以购买，也可自制。例如，取出学具中的方木块或塑料立方体，在每一个面上分别贴上1～6的数字即可。4．转盘教学可能性时使用的教、学具，用硬纸片剪一个圆和一根指针，根据需要将圆等分成若干份，涂上不同的颜色。将指针钉在圆心上，使指针可以自由转动。教学时，可以让学生分组设计转盘上颜色区域的大小，体会事件发生的等可能性。5．其他教具教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具知道吗？”中的“用字母表示计量单位表”等。根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段课程内容参考教分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。三、观察物体（3课时）五、多边形的面积（9课时）六、统计与可能性（4课时）七、数学广角（3课时）(一)教学目标1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的2．使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。(二)教材说明和教学建议教材说明本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问法的经验迁移到小数乘法中来。选择“进率是十的常见量”作为学习素材，这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。（2）淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数结小数乘法的一般方法。（3）应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3、例4中，均采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。教学建议能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整的1/100的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。（三）具体内容的说明和教学建议编写意图教材创设学生喜欢的“买风筝、放风筝”情景，引入小数乘整数的学习。其教学功能有二：①“买风筝”活动不但能引发小数乘整数计算问题，而且能激发学生自主计算的兴趣；为例2将小数乘法转化为整数乘法来计算做准备。（2）体现解题策略的多样化。解决买3个风筝要多少钱的问题，多数学生只会列算式“3.5×3”来表示它们之间的数教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异，鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题的课改理念。教学建议（1）充分利用主题图的数学信息（风筝单价及要解决的问题）引入小数乘整数。本例的教学可分两步进行：①让学生了解主题图展示的数学信息。教学时，可将画面上的四种不同形状的风筝及单价用课件逐一动态显示。也可用吹塑纸（背面沾上水就能贴在黑板上）剪下4种不同形状的风筝，逐一贴在黑板上，并标上价格。②根据了解的信息，设计用单价、数量、总价的关系来解决的实际问题。如，教师可提问：“你喜欢哪种风筝？你想买几个？你会算出要付的钱数吗？”由此引入小数乘整数的学习。（2）放手让学生利用先前知识经验独立解决“买3个鸟风筝要多少钱”的问题。因此，应放手让学生用自己理解的方法独立求出3个鸟风筝的钱数。学生的解答思路除了教性化的思考结果，应给予充分的肯定。（3）引导学生对几种不同的解题思路进行分析。学生解答后，应将主要的几种解法有序地、整齐地显示在黑板上，或用实物投影仪显示这样的说理活动经常进行，就能培养学生有序的说算理的能力。编写意图（1）帮助学生弄清小数乘整数的计算方法和算理。②用动态竖式揭示原理。为了使学生理解转化过程中每一步的依据，教材显示了用竖式计算为72，这样就将小数乘整数转化为整数乘整数；②由于因数0.72的扩大引起了积的扩大，（2）让学生在比较中掌握小数乘整数的要点。进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点有二：①小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数位数与因数中的相同。②小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。教学建议（1）注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是将3.5元转化为35角的经验来学习（3）应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。在学生理解上述算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：①按整数乘法的规则进行；②处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。编写意图（1）选择与“米、分米”有关的校园生活——换玻璃为学习背景。以换玻璃的活动引入小数乘小数的学习，其教学功能有三：①提供学习小数乘小数的生活素材。由计算长方形玻璃面积引入两个因数都是小数的乘法计算，让学生感受生活中的许多问题的解决离不开小数乘法。②引起认知冲突。当学生列出“1.2×0.8”的算式来求长方形玻璃面积时，问题油然而生：“两个因数都是小数怎么计算呢？”促成学生利用例2的计算经验，再一次用转化的方法把1.2米、0.8米转化为12分米、8分米，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，使学生又有了一次用转化的方法来学习新知的体验。③更换橱窗玻璃是校园生活中的平常事，借此对学生进行爱护公物、保护校园环境的品德教育。（2）让学生在自主探索与合作学习中理解小数乘小数的算理。教材安排了以下几个层次的活动：①通过两个小朋友的对话，“两个因数都是小数怎么计算呢？”“也可以把它们看作整数来计算吗？”引导学生在例2的基础上再一次想到用转化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算。②动态显示“1.2×0.8”的竖式计算清楚地看出两个因数同时扩大到10倍，它们的积就扩大到100倍；最后再看积，由于积已（3）引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系。位置有什么关系。”引导学生自主找出因数和积的小数位数关系，悟出小数点位置的正确处理方法，为概括小数乘小数的计算方法即例4做好准备。教学建议(1)根据学生已有的知识基础，让学生自主学习。本例的教学可设计以下几个过程：①让学生看图，读懂图意，准确地叙述图中给出的数学信息：要解决什么问题？解决这个问题的条件具备吗？②给足时间，自主找出解决问题的办法，自主尝试计算1.2×0.8。③组织学生共同研讨1.2×0.8的竖式算法及算理。这是本节课的核心内容。可先让2～3位同学将自己的计算过程写在黑板上，并简述其中的道理。如，有学生可能这样思考：这个过程表述的各个算式虽然不如教材呈现的那么简单，但它代表了相当一部分学生的解题思路，教师应给予及时的评价和鼓励。然后指导学生看书：（2）组织学生探索因数和积的小数位数关系。提问：“两个算式中因数一共有几位小数？积呢？它们之间有什么关系？”引导学生用不完全归纳法概括出因数和积的小数位数之间的关系，为合乎科学地处理小数点的位置提供编写意图（1）让学生在合作活动中小结小数乘法的一般计算方法。如何进行小数乘法的计算，教材没有给出统一的法则，只要求学生能合乎逻辑地进行计算。如何才能合乎逻辑地进行计算呢？这必须让学生掌握计算的一般方法。为此，教材组织学生应用交流的方式，按一定的序引导学生进行总结。这个序以图、文、式并茂的方式呈现在师生的眼前：先按整数乘法算出积--->再给积点上小数点（根据积和因数中小数位数的关系）--->积的小数位数不够，应在前面用0补足。（2）利用例3后“做一做”中的练习引入本例的学习。本例学习之前，学生已进行过一定量的小数乘法练习，特别是例3后面“做一做”中的这样处理，既培养了学生的抽象概括能力，又达到了省时、高效的教学目的。教学建议（1）引导学生有序地小结小数乘法的计算方法时，可按先放后收的办法进行。交流，说一说是怎么算的。②在学生个体的或小范围交流的基础上，组织全班交流，教师这时起主导作用，引导学生有序地归纳：先干什么（按整数乘法算出积）；再干什么（给积点不够怎么办（在前面用0补足）。这样，不但帮助学生总结了小数乘法的一般方法，而且培养了学生有序进行思维和简明地进行表达的能力。（2）以上总结的计算方法，不要求学生记忆，学生只要按上述逻辑性的操作流程进行计算（3）关注小数乘法计算的难点。“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？”是小数乘法中的难点，本例结合上面“做一做”中的0.56×0.04，帮助学生突破这一难点。教学时，应提醒学生注意：①要数清楚两个因素中小数的位数，弄清楚应补上几个0。②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然编写意图（1）创设学生喜欢的童话故事，以图文并茂的方式引入倍数是小数的学习。教材主题图以生动的画面向学生讲述非洲野狗追及鸵鸟的故事，让学生有如临其境的感觉。继而发出善意的担心：“追得上吗？”由此导入倍数是小数的学习内容。这一情境的创设，体现了让学生在具体的情境中学习数学的课改理念。（2）使学生理解倍数可以是整数，也可以是小数。教材以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材，给出“非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使学生从具体事件中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。（3）让学生通过验算检查计算的准确性。教材通过女孩提问：“我算得对吗？”引出验算。验算的方法教材呈现了两种，一种是如，对着原式再做一遍。再如，用观察法，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。教学建议（1）让学生自主阅读、表述题意。与例3的学习类似，先让学生自己读题，再用自述的空间。学生表述题中条件“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”时，应着重请学生说（2）引导学生用不同的方法来验算。利用教材提供的错例，请全体同学评判：“她算对了吗？”然后让学生用已掌握的验算知识对56×1.3的结果进行验算。在学生自主验算的基础上，请他们说出不同的验算方法，并组织学生对这些方法进行小结。（3）注意培养学生观察能力和简单的推理能力。组织学生完成“做一做”中的两道改错题时，可分两步进行：①先观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由。这一过程，主要是培养学生养成整体感知算式、综合应用所等，凭观察，算式可能是正确的。②在观察、分析的基础上，通过计算一方面验证算式的对与错，另一方面验证自己观察、判断水平的高与低，长期培养，学生的观察、推理能力会有6．关于练习一中一些习题的说明和教学建议。第1题，是配合例2的练习。通过练习，使学生进一步巩固小数乘整数的运算技能。练原因，看看哪一个计算步骤上出了毛病，并及时改正。第2、3题，是将小数乘整数的计算技能用于实际的练习。第2题，是联系学生的主要学习资源——教科书来进行的计算活动。学生作业前，应让他们自主查出五门学科教科书的单价、然后再计算、填空。第3题的练习功能有二1）估测自己家到学校的距离。要让学生正确应用估测的方法比较准确的估出来。如，学生用步测法去估：知道自己的步长约为0.6米，从自己家到学校约走多少步，用0.6米去乘走的步数，就是自己家到学校的大致距离。（2）通过计算自己每天、每周上学要走的路程，巩固小数乘整数的计算方法，加深对一千米有多长的具体的感受。第4题，是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，体现在操作上就是如何在缩小到原来的1/100的顺序排列，使学生在按从左到右的顺序填积的过程中，清楚地知道，况；如果因数缩小到原来的1/10，则积也缩小到原来的1/10。表中第三组、第四组就是这种情况；如果因数缩小到原来的1/100，则积也缩小到原来的1/100。表中第五组、第六组第5、6题是综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题的练习。第5题结合计量工具的认识以及单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。本题的关注点是让学生准确读出台秤刻度盘上表示物品质量的千克数。第6题是用时间、速度和路程之间的关系来解决的问题。练习时，应提醒学生注意，算出70.5×6.4的得数后，不能先划去积中末尾的0再点上小数点，而应先点上小数点再划去末尾的0。第7题，是小数乘法的笔算练习。第8题，是帮助学生理解小数也可以表示倍数的练习。通过两个已知条件“质量是蓝鲸第10题，通过探索规律的练习，使学生明确在小数乘法中，第二个因数比1小时，积比第一个因数（零除外）小；当第二个因数比1大时，积就比第一个因数（零除外）大。教材给出了两组习题，第一组中的第二个因数都大于1，第二组中的第二个因数都小于1。让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系。同时引导学生用比较简洁的语言来表述发现理解。练习时，应提醒学生仔细观察两个因数，看其中一个是大于1还是小于1，然后再做编写意图（1）创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，为学生求积的近似值提供素材，同时让学生（2）按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。例题给出信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和问题“狗约有多少个嗅觉细胞？”使学生认识到生活中的许多小数并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了。同样，在解决许多现实问题的过程中，当求出若干个小数的积以后，也不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。让学生体会求积的近似数也是生（3）指出积的近似数的求法和根据要求保留一定的小数位数。教学建议（1）复习求小数的近似数的方法。求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数做（2）引导学生用讲故事的方式表述题意，自主解决问题。主题图显示的情节对学生很有吸引力。教学时，应给足时间让学生自主读题、读图，并它的十分敏感的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。”学生把题意表述得越清楚，题中的数量关系就揭示得越透彻，就能帮助学生很快地找到解决问题的方法。近似值呢？”先让每位学生独立地求出2.205的近似数，然后请1～2位学习一般的学生上台解释取近似数的过程和理由，全体学生对他们的解释作出评价。这样，学生便在交流互动中，自主掌握求积的近似数的方法。编写意图（1）由小数乘法的一步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算，提高小数混合运算能力。前面的小数乘法，都是一步计算。在学生比较熟练地掌握小数乘法以后，引入连乘、乘加、乘减两步计算，把小数的加、减与乘法融在一起，巩固加、减计算技能，提高综合计算（2）通过用不同方法解决同一问题学习连乘、乘加、乘减运算。生活中需要用连乘或乘加、乘减解决的实际问题很多。这里选择学校图书馆用正方形瓷学生可能会有不同的思路。教材呈现了连乘、乘加的方法，通过这两种不同的解题思路引导教学建议（1）让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。块呢？”以后，应为学生提供独立列式解答、用自己的话表达解答过程的时间，逐步培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。（2）告诉学生小数连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同。由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。编写意图（1）结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。教材分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。（2）应用乘法运算定律教学简便运算。应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。例8安排了应用乘法交换律和结合律使计算简便的例子，使学生体会到，一道比较复杂的小数乘法算式，如果能用运算定律进行变换，中间有些计算只需口算，这样整个计算就变得简便了。教学建议（1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。教学前，可以复习一下整数乘法运算定律，学生说出后最好把这些定律写在或贴在黑板上。可以让学生说一说，三种运算定律中数的范围是什么。在学生明确这些数的范围都是整数后，可以举出书上的例子，还可以让学生任意举一个例子，看看每组算式两边的结果是不结合律和分配律对于小数也适用了，那么在讲到这些乘法运算定律时，要理解包括哪些数？使学生明确，现在乘法运算定律中数的适用范围包括整数和小数。（2）加强对乘法分配律应用的教学。由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。教学0.25×4.78×4时，可以提问：这道题怎样做比较简便？启发学生想第一步怎样做，应用哪条乘法运算定律。在学生明确了原式可以应用乘法交换律改写成0.25×4×4.78后，再提问学生：第二步怎样做，应用哪条运算定律？教学0.65×201时，也要提问学生怎样算比较简便。应用哪条运算定律。在教学中注意培养学生思维的逻辑性。然后说明实际做题时虚线框里的那一步可以省略掉。乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的+0.8×2.5”中，则是乘法分配律的逆向应用。第1题，是求积的近似数。练习时，提醒学生注意：①看清题目要求，按要求取积的近似数，保留小数位数；②计算要仔细、要检查积中小数点的位置是否正确。第2、3题，是应用求积的近似数的方法解决实际问题的练习。第3题，通过计算世界千克）直观对比，使学生感受到计算机的惊人发展，激发起学好科学知识的热情。第4题，应用乘法运算定律进行简算。练习时应让学生看清题意及题中数据，思考清楚第5、6题，是用连乘、乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需在分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第5题，饮料5箱，每箱24瓶；第6题，4个成0.25时，容易点错小数点。因此，练习时，应再三提醒学生注意运算顺序；做小数乘法时，一定要算好因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。第9题，是用乘加解决实际问题的练习。题中注明可以使用计算器，使学生感受到在计算步数比较多时，使用计算器比较方便快捷。千米)。课题：小数乘整数1．使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的方法是学习2．使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练地进行笔算。教具、学具准备：将例1主题图制成课件，或用吹塑纸做好四种不同形状的风筝。课件显示风筝专卖店的一角，动态、醒目地逐一闪动四种形状各异、价格不同的风筝。也可用吹塑纸剪好四种风筝一一贴在黑板上，同时标上它们的价格。老师用一段能撩拨儿童心弦的话语叙述在一个秋高气爽的休息日，几位小朋友买风筝、放风筝的有趣活动。然后请学生观察画面上的4种风筝，提问：“如果你要买风筝，你准备买哪种形状的？买几个？”在学生争相说出要买哪种风筝、买几个后，教师将4位同学的不）：教师指着上述表格，提问：“买3个风筝（1要多少钱呢？”请学生当一回售货员，算一给足时间，让每一位学生根据自己的计算经验独立算出买3个风筝（1）所需的金额。教师巡视，注意发现学生中的不同计算思路。在多数学生都完成的情况下，请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板上。学生的计算思路可能有以下几种：面对上述四种不同的解法，教师引导全班同学逐一进行分析、评价。在肯定前面三种算法后，着重引导学生分析第④种算法。师：上述四种算法中，你认为哪种算法比较简单？这种算法的关键一步是什么？学生分析、对比、讨论后，多数会认为第④种算法比较简单，同时认识到这种算法的关键一步是将小数35元换成整数35角，也就是将小数乘整数换成整数乘整数来计算。教师边小结边在黑板上写出如教材所示的乘法竖式：他三个品种的风筝所需的钱数，并填在表中。＝？，教师不作任何提示，给足时间让每一位学生独立思考，然后尝试列出竖式。在学生尝试练习的基础上，采用说理与分析式同步进行的方式，使学生理解小数乘整数的算理。后，可根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉。再干什么?最后又干什么？”在学生依次说出小数乘整数的过程时，帮助学生理出小数乘整③确定积的小数点位置。以上小结的方法不要学生记忆,只要理解就行。和整数乘整数有什么不同点？学生讨论后，应引导小结，不同点有二：①小数乘整数中有一个因数是小数，整数乘整数中两个因数都是整数；②小数乘整数的积中，若小数末尾有0，这个0可以去掉，但整数乘整数积中末尾的0是不能去掉的。己家到学校的距离，然后再来做第3题。二、小数除法(一)教学目标1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。尾法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教材说明本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习（1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。首先在小数除以整数中，教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位数不够怎么办？商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除算方法。第三是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。（2）计算内容紧密结合现实情景。数学与生活有着密切的联系，计算内容更是如此，因此教材注意从现实情景中引出计算内容，在计算练习中，也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，比如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，同时提高解决实际问题的能力。小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器。教材把握时机，不仅在新授内容和练习感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。教学建议1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。小数除以整数部分内容教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，难点是理解商的小编写意图（1）教材创设了王鹏坚持晨练的情景，让学生解决“他平均每周应跑多少千米”的问（2）在此基础上，教材提出“想一想：被除数是小数该怎么除呢？”围绕这个问题，教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。教材的重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。为了说明商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，竖式中在除过被除数的整数部分还有余数后，着重说明要把它转化成较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单位的数合并在一起，再继续除。如，除到个位余2，把2化成20个十分之一，并与被除数十分之一，所以要在6的前面点上小数点来表示，从而使学生明白“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。教学建议让学生明确，每次除的被除数和商是多少个百，多少个十，或多少个一，为后面理解小数除试着计算。在此过程中，应给学生必要的引导。如“能不能把22.4什么问题？怎样解决？”。在研究竖式计算时，应着重使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。最后还可以将整数计算和小数计算的竖式对照，从而使学生明确：除数是整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是小数点的处理问题。（3）订正“做一做”时，要特别注意学生处理商中小数点的情况。编写意图导学生探讨出“整数部分不够除，商0，点上小数点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”的结论。这样，小数除以整数的一般、特殊情况全顾及到了，学生就能比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。（2）另外，例3的编排中出现了王鹏“每天跑5分钟”这个“多余”条件，这样既有利于学生对信息的选择和利用，培养学生思维的灵活性，也有利于教师用王鹏“每天跑08千米”和“每天跑5分钟”这两个条件提出新的问题。教学建议使学生明确：①整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。②除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。（2）在探讨计算方法的过程中，教师不要急于告诉学生解决问题的方法，而要关注学生的想法，在学生都有自己的想法的基础上，再组织学生进行讨论，通过学生的相互启发、相互影响获得解决问题的方法。编写意图（1）例4主要是结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及（2）在回顾总结的基础上，教材在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中（3）由于小数除法与整数除法的验算方法是相通的，所以对于小数除法，教材没有单独说明验算的方法，而是让学生结合计算独立思考如何验算，这样有利于沟通知识之间的相互联系，也有利于培养学生灵活应用知识的能力。教学建议（1）在归纳总结小数除以整数计算方法时，既可以像书上那样结合前三个例题进行，也可（2）总结时，可以让学生先讨论，再总结。结合例4（1）总结小数除以整数的一般计算方法，结合例4（2）总结小数除以整数中一些特殊情况的处理办法。（3）小数除法的验算，可以让学生先想一想整数除法是怎样验算的，然后思考能不能把这种验算方法应用到小数除法上来，再通过验算让学生感受到小数除法的验算方法与整数除法的验算方法是相通的，这样学生就可以在教师的指导下掌握小数除法的验算方法。4．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。第1题，通过整数除法和整数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。部分上的数比除数小，知道了这一原因，学生就能直接判断哪些算式的商大于1，哪些算式洲蛙的跳远记录；第7题有节水教育的功能；第9题是两步解答的题目，并且一题多问，有利于培养学生思维的灵活性。第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。表填完后要引导学生发现表中的规律，还可以让学生进一步思考，如果被除数是0.15，除数是0.5，商应该是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，是可以类推出的，这样为一个数除以小数获得一些感性认识。本段内容是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是编写意图（1）例5教学一个数除以小数，由编“中国结”的情景引入。（2）在计算方法的探讨上，教材用“想一想，除数是小数怎么计算”的文字突出讨论重点后，用小男孩的话说明解决这个问题的基本方法是“把除数转化成整数”。教材呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数一同扩大到原来的100于理解，通过虚线框里的图示，说明怎样把除数变成整数；并且最后通过原来的竖式说明简便的方法，即划去除数的小数点和前面的0，以及被除数的小数点，说明除数和被除数都扩教学建议（1）教学前可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，如除数是整数的小数除法和商不变性质，为新知识的学习做好准备。（2）出示情景图，让学生根据图中信息列出算式，并引导学生思考“7.65÷0.85中除数是小数怎么计算？”“可以把除数转化成整数来计算吗？”可能有的学生会提出把题目中的米数都改成厘米数，用整数除法计算。也可能的学生会根据复习的启示，说出可以把除数和被着重引导学生理解和掌握第二种方法。（3）在研讨第二种方法时，应着重让学生理解“为什么要把除数和被除数都扩大到原来的的100倍是765。并说明为了简便，根据小数点移动引起小数大小的变化规律，把小数扩大编写意图（1）例6教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。教材通过学生提问“被除数的位数不够怎么办？”的方式，引起学生思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有一位小数，所以要在被除数末尾用“0”补足。除法中学生容易出现的两种错误，主要是小数点的处理问题。让学生通过矫正这两类错误，明确计算小数除法要注意的问题。教学建议让学生围绕着这个问题讨论解决的方法。在讨论过程中，教师可以引导学生思考：“这里被除数中只有一位小数，小数点要移到哪里？”并提醒学生回忆：“过去学习小数点移动位置引起小数大小变化时，如果原来小数位数不够，怎么办？”讨论交流完后，教师结合学生讲述板书竖式，着重说明划掉除数中的小数点，使除数变成整数，要注意除数的小数点向右移（2）教学例6后，小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可以引导学生把小数除法总结出三个步骤：二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似部分内容的教学很重要。编写意图（1）教材首先告诉学生取商的近似数是实际应用的需要，再通过爸爸给王鹏买羽毛球的情由于小数除法除不尽时计算比较复杂，教材适时引入计算器，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数。（2）“做一做”中的题是让学生计算除法，并分别取保留一位、两位和教学建议（1）教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。（2）教学例6，可以先让学生根据情境列式计算，有条件的可以用计算器计算。当学生发现除不尽时，教师可以说明实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到（3）教学例6后，可以帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。还可以让学生比较求商的近似值和求取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的（4）学生做完“做一做”以后，可以说一说它们不同的近似值分别是怎样取的，要明确知有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要了解学生是否处理正确。如45.5÷38，商保留一位小数时是1.2，保留两位小数是1.20。可以让学生说一说它们是否一样。2．关于练习四中一些习题的说明和教学建议。第1题，学生完成后，应让他们说一说自己是怎样算的。第2、4、5、6题，都是用小数除法解的方法，另一方面还可了解一些信息，比如世界上最大的鸟、最重的苹果等。第3题，通过小数点在被除数和除数中位置的变化，让学生体会商的变化规律。从上往下观察：左边一栏被除数和除数的小数点同时向左移动一位、两位；右边一栏被除数不变，除数的小数点同时向左移到一位、两位。左边一栏，可以让学生根据第1小题的计算结果，直接说出第2、3小题的得数。右面一栏，可以在算完后，让学生观察除数的小数点移动引起小数的变化后，商有什么变化。第8题，用商不变性质来填数。可以让学生将第一栏右面各栏中已填出的被除数、除数或商与第一栏中对应的数比较，看有什么变化，来考虑空缺的格内应填什么。第7题、第9题解决稍复杂的实际问题。其中第7题可以提很多数学问题，如“一共有多少题比较谁家节水多的问题，基本思路是算出每月的水费后再进行比较。这道题中隐含了“上题中的条件和问题进行认真分析后，再确定解题的方法。第10题，求商的近似数。由于商是近似数，用乘法验算，不好说明结果正确与否，用再除一遍的方式验算，又要两次笔算，为了减轻学生的负担，同时体会计算器的作用，这里要求第12题，是填运算符号的题。需要学生应用小数乘、除法的意义，根据等号右边得数与左边已知数大小比较，来判断该填什么运算符号。答案是：学生还有其他的多种解法，只要言之有理，就要加以肯定，从中培养学生思维的灵活性。循环小数是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。编写意图例8教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。教材创设了王鹏赛跑的情景，通过解决“王鹏平均每秒跑多少米”的问题，引出400÷75。让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。由此让学生观察这个竖式，看有什么发现。学生会发现余数重复出现，商也重复出现。教学建议（1）为了感受重复现象，教学前可以呈现一些生活中的重复现象，比如重复放映一些电影片段、重复讲一个故事片断。然后告诉学生，不但生活中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，为引出课题做孕伏。（2）引入例8时，可以沟通本节内容与上节内容的联系。如告诉学生，前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律。（3）教学时，可先让学生计算，多除出几位小数，让学生观察竖式看发现了什么。学生会如果继续除下去能不能除尽？使学生注意到因为余数总是重复出现25，所以商就重复出现3，总也除不尽。最后的得数告诉学生可以用5编写意图（1）例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概绍循环小数的简便记法。（2）接着，教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。“你知道吗？”介绍循环节的概念，说明循环小数的简便记法。这些知识只是让学生了解，教学建议÷11，当计算到商的第三位小数时，可以让学生停下来，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，并和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会什么样？通过观察和比较，可能的话还可以用计算器验证一下。÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5，这个商可以写成7.14545…由此说明循环小数的概念，并介绍循环小数的简便记法。（3）引出循环小数的概念后，还可以结合一道除法题，如指出，今后计算小数除法，如果遇到除不尽的情况可以根环小数表示除得的商。（4）教学有限小数和无限小数的概念时，可以结合两个数相除的实例让学生讨论，明确如果不能得到整数的商，会有两种情况。引出有限小数和无限小数的概念，并说明我们现在学习的小数范围比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很精确，这样可以减轻学生的计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。因此教材结合小数除法的学习，专门安排了用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。编写意图（1）例10包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。其中商的规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。如：根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。教学建议（1）学生对规律的发现要经历一个观察、对比、分析等过程，所以教学中一定要给学生留足发现规律的时间。可以采用学生先独立发现，再小组交流的方式组织教学，这样既给学生一个独立思考的机会，又能借鉴同伴的发现结果，还能从中培养学生的合作意识。教学中要鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时能获得成功体验。用规律的思维过程，加深对规律的理解。2．关于练习五中一些习题的说明和教学建议。第1题要求学生计算除法，如果商是循环小数的，只要除到出现指出哪几个数是依次重复出现的。第2题要求用计算器算。计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留一定的位数，比近似数。由于这道题使用的是等号，所以需要学生把近似数“还原”为循环小数，这对学生来说是一个比较困难的问题。教学中要加强引导，帮助学生突破这个难点。第6*题中比较循环小数的大小，与以前学的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便记法进行还原，如比较多写出几位小数来，再比较。第（2）题的规律是：前一个数除以2等于后一个数，所本小节安排了有特殊数量关系的连除问题和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题，一方面进一步巩固小数除法，另一方面培养学生灵活解决问题的能力。编写意图（1）三年级下册已学习过用连除方法解决实际问题，这里出现的是另一种形式的需连除解决的问题。其特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。例如，例这类问题的应用比较广泛。这道例题的重点集中在解题方法的探讨上，教材通过两个学生的对话提示教师在教学的时候要加强数量关系的分析，引导学生用量的关系来描述解题思路。如小男孩是用“先算1头奶用220.5÷3，再除以7”的描述方式上，这样可以帮助学生学习从量的角度分析数量关系。另外教材呈现了两种不同的解决问题的方法，鼓励学生独立思考，主动解决问题。并且采取半扶半放的方式，让学生主动参与解决问题的过程。如两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生参与完成。（3）“做一做”也是用两步计算解决问题的题目，但和例11不同的要用到小数除法，还要用到小数乘法，知识的综合性更强。和例11一样，教材也是通过学生的对话强调从量的角度来分析数量关系，并呈现了两种解决问题的方法。教学建议（1）在引导学生分析题中的数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流的方式进行。如果学生独立思考有一定困难，教师可以给予必要的提示，比如问学生“能一步算出每头奶学生理解数量关系，教师也可通过线段图形象地表示出题目中的数量关系。（2）教学中要鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化，但不能要求每个同学都掌握多种解题方法，这样会给学生造成不必要的负担。（3）在例题和“做一做”的教学中，重点都要落到解题方法的分析上。编写意图（1）例12是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教学。由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。计算结果是6.25个，按“四舍五入法”取近似值，需瓶子，这里就要用“进一法”将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。而第（2）题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用“去尾法将16.666…中小数点后面尾数去最后教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。教学建议（1）教学例12第1小题时，受知识迁移的影响，学生多数要想到用“四舍五入”法来取商这里要“进一”的原因后，老师这时候可以告诉学生，一般情况下采用“四舍五入”法取商的近似值，但是在解决实际问题时，要根据实际需要取商的近似数。（2）教学例12第2小题时，要重点引导学生方法取商的近似值”，尽可能地在“需要”两个字上下功夫，让学生感受解决问题的现实意让学生感受这些方法的现实意义，增强学生应用这些方法去解决问题的自觉性。3．关于练习六中一些习题的说明和教学建议。车的速度分别是多少。第5、6、7题都是取商的近似值，练习时要引导学生联系现实情景思考取近似值的方法。第5题没有特殊要求，可以用“四舍五入”法取商的近似值，但是具体要保留到哪一位，就需要学生来进行分析。一般说来，这道题保留整数或保留一位小数都是有道理的，它分别表明雨燕的飞行速度是信鸽的2倍或2倍多一些，教学中要让学生说一说自己保留小数位数的理由，提高学生解决问题的能力。第6题和第7题是根据实际情况取商的近似值，其中第6第8题解答的难度比较大，解答它的问题需要两步计算，最后的解答结果需用“去尾法”取近似值，另外8本相册对于“孙老师还可以买几枝钢笔”的问题是多余条件。所以教学中不要急于让学生解答，而是在学生读懂题意的基础上让学生说一说解答这道题时要注意些什么？让学生说一说自己的想法后再进行解答。教学中还要充分利用学生“提数学问题”这个机会，充分发挥这道题的应用价值，培养学生思维的灵活性。是学生第一次经历。因此，教师要给以必要的指导或提示，避免学生在解题过程中走过多的第10题，渗透了环保教育。练习时要关注学生的一些解题技巧。按一般的分析，这道题应仅使解题过程变得简单，同时也培养了学生灵活解决问题的能力。（四）参考教案课题一：除数是整数的除法1．初步理解小数除以整数的计算方法，会计算小数除以整数。3．体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价教具、学具准备：教师准备多媒体课件，视频展示台。一、复习引入师：这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识。二、新课多媒体课件出示例1的情景图，引导学生观察图并说图意。师：坚持晨练可以锻炼身体，王鹏坚持晨练，按计划他平均每周应跑多少千米？引导学生说出原来学的是整数除法，现在是用小数除以整数。师：这就是我们这节课要研究的课题，小数除以整数。师：除数是小数的除法怎样算？请大家先独立思考，再把自己的意见在小组交流一下。学生独立思考和小组讨论时，教师给予必要的指导，估计学生有两种意见，一种是在不改变商的大小的前提下把小数变成整数来算，另一种是直接用小数来计算。师：在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢？谁来说一说你的想法。指名学生回答，估计学生的计算方式有1）把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，再计算，但这样在算到224÷40时要遇到小数除法的问题，所以千米化成22400米，再计算。教师可以随学生的回答作以下板书。生：这样做太麻烦了。师：