八年级数学上册14.1.7同底数幂的除法课件

14.1.4整式的除法14.1.4同底数幂的除法复习巩固1、同底数幂的乘法：am

·an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算填空：

()×()×()×()×()（1）25÷23=——————————————=2()()×()×()=2()－()22222222253

()()()()()()（2）a6÷a2=———————------=a()=a()－()

（a≠0）

()()探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:55÷53=5(

);107÷105=10();a6÷a3=a().5-37-56-3探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:55÷53=5(

);107÷105=10();a6÷a3=a().223同底数幂的除法法则am÷an=

（a≠0,m、n都是正整数，且m>n）同底数幂相除，底数_____,指数______.am–n不变相减

例题解析例题解析

【例1】计算：(1)

a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2

阅读

体验

☞=

-x3;=(xy)3=x3y3=

b2m.

注意

最后结果中幂的形式应是最简的.①

幂的指数、底数都应是最简的；②

幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.②底数中系数不能为负；例2计算（1）a5÷a4·a2（2）（－x）7÷x2（3）（ab）5÷（ab）2（4）（a＋b）6÷（a＋b）4（5）（-x3）6÷（-x2）4探究

分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0).再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？11132÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1规定am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)≥例3：计算下列各式：(1)13690(2)(700-42×32)0(3)a5÷(a0)8(4)(an)0·a2+n÷a3=1=1=a5=1

·

a2+n

÷

a3=an-1=a5÷

1已学过的幂运算性质（1）am·an=

(a≠0m、n为正整数)（2）am÷an=

(a≠0m、n为正整数且m>n)（3）(am)n=

(a≠0m、n为正整数)（4）(ab)n=

(a≠0m、n为正整数)归纳与梳理am+nam-namnanbn总结与反馈1.判断(1)a3·a2=a3×2=a6(2)a5·a3=a5+3=a8

(3)a9÷a3=a9÷3=a32.计算下列各式(1)x5÷x4÷x(2)(x+y)7÷(x+y)5(3)(a3)5÷(a2)3(4)

xn-1÷x·x3-n(5)(-10)2×

100巩固同底数幂的除法法则计算：(1)a7÷a4；

(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)；

(4)b2m+2÷b2；

(5)(m－n)8÷(n－m)3；

(6)(－m)4÷(－m)2.3.快乐点击：实践与创新思维延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x

3a-2bam÷an=am-n,则am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维！解:当xa=4，xb=9时，(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=练习1.填空:

(1)a5•()=a7; (2)m3•()=m8;(3)x3•x5•()=x12; (4)(-6)3()=(-6)5.2.计算:

(1)x7÷x5; (2)m8÷m8; (3)(-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3.3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?x6÷x2=x3; (2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2练习:(1)a5÷a4.a2=a5-4+1=a3(2)(-x)7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3(4)(a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2

计算：

(1)(7+x)8÷(7+x)7；

(2)(abc)5÷(abc)3；

(3)()7÷(－

)3

；

(4)y10÷(y4÷y2)；

(5)(y2)3÷(y)2；

(6)xn·x3n÷[xn－1(xn)3]；

(7)(x+3)5÷(x+3)3.备选提高练习题：（1）已知ax=2ay=3则a2x－y=

（2）x4n＋1÷x2n－1·x2n＋1=

（3）已知ax=2ay=3则ax－y=

（4）已知am=4an=5求a3m－2n的值。（5）若10a=2010b=1/5，试求9a÷32b的值。（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。

小结本节课你学到了什么?幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·

an=am+n同底幂的除法运算法则:

am÷an=am–n指数相等的同底数幂（不为0）相除，商是多少？你能举个例子说明吗？3、练一练：（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。①a6÷a2=a3②S2÷S=S3③（－C）4÷（－C）2=－C2④（－x）9÷（－x）9=－1（2）课本P104课内练习1、2。想一想

☞14.1.7

同底数幂除法一、导1.同底数幂乘法法则:2.幂的乘方法则:3.积的乘方法则:做一做:如何计算下列各式?本节课将探索同底数幂除法法则.

学习目标1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理和表达能力。2.掌握同底数幂的除法运算性质，会用同底数幂的除法解决实际问题的过程.本节知识点一：掌握同底数幂除法法则（1）(底数相同的)同底数幂除法。

(2)(底数不相同的）同底数幂除法。

二：掌握同底数幂除法逆用法则。三：掌握a0=1(a≠0)的特殊规定。

1.我们知道同底数幂的乘法法则：那么同底数幂怎么相除呢？二学、探索同底数幂除法法则

知新:如何计算下列各式?本节课将探索同底数幂除法法则.2.试一试用你熟悉的方法计算：（1）___________；（2）___________；（3）_________.3、总结由上面的计算，我们发现你能发现什么规律?（1）___________；（2）___________；（3）_________.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

一般地，设m、n为正整数，且m>n，有：

二学、同底数幂除法法则

典型例题例1计算（1）（2）（3）（4）解:（1）（2）解：（3）解：（4）解：例2计算（1）（2）（3）（1）解：（2）解：（3）解：例3计算解：（1）（2）（3）（4）2.计算：(口答)（6）（5）（8）（9）（7）例4计算探究根据除法意义填空：你能得出什么结论？根据同底数幂除法法则填空：1-1a+b=0归纳0次幂的规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。0次幂公式：(a≠0)巩固5.填空：如果，其结果会怎样？a2-1一定不为0吗？1-1a+b=0巩固4.若，求x的取值范围。例5计算（1）（2）分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.

解:（1）解:（2）提高创新题课时小结1.同底数幂的除法法则am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）任何不等于0的数的0次幂都等于1。

2.任何不等于0的数的0次幂都等于1。任何不等于0的数的0次幂都等于1。(a≠0)a0=1布置作业书P104练习1题练习册101-102

温故1.同底数幂乘法法则:2.幂的乘方法则:3.积的乘方法则:我们都喜欢数学将快乐进行到底细心的观察！大胆的提出问题和想法！多多的思考！勇于去实践！那就是一个成功和快乐的你！经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？

怎么计算220÷210=？

帮一帮同底数幂的除法探究一下下你能计算下列两个问题吗?(填空)(1)=2()=2()2(2)=a()=a()(a≠0)222222225-3a13-2aaaaam-n(3)猜想：(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n)（4）能不能证明你的结论呢？(m－n)个am个an个a同底数幂相除，底数不变，指数相减．即同底数幂的除法法则:条件：①除法②同底数幂结果：①底数不变②指数相减猜想:

注意:（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？

归纳法则

一般地，同底数幂相除的法则是：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。（a≠0，m,n都是正整数，且m>n)重点推荐热身(1)

a9÷a3计算:=a9-3=a6(2)

212÷27=212-7=25=32(3)(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=-x3=(-3)11-8=(-3)3=-27注意：1、首先要判定同底数幂相除，指数才相减。2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。补充：本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。(1)s7÷s3

=s4(2)x10÷x8=x2(3)(-t)11÷(-t)2=（-t）9(4)(ab)5÷(ab)=（ab）4=-t9=a4b4(5)(-3)6÷(-3)2=81(6)a100÷a100=1=(-3)4=34指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？1于是规定：即任何不等于0的数的0次幂都等于1何不等于0的数的0次幂都等于1.(7)x7.()=x8x(8)().a3=a8a5(9)b4.b3.()=b21(10)c8÷()=c5b14c3（1）a6÷a3=

a2()

×

a6÷a3

=a3（２）a5÷a

=

a5()

×

a5÷a

=a4()

（３）

-a6÷a6=-1（-c）4÷（-c）2

＝c2（４）（-c）4÷（-c）2

＝－c2()

×同底数幂的乘法运算法则：

幂的乘方运算法则:

(am)n=

(m、n都是正整数)(ab)n

=

an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则amnam·an=am+n(m、n都是正整数)

同底数幂的除法运算法则：

am÷an=am-n

(a≠0，m、n为正整数，m>n)回忆城幂的运算法则例2

计算：（1）（2）（3）（4）１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．３．可以把整个代数式看作底．４．运算结果能化简的要进行化简．教你几招解题后的反思攀登高峰（4）p5•

p2÷p7

（5）y8÷（y6÷y2)(a5)3÷

a7-

2a3•a5计算洋葱细胞分裂时间经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？

220÷210=10×12=120（小时）金星金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？目前，光的速度是多少？练一练：思考已知：am=3,an=5.求：am-n的值(2)a3m-2n的值解:(1)am-n=am÷an=3÷5=0.6(2)a3m-2n=a3m÷

a2n

=(am)3÷(an)2