高教版中职职高教版机械基础第2版教模块2强度与刚度

模块二

【强度与刚度】机械基础1模块二强度与刚度

零件抵抗破坏的能力，称为强度。零件抵抗变形的能力，称为刚度。机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下,其形状和尺寸发生变化,为保证安全工作,机械零件必须具有足够的强度、刚度和稳定性。学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。2

思维导图模块二强度与刚度3

一、拉伸与压缩时的变形特点实验：§2.1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析FFabcd

结论：受拉伸或压缩的构件都可简化为等截面直杆。它们受力的共同特点是外力（或外力合力）沿杆轴线作用，变形特点是杆件沿轴向伸长或缩短。4§2.1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析

二、内力与应力

（1）内力杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。在外力作用下，杆件发生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称为内力。

（2）截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小。并以平衡条件确定其合力的方法称为截面法。如下图（a）所示,假想将杆件切开，选取杆件的左端为对象，列平衡方程为FN－F=0，则内力FN=F，如图（b）所示。FF（a）FFN（b）5——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。

（3）应力杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。

拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布。式中：

s

为横截面上的正应力，MPa；

FN为横截面上的内力，N；

A为横截面面积,mm2。正应力

s

的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。§2.1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析公式的使用条件：轴向拉压杆。F

FN6

例2.1

如图所示圆截面杆，直径,拉力试求杆横截面上的最大正应力。解（1）作轴力图（2）计算杆的最大正应力

由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为杆的最大正应力为:§2.1

直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析7§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质

力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度方面所表现出来的特性。

实验条件：常温(20℃)，静载（均匀缓慢地加载）。拉伸试件：对圆形截面的试样规定:或对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定:dh压缩试件：国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228—2010）标准试件：8实验设备：万能材料试验机。塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢等。脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。低碳钢：指含碳量0.3%以下的碳素钢。§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质9低碳钢Q235的拉伸图（F—△l

曲线

)

一.低碳钢拉伸与压缩时的力学性能§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质10低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（

-

曲线

）§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质1.低碳钢拉伸时的力学性能11低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（

-

曲线

）§2-2拉伸和压缩时材料的力学性质12§2-2拉伸和压缩时材料的力学性质13低碳钢的应力–应变曲线分析：

oe段：弹性变形阶段，伸长量ΔL∝拉力F，载荷去掉后试样能够恢复原来的形状，在此阶段内，材料服从胡克定律。

e点以后，进入不可恢复原来形状的塑性变形阶段，曲线呈锯齿状：“屈服”。F不变，ΔL增加，出现“颈缩”。到k点试样被拉断。

§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质

FeH——屈服前第一个峰值对应的最大力；

Fel——舍去屈服后第一个谷值不计，其余谷值对应的最小力；Fm——b点对应的试样能够承受的最大拉力。14不同材料的力学性能有所区别：F-ΔL曲线：低碳钢等材料在断裂前有明显的塑性变形——“韧性断裂”：铸铁等材料在断裂前没有明显的塑性变形——“脆性断裂”：材料断裂前的“屈服”“颈缩”现象：“脆性”无，“韧性”有。

§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质将纵坐标F/试样横截面的原面积s:得到单位面积的内力：应力

将横坐标ΔL/试样原始的标距L0：得到单位长度的变形：应变

对于低碳钢，在弹性变形阶段：应力

与应变

成正比：

=E

胡克定律E：材料的拉压弹性模量，MPa。钢材：E=200GPa=2ⅹ105Pa15低碳钢的应力–应变曲线分析：§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质

FeH——屈服前第一个峰值对应的最大力；

FeL——舍去屈服后第一个谷值不计，其余谷值对应的最小力；Fm——b点对应的试样能够承受的最大拉力。与Fm对应的应力：抗拉强度Rm

Rm=Fm/S与FeH对应的:上屈服强度ReHReH=FeH/S与FeL对应的:下屈服强度ReL

ReL=FeL/S

显然ReH>ReL

16§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质特点：上屈服强度ReH、下屈服强度ReL与低碳钢拉伸时相同。在出现“颈缩”现象后，试样被压扁，不会断裂。2.低碳钢压缩时的力学性能17§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质特点：没有“屈服”和“颈缩”现象，Rm很低；铸铁的抗压强度远大于抗拉强度；宜作承压材料，不宜作拉杆材料。二、铸铁拉伸与压缩时的力学性能18§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质

1.塑性塑性是材料抵抗永久变形而不断裂的能力。工程中常用的塑性指标是断后伸长率和断面收缩率。（1）断后伸长率断后伸长率是指试样断后标距的残余伸长与原始标距之比的百分率，用符号A表示：

三、塑性与冷作硬化式中：Lu为拉断试样对接后测出的标距，mm

；

L0为试样的原始标距，mm。19§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质

（2）断面收缩率断面收缩率是指断裂后试样横截面积的最大缩减量与原始横截面积之比的百分率，用符号Z表示：

断后伸长率A和断面收缩率Z的数值越大,表明材料的塑性越好。一般把A>5%的材料称为塑性材料，把A<5%的材料称为脆性材料。

式中：S0

为试样原始横截面积；

Su

为试样断口处的最小横截面积。202.冷作硬化在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。工程中，常用“冷作硬化”来提高某些结构件，如钢筋、链条、冷轧钢板等的承载能力。冷作硬化不利于机械零件的再加工。§2.2拉伸和压缩时材料的力学性质【思考】观察机器底座，它广泛用什么材料制造？为什么？21

一、载荷与失效

机械工作时，零件所承受的载荷是力或力矩，或者是由力和力矩组成的联合载荷。载荷大小或反向不随时间变化或变化缓慢的叫静载荷，载荷大小或方向随时间变化的叫动载荷。

根据动力机的额定功率P(kW)和额定n(r/min)计算出的载荷称为名义载荷。

1.载荷

2.失效

零件丧失工作能力或达不到要求的性能时称为失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失效和疲劳失效等形式。§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算22二、应力的类型

材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力；其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为变应力。循环应力指应力随时间呈周期性的变化，包括——对称循环变应力非对称循环变应力脉动循环变应力§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算静应力只能在静载荷下产生变应力可能在变载荷下产生

也可由静载荷下产生23§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算

三、许用应力与安全系数

材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。

塑性材料的极限应力：下屈服强度ReL

脆性材料的极限应力：抗拉强度Rm构件中的应力接近极限应力时处于危险状态！为有强度储备：常用极限应力除以一个大于1的系数作为工作时允许的最大应力——材料的许用应力[

]。塑性材料脆性材料

S为安全系数，静载荷作用时：塑性材料的安全系数一般取S=1.2〜1.5脆性材料的安全系数一般取S=2〜3.5。

24§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算

【讨论】

1.构件的材料为什么要有强度储备（S>1）？

构件承受的载荷难以估计准确；计算方法的近似性；实际材料材质的不均匀性……

2.安全系数S为什么要合理确定？

安全系数S是解决安全与经济矛盾的关键——

S若取值过大，许用应力[

]过低，造成材料浪费，不经济；

S若取值过小，许用应力[

]过高，虽然节省材料，不安全。

【思考】

为什么脆性材料的安全系数要大于塑性材料的安全系数？25

四、拉伸与压缩时的强度条件

为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条件为式中，FN和A分别为危险横截面上的内力和横截面积。

运用强度条件可解决强度校核、横截面选择、确定许可载荷三种类型的问题。【讨论】何为危险截面？产生最大应力的横截面。等截面直杆：位于最大内力处；变截面直杆：综合内力FN和横截面积A两方面确定。§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算262211

例2-1直杆受力F1=30KN,F2=12KN，其横截面积分别是A1=150mm，A2=80mm。试求横截面上的最大正应力。解直杆各段横截面积不同、内力也不同，应力要分段计算，比较得出最大应力（2-2截面最大应力σmax=150MPa）。ABCl1l2F1F2§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算27§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算28DABCC′

【例】悬臂吊车如图所示，最大的吊重（包括电动葫芦自重）W=70kN。已知LAC=1140mm，LBC=360mm，LCC'=150mm。斜拉杆为一外径D=60mm、内径d=40mm的无缝钢管，和水平线的夹角，材料为Q235低碳钢，取安全系数S=2.0。试校核斜拉杆的强度（当载荷位于梁右端B处时）。

解（1）求杆所承受的最大外力

取横梁AB为研究对象，画出其受力图，由平面任意力系的平衡方程可得§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算29(2)求杆的轴力二力平衡的斜拉杆，其轴力等于杆端受力，即(3)校核强度有代入数据，得

斜拉杆的受力如图b)∑DFC′C′FDb)所示。根据作用与反作用定律，FCABCC′FAYFAXWc)§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算30由式（4-2），得MPaMPa﹤所以斜拉杆的强度足够。斜拉杆的横截面积为MPa=117.5MPa取MPa

，则拉杆的许用应力为

根据式和材料力学性能的有关数据，§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算31

五、应力集中与温差应力

1.应力集中

局部应力显著增大的现象：应力集中，使零件破坏危险性增加。§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算32

2.温差应力

由于温度变化，结构或构件产生伸或缩，而当伸缩受到限制时，结构或构件内部便产生应力，称为温差应力或热应力。工业生产中输送高压蒸汽的管道要设置膨胀节，以避免受温度变化影响。U形膨胀节§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算33

变应力：工程中许多构件在工作时受到随时间而周期性变化的应力。

六、变应力与疲劳强度d

)一个应力循环e

)§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算341.疲劳破坏的特点材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏。疲劳破坏的特点：①交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限。②断裂前经过多次应力循环作用。③无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形。④断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算35裂纹缘光滑区粗糙区【思考】用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。2.影响疲劳强度的因素材料的屈服强度越高，其疲劳强度也越高；应力集中使疲劳强度降低；表面质量高，表面粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度也越高；零件尺寸越大，材料内部缺陷越多，应力集中源越多，则其疲劳强度越低。§2.3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算36§2.4连接件的剪切与挤压

一、剪切

连接件：在构件连接处起连接作用的部件（如：螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等）。

工程实例37FF连接件§2.4连接件的剪切与挤压38§2.4连接件的剪切与挤压轴键M齿轮连接件39§2.4连接件的剪切与挤压1.剪切的概念

受力特点：作用在构件两侧面上的外力(或外力的合力）大小相等、方向相反且作用线相距很近。

变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势,由矩形变为平行四边形。钢板剪切变形40§2.4连接件的剪切与挤压

剪切面：发生相对错动的截面。剪切面平行于外力的方向，位于两个反向的外力之间。

只有一个剪切面的剪切称为单剪。

有两个剪切面的剪切称为双剪。（点击观看动画）412.剪力和切应力钢板在外力作用下发生剪切变形，在零件内部产生一个抵抗变形的力，称为剪力FQ。剪力的单位是N或kN。剪切面上的应力是均匀分布的，其方向与剪力相同。§2.4连接件的剪切与挤压连接轴与齿轮的键M42

二、挤压连接件和被连接件接触面相互压紧的现象称挤压1.挤压的概念构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压面，挤压面垂直于外力的作用线。作用于挤压面上的力称为挤压力，用Fp表示，挤压力与挤压面相互垂直。挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成椭圆，导致连接松动而失效。§2.4连接件的剪切与挤压挤压面43dFp(a)dt

2.挤压应力工程中,假定Fp均匀分布在计算挤压面积Ap

上。挤压应力：Ap是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。

挤压强度条件为:[sp]—材料的许用挤压应力。

smax(b)sp(c)§2.4连接件的剪切与挤压Ap=dt计算挤压面积挤压面44扭转平面假设：

变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。

§2.5圆轴的扭转45低碳钢的扭转破坏灰铸铁的扭转破坏

圆轴的扭转破坏：§2.5圆轴的扭转46

一、圆轴扭转的变形与应力分布§2.5圆轴的扭转

1.扭转的概念扭转的受力特点是构件受到大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的力偶作用，变形特点是横截面之间绕轴线发生相对转动。转向轴机器的传动轴47

2.圆轴扭转外力偶矩式中：P－圆轴传递的功率，kW；n－圆轴的转速，r/min；M－作用在圆轴上的外力偶矩，N.m。

3.圆轴扭转变形圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。(b)§2.5圆轴的扭转48*4.切应力分布规律圆轴扭转时，横截面上只有切应力，切应力沿半径按线性分布，其方向垂直于半径，指向与扭矩的转向一致。截面圆心处的切应力为零，边缘圆周上各点的切应力最大，同一圆周上各点的切应力相等。§2.5圆轴的扭转MT49—扭转截面系数（抗扭截面系数），单位为mm3或m3。对于直径为D的实心圆轴，；对于空心圆轴，。

—圆轴材料的许用切应力，MPa;对于塑性材料，；对于脆性材料，。

二、圆轴扭转时的强度条件

圆轴扭转时横截面上产生一个内力，该内力为一个力偶矩，称为偶矩，用MT表示。圆轴扭转时的强度条件为§2.5圆轴的扭转DO实心轴ODd空心轴50

1.选用合理的横截面在载荷相同的情况下，采用空心轴可以有效发挥材料的性能，节省材料，减轻自重，提高承载能力。2.合理改善受力情况，减小最大扭矩MTmax下图a所示的方案改变为b的传动方案，可以减小轴的最大扭矩。

三、工程中提高抗扭能力的措施§2.5圆轴的扭转MAMBMCMDMAMCMDMB(a)(b)合理布置传动方案51(2)下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?

(1)已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截面尺寸不同，其扭矩图相同否?若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否相同？§2.5圆轴的扭转思考：oToToToT52例3-12

已知

T=1.5kN

.m，[t]=50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与a=0.9的空心圆轴。解（1）确定实心圆轴直径（2）确定空心圆轴内、外径讨论：重量比空心轴远比实心轴轻。§2.5圆轴的扭转53

1.弯曲的概念

弯曲的受力特点是外力垂直于杆的轴线，变形特点是轴线由直线变成曲线。通常将只发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件称为梁。

一、直梁的弯曲§2.6直梁的弯曲及组合变形桥式起重机的横梁车刀弯曲变形542.梁的基本形式①简支梁

梁的一端是固定铰支座，另一端是活动铰支座。②悬臂梁

梁的一端固定，另一端自由③外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座以外，并在外伸端有载荷作用。AFBABAFBC简支梁悬臂梁外伸梁55*3.梁的应力分布

横截面上的内力一般位两个分量：①剪力作用线平行于外力并通过横截面形心的力。②弯矩为一力偶矩，作用在垂直于横截面的平面内。§2.6直梁的弯曲及组合变形梁横截面上的内力56弯曲平面假设：梁变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。单向受力假设:各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均受于单向拉伸或压缩。§2.6直梁的弯曲及组合变形中性层：根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层——称为中性层。（观看动画）凹入一侧纵向纤维缩短凸出一侧纵向纤维伸长57②平面弯曲时，梁的整体变形应对称于纵向对称面，所以中性层必与纵向对称面垂直，即中性轴与横截面的对称轴垂直。①纯弯曲时，梁横截面就像刚性平面一样绕各自的中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。结论：③梁横截面上只有正应力，没有切应力。中性轴：中性层与横截面的交线。§2.6直梁的弯曲及组合变形58§2.6直梁的弯曲及组合变形梁纯弯曲变形时，横截面上只有正应力，其大小沿截面高度线性分布，各点的正应力s

的大小与该点到中性轴的距离y成正比；距中性轴最远的上下边缘处，分别有最大拉应力和最大压应力；截面上距中性轴等距离的各点正应力相等，中性轴上各点的正应力为零。【拓展】纯弯曲变形的应力MyzOx最大压应力scmax最大拉应力stmax中性轴σ

cmaxσtmax中性轴59

二、弯曲强度条件1.梁的弯曲应力梁在纯弯曲时，上、下边缘处正应力最大，表达式为Ｗz－抗弯截面系数，对于矩形截面：对于圆形截面：对于空心圆形截面：2.梁的正应力强度条件§2.6直梁的弯曲及组合变形h602.组合变形§2.6直梁的弯曲及组合变形构件受单一的拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲变形，被称为基本变形。构件同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。厂房建筑边柱的受力分析传动轴产生弯扭组合变形61【例】

一吊车梁由45a工字钢制造（图a），梁的跨度为l=10.5m，材料为Q235钢，许用应力[s]=140MPa,电动葫芦重G=15kN,梁的自重不计，求该梁能承受的最大载荷F。解（1）求梁的最大弯矩Mmax当电动葫移动到梁的跨度中点时，梁的弯矩最大，且最大弯矩发生在梁跨度中点的截面上，其值为

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