地下建筑结构的计算方法

第四章地下建筑(dìxiàjiànzhù)结构的计算方法共六十九页本讲内容(nèiróng)计算方法的发展(fāzhǎn)现状和计算方法荷载结构法地层结构法算例1234共六十九页早期，经验设计；19世纪初刚性结构的计算理论，如压力线理论等；19世纪后期，弹性连续拱形框架计算理论，并据以进行截面设计；随后，地下建筑结构在主动荷载作用下发生弹性变形的同时，将受到地层对其变形产生的约束作用。将这类约束作用假设为弹性抗力，地下建筑结构的计算理论便有了与地面结构不同的特点。由此建立了典型的假定抗力方法、弹性地基(dìjī)梁的力法（1956）、角变位移法及不均衡力矩与侧力传播法等；20世纪以来，按连续介质力学理论，已经建立的方法既有解析解和数值计算法；20世纪70年代，新奥法，仿真计算技术，反馈设计方法。§1.计算方法现状(xiànzhuàng)和计算方法共六十九页4.1

地下建筑结构(jiégòu)计算方法的发展19世纪以前采用经验方法19世纪初，将地下结构作为刚性结构19世纪后期，钢筋混凝土结构的出现，按照框架结构计算(jìsuàn)20世纪中期，开始考虑地层的弹性抗力20世纪70年代，数值计算方法被引入共六十九页4.2

地下建筑结构的设计(shèjì)方法荷载-结构(jiégòu)方法根据地层压力计算荷载结构力学方法计算内力构件截面设计共六十九页常用(chánɡyònɡ)结构力学方法静定(jìnɡdìnɡ)结构内力与位移计算隔离体梁、刚架、拱的内力计算梁、刚架、拱的位移计算梁、刚架、拱的内力图共六十九页q(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)Q(x)M(x)dx剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载(hèzài)集度的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。dxxq(x)静定(jìnɡdìnɡ)结构内力计算方法共六十九页当结构只受载荷作用的影响(yǐngxiǎng)时，支座不移动c＝0，位移计算公式为：du、dv、d

为微段的变形(biànxíng)静定结构位移计算的一般公式共六十九页超静定结构内力(nèilì)与位移计算力法位移法力矩分配(fēnpèi)法矩阵位移法弹性地基梁共六十九页力法：以多余(duōyú)力为基本未知量位移条件(tiáojiàn)求多余力其它反力内力位移法：结点位移为基本未知量平衡条件求位移杆端弯矩内力力法与位移法共六十九页转动(zhuàndòng)刚度：使A端旋转单位角度时，在A端需加的力矩(lìjǔ)称为AB杆在A端的转动刚度。表示：SABABMAB=1=1lABSAB=1l力矩分配法共六十九页14532M分配(fēnpèi)系数：力矩平衡(pínghéng)方程：

1共六十九页力矩分配法的解题步骤（1）在刚结点处加上附加刚臂，使原结构成为单跨静定梁的组合体，计算(jìsuàn)分配系数。（结构处于锁住状态）（2）计算杆端的固端弯矩，求结点不平衡力矩。（3）将不平衡力矩反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。（将锁住的结点放松）（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加求得各杆的最后弯矩。（5）绘内力图。共六十九页工程(gōngchéng)类比法地下建筑结构的设计受到多种复杂因素的影响，理论计算存在很多不确定性，计算结果的合理性需借助(jièzhù)经验类比方法进行判断共六十九页

国际隧协认为可将其归纳为以下四种模型：以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主的经验(jīngyàn)设计法；以现场量测和实验室试验为主的用实设计方法，例如以洞周位移量测值为根据的收敛—限制法；作用—反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基框架建立的计算法等；连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。

§1.计算方法现状(xiànzhuàng)和计算方法共六十九页§1.计算方法现状(xiànzhuàng)和计算方法共六十九页

按照多年来地下建筑结构设计的实践，我国采用的设计方法似可分属以下四种设计模型：(一)荷载(hèzài)结构模型荷载结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据以进行构件截面设计。其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地面结构时习惯采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构变形的约束作用。(二)地层结构模型地层结构模型的计算理论即为地层结构法。其原理，是将衬砌和§1.计算方法现状(xiànzhuàng)和计算方法共六十九页地层视为整体，在满足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据以验算地层的稳定性和进行构件截面设计。(三)经验类比模型由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的合理性也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设计法往往占据一定的位置。经验类比模型则是完全依靠(yīkào)经验设计地下结构的设计模型。(四)收敛限制模型收敛限制模型的计算理论也是地层结构法，其设计方法则常称为收敛限制法，或称特征线法。§1.计算方法现状(xiànzhuàng)和计算方法共六十九页

图4-1为收敛限制法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横坐标表示洞周的径向位移(wèiyí)。其值一般都以拱顶为准测读计算，曲线①为地层收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的交点的纵坐标（Pe）即为作用在支护结构上的最终地层压力，横坐标（ue）则为衬砌变形的最终位移。因洞室开挖后一般需隔开一段时间后才施筑衬砌，图4-3中以u0值表示洞周地层在衬砌修筑前已经发生的初始自由变形值。图4-1收敛(shōuliǎn)限制法原理的示意图§1.计算方法现状和计算方法共六十九页§

2、荷载(hèzài)结构法

荷载结构法认为地层对结构的作用只是产生作用在地下建筑结构上的荷载（包括主动地层压力和被动地层抗力），衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算方法称为荷载结构法。早年常用的弹性连续框架（含拱形构件）法、假定抗力法和弹性地基梁（含曲梁）法等都可归属于荷载结构法。其中假定抗力法和弹性地基梁法都形成(xíngchéng)了一些经典计算法，而类属弹性地基梁法的计算法又可按采用的地层变形理论的不同分为局部变形理论计算法和共同变形理论计算法。其中局部变形理论因计算过程较为简单而常用。共六十九页设计原理

荷载结构法的设计原理，是认为隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后(ránhòu)按弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌的内力，并进行结构截面设计。§

2、荷载(hèzài)结构法

共六十九页§

2、荷载结构法

－－计算(jìsuàn)原理共六十九页§

2、荷载(hèzài)结构法

－－计算原理§

2、荷载结构(jiégòu)法

－－计算原理共六十九页§

2、荷载结构(jiégòu)法

－－计算原理共六十九页§

2、荷载结构法

－－计算(jìsuàn)原理共六十九页§3地层(dìcéng)结构法定义：

地层结构法把地下结构与地层作为一个受力变形的整体，按照连续介质力学原理来计算地下建筑结构以及周围地层的变形；不仅计算出衬砌结构的内力及变形，而且计算周围地层的应力，充分体现周围地层与地下建筑结构的相互作用由于地层结构法相对(xiāngduì)荷载结构法，充分考虑了地下结构与周围地层的相互作用。结合具体的施工过程可以充分模拟地下结构以及周围地层在每一个施工工况的结构内力以及周围地层的变形更能符合工程实际。因此，在今后的研究和发展中地层结构法将得到广泛应用和发展。地层结构法主要包括如下几部分内容：地层的合理化模拟、结构模拟、施工过程模拟以及施工过程中结构与周围地层的相互作用、地层与结构相互作用的模拟。共六十九页计算(jìsuàn)初始地应力

§3地层结构(jiégòu)法

------1.设计原理共六十九页§3地层结构(jiégòu)法

------1.设计原理共六十九页§3地层结构(jiégòu)法

---------2.本构模型共六十九页§3地层(dìcéng)结构法

------2.本构模型共六十九页§3地层(dìcéng)结构法

------2.本构模型共六十九页§3地层(dìcéng)结构法

------2.本构模型共六十九页§3地层(dìcéng)结构法

------2.本构模型（二）梁单元与上节荷载结构法中“单元刚度(ɡānɡdù)矩阵的计算”相同。（三）杆单元（四）接触面单元共六十九页§3地层(dìcéng)结构法

------2.本构模型共六十九页§3地层结构(jiégòu)法

------2.本构模型共六十九页§3地层结构法

-----3.施工(shīgōng)过程的模拟

开挖过程的模拟一般通过在开挖边界上施加释放荷载实现。将一个相对完整的施工阶段称为施工步，并设每个施工步包含(bāohán)若干增量步，则与该施工步相应的开挖释放荷载可在所包含(bāohán)的增量步中逐步释放，以便较真实地模拟施工过程。具体计算中，每个增量步的荷载释放量可由释放系数控制。

共六十九页§3地层结构(jiégòu)法

-----3.施工过程的模拟

共六十九页§3地层结构(jiégòu)法

-----3.施工过程的模拟

共六十九页§4.算例概述

地层结构法主要包括如下几部分内容：地层的合理化模拟、结构模拟、施工过程模拟以及施工过程中结构与周围地层的相互作用、地层与结构相互作用的模拟。针对不同的地下建筑结构类型，可进行相应的合理简化、采用相对适合的本构模型进行数值模拟。地层的模拟

经过多年的发展，地层材料发展了多种模型，有各向同性(ɡèxiànɡtónɡxìnɡ)线弹性、非线性弹性及弹塑性体或横观各向异性、正交各向异性线弹性体；考虑周围地层时间效应的粘弹性、粘弹塑性模型；由于地下水在围岩及土体中的渗流，先后发展了渗流耦合模型，考虑到土体中孔隙水压力的变化，发展了固结模型等。共六十九页§4.算例-----1.概述(ɡàishù)

针对岩体所表现出的非线性、时间效应，应用较多是弹塑性模型和粘弹性模型。弹塑性模型有多种屈服准则，例如Drucker—Prager屈服准则、Mohr-Coulomb准则、剑桥模型，以及多种硬化准则等。粘弹性模型有Maxwell、开尔文模型以及三元件模型等多种模型，以上模型反映(fǎnyìng)岩体不可逆、剪胀、应变软化、各向异性等种种不同情况。土体介质，非线性弹性、剑桥模型、固结模型以及粘弹塑性模型应用较多。对岩体内部存在的节理、裂隙等常见的地质现象，一般为接触面材料，采用节理单元模拟。共六十九页§4.算例----2.施工(shīgōng)过程的模拟（一）时空(shíkōnɡ)效应

（二）初始地应力的计算

（三）施工过程的有限元模拟(四)注浆模拟

共六十九页§4.算例----3.结构(jiégòu)的模拟

地下建筑(dìxiàjiànzhù)结构的合理化模拟对结构内力有很大影响。锚喷支护一般采用杆单元模拟，也可对锚杆加固区的围岩取用提高的、加以考虑；支撑、钢支架及衬砌一般采用梁单元模拟。衬砌结构也可采用四边形等参单元模拟，地下连续墙、桩一般也采用梁单元模拟。杆单元或梁单元都可以采用弹塑性模型、粘弹性模型以及和温度有关的本构关系。

对盾构隧道的结构设计，可以采用均质圆环模型、梁弹簧模型等。梁弹簧模型充分反映了结构的连接和受力特性；对梁弹簧模型，管片采用直(曲)梁单元模拟，管片之间以及环间接头用弹簧单元模拟。

共六十九页§4.算例----4.地层(dìcéng)与结构的相互作用

（一）地层与结构相互作用的模拟

支护结构和地层间相互作用，采用接触面单元模拟。并利用塑性理论接触面单元建立非线性本构关系。当法向应力为压应力时，采用莫尔—库仑屈服条件(tiáojiàn)，不难导出其剪切滑移的塑性矩阵。

(二)双层衬砌之间的相互作用

双层衬砌之间的相互作用有两种模拟方式，分别用接触面单元和弹簧元模拟。应用弹簧元模拟时，分别用径向、环向弹簧模拟两层之间的法向作用、剪切作用，弹簧参数根据实验和经验选取。共六十九页工程(gōngchéng)实例牛栏江—滇池补水工程库内泵站地下洞室(dònɡshì)群围岩稳定性分析近年来，云南省滇池流域由于水环境不断恶化，水资源极度匮乏，严重制约了该地区经济社会可持续发展；牛栏江——滇池补水工程除为滇池补水、治理滇池污染外，还立足长远缓解了昆明、曲靖的水资源短缺问题；作为牛栏江——滇池补水工程的核心项目之一库内泵站的地下洞室群，总共投资44.04亿元。共六十九页库内地下(dìxià)洞室群平面布置图共六十九页地下厂房位于干河右岸，厂区岩溶发育，厂房地下埋深约110m，洞室均位于地下水位以下，外水压力达0.42～0.58MPa，地下水涌水量大。边墙局部稳定性差，以Ⅲ类围岩为主，因地下厂房跨度大，不排除遇溶洞的可能性顶拱易产生(chǎnshēng)掉块、塌方，顶拱岩体也以III类围岩为主。所以围岩稳定问题是库内泵站地下厂房的主要问题工程(gōngchéng)问题共六十九页计算(jìsuàn)网格整个三维模型尺寸为348m×370m×282m，整个模型由581202个单元和99785个节点组成，计算(jìsuàn)网格如图所示共六十九页库内泵站江地下洞室群几何(jǐhé)模型共六十九页共六十九页调压井模型(móxíng)网格主厂房模型(móxíng)网格共六十九页交通洞模型(móxíng)网格通风洞模型(móxíng)网格引水隧洞模型网格共六十九页工作竖井(shùjǐng)模型网格压力管道模型(móxíng)网格共六十九页计算(jìsuàn)条件边界条件和初始(chūshǐ)应力条件：计算模型除边坡设为自由边界外，模型底部(z=1620m)设为固定约束边界，模型四周设为法向约束边界。在初始条件中考虑水平构造应力为自重应力的1.5倍。支护：根据设计支护方案，各地下厂房及洞室均考虑衬砌支护，施加衬砌支护时考虑围岩应力释放70%。主厂房衬砌为挂网喷混凝土结构，拱顶厚度1m，边墙厚度为1.5m。可行性研究报告中建议拱顶施加15~20m预应力锚索，边墙随机4~6m锚杆支护，在厂房开挖过程中未考虑锚杆和锚索支护共六十九页计算(jìsuàn)过程所考虑的地下洞室群中，压力管道、施工井、通风管和交通洞一次性挖除，主厂房(chǎngfáng)和调压井分九层开挖。主厂房(chǎngfáng)分层开挖所对应的高程如图所示共六十九页模型所再用岩体力学(lìxué)参数如表所示材料容重(kg/m3)内聚力C(MPa)内摩擦角φ(°)弹性模量E(GPa)泊松比μ抗拉强度（MPa）III类围岩27000.73770.270.5弱风化灰岩27000.4340.750.270.5衬砌2700348300.1672共六十九页计算步骤：考虑到设计院提出的施工方案，并结合计算分析的需要，这里将本次计算分析采用的计算步骤简述如下：

1、计算初始地应力（在天然地下水位下），按水平构造应力竖向应力的1.5倍考虑；

2、开挖交通洞，并考虑其衬砌支护；

3、开挖工作井，并考虑其衬砌支护；

4、开挖通风管，并考虑其衬砌支护；

5、开挖第一层主厂房，考虑围岩(wéiyán)应力释放70%；

6、施加第一层衬砌结构，计算开挖过程中将天然地下水作用于第一层衬砌上的水荷载，并施加衬砌上；

7、重复第五、第六步直至主厂房完全开挖共六十九页地下厂房开挖前初始应力(yìnglì)状态分析天然(tiānrán)状态下边坡初始应力分布特征初始地应力条件下，岩体第一主应力分布初始地应力条件下，岩体第三主应力分布共六十九页交通(jiāotōng)洞、工作井和通风洞开挖后应力分布特征(a)第一(dìyī)主应力分布(b)第三主应力分布交通洞开挖后，交通洞中轴线剖面岩体第一、三主应力分布地下厂房开挖前初始应力状态分析共六十九页地下厂房开挖(kāiwā)前初始应力状态分析(a)第一(dìyī)主应力分布(b)第三主应力分布工作井挖后，交通洞中轴线剖面岩体第一、三主应力分布共六十九页地下厂房开挖前初始应力状态(zhuàngtài)分析(a)第一(dìyī)主应力分布(b)第三主应力分布通风洞开挖后，交通洞中轴线剖面岩体第一、三主应力分布共六十九页交通洞开挖(kāiwā)后，交通洞中轴线剖面位移分布图

工作井开挖后，工作井中轴线剖面(pōumiàn)位移分布图

通风洞开挖后，通风洞中轴线剖面位移分布图

交通洞、工