北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试A（解析版）

第1页/共1页北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试A一、选择题1.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】

【详解】根据三角形的三边关系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8，又∵第三边长是偶数，则x=6．∴三角形的周长是2+6+6=14∴该三角形的周长是14．故选C.【点睛】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．2.在△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a．则a的取值范围是()A.a＞2 B.2＜a＜14 C.7＜a＜14 D.a＜14【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a，∴解得2<a<14.故a的范围是2<a<14.故选B.3.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【详解】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于于是可得这个三角形的内角和大于这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立，所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角.故选C.4.下面说法错误的是()A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点【答案】C【解析】【详解】A.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确，不符合题意；B.三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确，不符合题意；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意．故选C．5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A.中线 B.角平分线 C.高线 D.三角形的角平分线【答案】A【解析】【分析】根据三角形中线的性质：三角形的中线平分三角形的面积，即可作出判断．【详解】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选A．【点睛】本题考查了三角形中线平分三角形面积的性质，掌握这一性质是关键．6.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B【答案】B【解析】【分析】

【详解】∵∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°又∵在Rt△ACD中，∠A+∠1=90°∴∠A=∠2故选：B.7.点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是()A.∠APC＞∠B B.∠APC=∠B C.∠APC＜∠B D.不能确定【答案】A【解析】【详解】试题解析：如图，延长AP与BC相交于点D，由三角形的外角性质得，∠PDC>∠B，∠APC>∠PDC，所以，∠APC>∠B.故选A.点睛：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.8.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M=(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A.M＞0 B.M=0 C.M＜0 D.不能确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵a、b、c是△ABC三边长，∴a+b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，∴M=(a+b+c)(a+b−c)(a−b−c)<0.故选C.点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.9.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：三边相等时,三边不相等时,最长边所以,故选A.10.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【详解】试题解析：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个.故选C.二、填空题11.五条线段的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.【答案】3【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．【详解】根据三角形的三边关系可知,以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共3个三角形．故答案为3【点睛】本题考查三角形的三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三条线段能否构成三角形，熟记三角形的三边关系是解题关键.12.在△ABC中，AB=6，AC=10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．【答案】①.4<BC<16②.20<周长<32【解析】【详解】试题解析：10−6<BC<10+6，即4<BC<16.周长即20<周长<32.故答案为(1).4<BC<16(2).20<周长<32.13.一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．【答案】等腰（等腰锐角）【解析】【分析】根据三角形的两个内角相等即可得出为等腰三角形，再根据底角大于顶角即可得出为锐角三角形．【详解】解：一个三角形的三个内角的度数的比是2:2:1，则一定有两个角相等，则三角形是：等腰三角形，底角一定大于顶角，则三角形一定是锐角三角形.故答案：等腰(等腰锐角)．【点睛】本题考查等腰三角形的定义．理解两个底角相等的三角形是等腰三角形是解题关键．14.已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为_________．【答案】37cm【解析】【详解】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，∵7+7=14<15，∴不能组成三角形，②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm，能组成三角形，周长=7+15+15=37cm，综上所述，它的周长是37cm.故答案为37cm.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边的关系进行判定能否组成三角形.15.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有_________个．【答案】10【解析】【详解】试题解析：∵在△ABC中，三边长分别正整数a、b、c，且∴c<a+b∵b=4，∴a=1，2，3，4，a=1时，c=4，a=2时，c=4，5a=3时，c=4，5，6a=4时，c=4，5，6，7∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个.故答案为10.16.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．【答案】65°和25°【解析】【详解】试题解析：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得,解得故答案为17.在△ABC中，∠A－∠B=30°、∠C=4∠B，则∠C=________．【答案】100°##100度【解析】【详解】解：①，②，①−②得解得故答案为18.如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．【答案】①.AD②.CF③.BE④.BFC⑤.FGC⑥.FAC⑦.GAC【解析】【详解】试题解析：AD是△ABC中BC边上的高，是△ABC中AB边上的高，BE是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△BFC、△FGC、△FAC、△GAC的高.故答案是：AD、CF、BE、BFC、FGC、FAC、GAC.19.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A=50°，那么∠D=_____．【答案】65°【解析】【详解】试题解析：故答案为20.在中，，与的平分线交于点O，则_____度．【答案】130【解析】【分析】利用三角形的内角和定理，求出，角平分求出，即可得解．【详解】解：∵中，，∴，∵与的平分线交于点O，∴，∴，∴，故答案为：130．【点睛】本题考查含角平分线的三角形的内角和的计算．熟练掌握角平分线平分角，三角形的内角和为，是解题的关键．21.如图，则的度数是__________．【答案】##180度【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解．【详解】解：如图，∵是的外角，是的外角，∴，，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．熟记性质并准确识图是解题的关键．22.等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．【答案】6＜x＜12【解析】【分析】由题意可得等腰三角形的底边长为(24﹣2x)cm，然后根据三角形的三边关系可得关于x的不等式组，解不等式组即可求出答案【详解】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为24﹣2x，根据三边关系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，∴x的取值范围是6＜x＜12．故答案为6＜x＜12．【点睛】在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．三、解答题23.如图，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．【答案】6个.【解析】【详解】试题分析：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，因而三角形的个数就是B、C、D、E四点中，两个分成一组，点的组数．试题解析：可以确定6个三角形.理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形.24.如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．【答案】不是，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.试题解析：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.25.一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD=143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?【答案】不合格，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：延长BC与AD相交于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCD即可判断．试题解析：如图，延长BC与AD相交于点E，∵∠1是△ABE的外角,同理,∵李师傅量得不是∴这个零件不合格.点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【答案】【解析】【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；AC+AB=11cm．易求AC的长度．【详解】解：∵是边上的中线，∴D为的中点，．∵的周长的周长．∴．又∵，联立得：，解得：，∴．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．27.如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．【答案】35°.【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=21°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【详解】解：在△ABC中，

∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=42°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=21°．

又∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=90°，

∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．28.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．【答案】（1）30cm2；（2）cm．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求解；（2）根据计算直角三角形的面积的两种计算方法，即可求出斜边上的高．【详解】（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC的面积=BC×AC=30cm2；（2）∵△ABC的面积=30cm2，∴CD=30×2÷AB=cm．【点睛】本题主要考查直角三角形的面积公式以及求斜边上的高，掌握直角三角形的面积公式，是解题的关键．29.如图，已知：P是内一点．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得，，然后求解即可.【详解】连结AP并延长到D．（三角形的一个外角大于它不相邻的一个内角），，即．【点睛】本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记性质是解题关键.30.△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，求∠A的度数．【答案】44°【解析】【详解】试题分析：先用∠A表示出∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式整理用