《第2节 全等三角形》（同步训练）初中数学七年级第二学期-沪教版-2024-2025学年

《第2节全等三角形》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各对三角形中，能够确定两个三角形全等的是（）A.△ABC和△DEF，∠A=∠D，AB=DE，BC=EFB.△ABC和△DEF，∠B=∠E，AC=DF，BC=EFC.△ABC和△DEF，∠C=∠F，AB=DE，AC=DFD.△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE2、已知△ABC中，AB=AC，∠B=30°，那么△ABC的面积是（）A.1B.2C.3D.43、在下列三角形中，哪个三角形一定与三角形ABC全等？A.AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°B.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠CABC.AB=BC，AC=AB，∠BAC=∠CABD.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠BCA4、在下列各对三角形中，一定全等的是：A.三角形A的边长分别为3，4，5；三角形B的边长分别为6，8，10B.三角形A的边长分别为5，12，13；三角形B的边长分别为5，12，13C.三角形A的边长分别为8，15，17；三角形B的边长分别为8，15，18D.三角形A的边长分别为7，24，25；三角形B的边长分别为7，24，265、在下列选项中，哪一组条件可以用来证明两个三角形全等？A.两角和夹边对应相等B.两边及其中一边的对角对应相等C.三个角对应相等D.两边及其夹角对应相等6、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE，∠A=∠D，那么根据这些信息，下面哪个结论是正确的？A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.所有上述选项都正确7、在下列四个三角形中，哪一组三角形一定全等？A.∠A=∠D，AC=CD，BC=ADB.∠B=∠E，AB=DE，BC=EFC.∠C=∠F，AC=CF，BD=DFD.∠D=∠G，AD=EG，BC=FG8、已知三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且∠ADB=∠ADC。则下列结论中正确的是：A.三角形ADB和ADC一定全等B.三角形ADB和ADC一定相似C.三角形ADB和ADC的面积一定相等D.三角形ADB和ADC的高一定相等9、在下列各组三角形中，能够通过平移得到全等三角形的是：A.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠ED.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D10、已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，且∠B=∠E，那么△ABC和△DEF：A.一定全等B.一定相似C.一定不相似D.一定不全等也不相似二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在三角形ABC和三角形DEF中，已知：AB=DE=6cm∠BAC=∠EDF=45°AC=DF=8cm求证：三角形ABC全等于三角形DEF。第二题：已知三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=45°。点D在边AC上，点E在边AB上，且AD=DE=EC。求证：三角形ADE≌三角形ABC。第三题：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上，使得∠ADB=50°，∠ADC=80°。（1）求证：AD=BD。（2）若∠BAC的平分线交BD于点E，求证：AE=DE。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D是边AC上的一点，且∠ADB=90°，∠ADC=30°。求证：三角形ADB全等于三角形ADC。第二题：已知三角形ABC中，AB=AC，点D是AC边上的一点，且AD=2CD。若∠BAC=60°，求证：三角形ABD与三角形ACD全等。第三题：已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF。（1）根据题意，判断△ABC和△DEF是否全等，并说明理由。（2）若△ABC和△DEF全等，求证：AC=DF。第四题：已知三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB=DE，BC=EF，AC=DF。请判断三角形ABC和三角形DEF是否全等，并说明理由。第五题：已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，求证：△ABC≌△DEF。第六题：已知三角形ABC和三角形DEF，满足以下条件：（1）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF。证明：三角形ABC≌三角形DEF。第七题：在三角形ABC中，已知AB=AC，点D是边BC的中点，点E是边AC上的一点，且BE=DE。求证：三角形ABD与三角形AED全等。《第2节全等三角形》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各对三角形中，能够确定两个三角形全等的是（）A.△ABC和△DEF，∠A=∠D，AB=DE，BC=EFB.△ABC和△DEF，∠B=∠E，AC=DF，BC=EFC.△ABC和△DEF，∠C=∠F，AB=DE，AC=DFD.△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE答案：C解析：根据全等三角形的判定条件，我们知道要判断两个三角形是否全等，可以通过以下几种方法：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（三边相等）。选项C中给出了两个角和它们之间的一条边相等，即∠C=∠F，AC=DF，符合AAS判定条件，所以可以确定△ABC和△DEF全等。2、已知△ABC中，AB=AC，∠B=30°，那么△ABC的面积是（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由于△ABC是等腰三角形，且AB=AC，所以底边BC上的高也是等腰三角形的高，因此可以将△ABC分成两个直角三角形。由于∠B=30°，我们知道在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。所以，高CD=AB/2。因为AB=AC，所以CD=AC/2。由于△ABC是等腰三角形，所以CD也是底边BC的一半，即BC=2CD。所以，BC=2AC/2=AC。因此，△ABC的面积可以用底BC和高CD计算，即S△ABC=1/2×BC×CD=1/2×AC×AC/2=AC2/4。由于AB=AC，所以S△ABC=AB2/4。根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，代入AB=AC和BC=AC，得到AB2=AC2+AC2=2AC2。所以S△ABC=2AC2/4=AC2/2。因为AC=AB，所以S△ABC=AB2/2。根据勾股定理，AB=2，所以S△ABC=2^2/2=2。因此，选项B正确。3、在下列三角形中，哪个三角形一定与三角形ABC全等？A.AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°B.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠CABC.AB=BC，AC=AB，∠BAC=∠CABD.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠BCA答案：B解析：根据全等三角形的判定条件，只有选项B中满足SSA（两边和一个非夹角相等）的条件，因此选项B中的三角形一定与三角形ABC全等。4、在下列各对三角形中，一定全等的是：A.三角形A的边长分别为3，4，5；三角形B的边长分别为6，8，10B.三角形A的边长分别为5，12，13；三角形B的边长分别为5，12，13C.三角形A的边长分别为8，15，17；三角形B的边长分别为8，15，18D.三角形A的边长分别为7，24，25；三角形B的边长分别为7，24，26答案：B解析：根据勾股定理，选项B中的两个三角形的边长分别构成勾股数，即满足a²+b²=c²，所以选项B中的三角形一定全等。其他选项中的三角形边长不符合勾股定理，因此不能确定它们全等。5、在下列选项中，哪一组条件可以用来证明两个三角形全等？A.两角和夹边对应相等B.两边及其中一边的对角对应相等C.三个角对应相等D.两边及其夹角对应相等答案:A,D解析:根据全等三角形的判定定理，要证明两个三角形全等，必须满足特定的条件。选项A描述的是角边角（ASA）或角角边（AAS）定理，而选项D描述的是边角边（SAS）定理，这两个都是证明三角形全等的有效方法。选项B描述的情况并不总是保证两个三角形全等，因为如果给定的是较短边的对角，则可能存在两种不同的情况（即SSA情形）。选项C仅说明了三角形的角度相等，这只能证明它们相似，而非全等，因为没有提供关于边长的信息。6、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE，∠A=∠D，那么根据这些信息，下面哪个结论是正确的？A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.所有上述选项都正确答案:D解析:如果两个三角形全等，意味着它们的所有对应边和对应角都相等。7、在下列四个三角形中，哪一组三角形一定全等？A.∠A=∠D，AC=CD，BC=ADB.∠B=∠E，AB=DE，BC=EFC.∠C=∠F，AC=CF，BD=DFD.∠D=∠G，AD=EG，BC=FG答案：C解析：根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形的两个角和它们夹的边分别相等，则这两个三角形全等。在选项C中，∠C=∠F，AC=CF，BD=DF，符合判定条件，因此选项C中的三角形一定全等。8、已知三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且∠ADB=∠ADC。则下列结论中正确的是：A.三角形ADB和ADC一定全等B.三角形ADB和ADC一定相似C.三角形ADB和ADC的面积一定相等D.三角形ADB和ADC的高一定相等答案：A解析：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因为∠ADB=∠ADC，所以三角形ADB和ADC的一个角相等，且它们的对边相等（AB=AC）。根据全等三角形的判定方法，如果一个三角形的两个角和它们夹的边分别相等，则这两个三角形全等。因此，三角形ADB和ADC一定全等。选项A正确。9、在下列各组三角形中，能够通过平移得到全等三角形的是：A.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠ED.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D答案：A解析：平移只会改变图形的位置，不会改变图形的大小和形状，因此只有当三角形的对应边和对应角都相等时，才能通过平移得到全等三角形。选项A中，对应边和对应角都相等，因此A是正确答案。10、已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，且∠B=∠E，那么△ABC和△DEF：A.一定全等B.一定相似C.一定不相似D.一定不全等也不相似答案：A解析：根据SAS（Side-Angle-Side，边-角-边）全等条件，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。在本题中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足SAS条件，因此△ABC和△DEF全等。选项A是正确答案。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在三角形ABC和三角形DEF中，已知：AB=DE=6cm∠BAC=∠EDF=45°AC=DF=8cm求证：三角形ABC全等于三角形DEF。答案：三角形ABC全等于三角形DEF。解析：证明：根据题目条件，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC和三角形DEF有两边对应相等。由∠BAC=∠EDF=45°，知道三角形ABC和三角形DEF有两角对应相等。根据全等三角形的判定定理（SAS，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。因此，三角形ABC全等于三角形DEF。第二题：已知三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=45°。点D在边AC上，点E在边AB上，且AD=DE=EC。求证：三角形ADE≌三角形ABC。答案：证明：三角形ADE≌三角形ABC。证明过程：在三角形ABC中，由题意知AB=6cm，AC=8cm，AD=EC（因为AD=DE=EC），AC=AD+DC。在三角形ADE中，由题意知AD=DE=EC，所以DE=AD。在三角形ABC和三角形ADE中，我们有：AB=AE（因为AD=DE，所以AE=AB）AC=AD+DC=DE+EC=AE+EC=AC（因为AD=DE=EC）∠A=∠A（公共角）根据SSS（边边边）全等条件，可以得出三角形ADE≌三角形ABC。解析：这道题目要求证明两个三角形全等。通过观察可以发现，两个三角形在两边和夹角上已经相等，只需证明第三边也相等即可。由于AD=DE=EC，且AC=AD+DC，可以得出AC=AE+EC。这样，三角形ADE的三边分别与三角形ABC的三边对应相等，因此根据SSS全等条件，可以断定三角形ADE≌三角形ABC。第三题：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上，使得∠ADB=50°，∠ADC=80°。（1）求证：AD=BD。（2）若∠BAC的平分线交BD于点E，求证：AE=DE。答案：（1）证明：在三角形ADB和三角形ADC中，因为∠ADB=50°，∠ADC=80°，所以∠BAD=∠CAD=90°，又因为AB=AC，所以三角形ADB≌三角形ADC（SAS），因此AD=BD。（2）证明：在三角形ABE和三角形ADE中，因为∠B=40°，∠BAD=∠CAD=90°，所以∠ABE=∠DAE，又因为∠BAC的平分线交BD于点E，所以∠EAB=∠EAC，因此三角形ABE≌三角形ADE（AAS），所以AE=DE。解析：（1）由题意可知，三角形ADB和三角形ADC中，∠ADB=50°，∠ADC=80°，∠BAD=∠CAD=90°，AB=AC，根据SAS准则，可证明三角形ADB≌三角形ADC，进而得到AD=BD。（2）由题意可知，∠B=40°，∠BAD=∠CAD=90°，∠ABE=∠DAE，∠EAB=∠EAC，根据AAS准则，可证明三角形ABE≌三角形ADE，进而得到AE=DE。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D是边AC上的一点，且∠ADB=90°，∠ADC=30°。求证：三角形ADB全等于三角形ADC。答案：证明：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为∠B=40°，所以∠ABC=∠ACB=180°-40°=140°。又因为∠ADB=90°，所以∠BAD=∠ABC-∠ADB=140°-90°=50°。同理，∠ADC=30°，所以∠DAC=∠ADC-∠ADB=30°-90°=-60°，由于角度不能为负，所以∠DAC=360°-60°=300°。在三角形ADB和三角形ADC中，有AB=AC，∠BAD=50°，∠DAC=300°，所以根据角边角（ASA）全等条件，三角形ADB全等于三角形ADC。解析：本题主要考查了全等三角形的判定方法。首先，根据等腰三角形的性质，得出∠ABC=∠ACB，然后根据角度关系求出∠BAD和∠DAC。最后，利用角边角（ASA）全等条件证明三角形ADB全等于三角形ADC。第二题：已知三角形ABC中，AB=AC，点D是AC边上的一点，且AD=2CD。若∠BAC=60°，求证：三角形ABD与三角形ACD全等。答案：证明：三角形ABD与三角形ACD全等。解析：根据题意，已知AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性质，得∠ABC=∠ACB。又已知∠BAC=60°，所以∠ABC=∠ACB=60°。由三角形内角和定理，得∠ADB=∠ADC=60°。由题意，AD=2CD，所以AD=AC-CD。将AC代入AD的表达式中，得AD=AC-CD=AC-AD/2。化简得AD=2AC/3。同理，CD=AC/3。由SAS（Side-Angle-Side）全等条件，得三角形ABD与三角形ACD全等。因此，证明了三角形ABD与三角形ACD全等。第三题：已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF。（1）根据题意，判断△ABC和△DEF是否全等，并说明理由。（2）若△ABC和△DEF全等，求证：AC=DF。答案：（1）△ABC和△DEF全等。理由：根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形全等。在本题中，已知AB=DE，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，因此可以判断△ABC和△DEF全等。（2）证明：由（1）可知，△ABC和△DEF全等。根据全等三角形的性质，对应边相等，因此AC=DF。综上所述，得证AC=DF。第四题：已知三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB=DE，BC=EF，AC=DF。请判断三角形ABC和三角形DEF是否全等，并说明理由。答案：三角形ABC和三角形DEF全等。解析：根据题目给出的条件，我们可以得到以下信息：三个角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，符合全等三角形的判定条件之一，即角角角（AAA）；三边分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF，符合全等三角形的判定条件之一，即边边边（SSS）。由于三角形ABC和三角形DEF同时满足AAA和SSS两个判定条件，根据全等三角形的判定定理，我们可以得出结论：三角形ABC和三角形DEF全等。第五题：已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，求证：△ABC≌△DEF。答案：证明：△ABC≌△DEF（SAS全等）解析：步骤1：根据题目条件，已知AB=DE，AC=DF。步骤2：已知∠BAC=∠EDF。步骤3：由步骤1和步骤2，我们可以得出在△ABC和△DEF中，有两边对应相等，且夹角对应相等。步骤4：根据全等三角形的判定条件SAS（Side-Angle-Side，即边-角-边），可以得出△ABC≌△DE