邵阳学院《数学物理方法》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页邵阳学院

《数学物理方法》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.2、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr3、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.4、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ5、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面6、设为连续函数，且，则等于（）A.4B.6C.8D.107、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、求函数的最大值为____。3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求过点且与平面垂直的直线方程。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。3、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界

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