2025年湖南省初中学业水平考试模拟试卷

2025年湖南省初中学业水平考试数学本试题卷共8页。时量120分钟，满分120分。注意事项：1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、实体卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．−2025的相反数是 A．2025 B．−2025 C．12025 D．2．2024年湖南省的GDP总额约为5万亿元，将数据5万亿用科学记数法表示为 A．0.5×1012 B．0.5×1013 C．5×1012 D．5×10133．下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是A．

B．

C．

D．

4．下列计算正确的是 A．a2∙a3=a6 B．2a+3a=6a 5．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测.其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238 A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，2416．如图，l1∥l2，l3分别与l1，l2相交，若α=50°，则β的度数为 A．100° B．130° C．135° D．50°第7题图第7题图第6题图7．如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，若AB=4，∠C=30°，则AD的长度为 A．1 B．1.5 C．2 D．38．湖南是著名的“吃货大省”，小明来到湖南游玩并品尝湖南美食.小明对以下特色美食很有兴趣，它们是“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”，若小明想先随机选择其中两种美食进行尝试，则选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的概率是 A． B． C． D．9．如图，反比例函数y=9x的图象上有一点P，其中P的横坐标为33，连接OP并将OP绕点O逆时针旋转120°且缩短至原来的一半得到OQ，反比例函数y=kx恰好经过点QA．−4.5 B．−9+1238 C．−9+1234y=y=9y=ky第9题图第10题图O如图，用一个半径为6cm的滑轮将物体G向上拉升，若物体G的上升速度为π6上升的时间为4s，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则图中线段OP在这段时间内扫过的面积（单位：cm2）是A．2π B．3π C．4π D．6π二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．请写出一个使二次根式x−2024有意义的x的值．12．因式分解：5m3−10m13．若关于x的方程x2+kx−2=0的一个根为1−314．如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．A，B两点均为格点，请仅用无刻度直尺找出经过A，B两点的圆的圆心O，并保留作图痕迹．第13题图第14题图第13题图第14题图AB我国南宋时期数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即若已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=pp−ap−bp−c求得，其中p=a+b+c2，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，如图，△ABC的边长分别为AB=AC=5，BC我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为．17．如图，一个网红“打卡”景点把Wifi密码在广告牌上做成了一道趣味数学题．如果是你去这个景点“打卡”，想要连接上这个Wifi，你会输入的密码是．借问Wifi何处有？借问Wifi何处有？密码就在招牌中！账号：XianYanBao5#3*6=153312502#7*5=144912806#3*4=183021603#5*7=?(密码就在这里!)第15题图第16题图18．如图，MN是半圆O的直径，MN=6，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧AN上一动点，AC⊥AB交BM于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：−3−20.先化简，后求值：x2+4x+4x−1÷x+2x2−1-βα21.我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象.在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度MN，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为α=60°和β=37°，测得无人机离水平地面的高度PQ为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度MN为多少米？（参考数据：tan37°≈0.75，3≈1.73βα22.随着人们的生活水平越来越高，人们更加注重身体健康，日常生活中很多人用“微信运动”来记录一天当中行走的步数.某校一个数学活动小组对某社区居民进行随机调查，并用得到的数据绘制了以下两副不完整的统计图，若将行走的步数用x来表示，并进行如下分类：D类：2000≤x＜6000；C类6000≤x＜10000，B类：10000≤x＜14000；A类：x≥14000，请根据信息完成以下各小题.（1）本次抽查的人数为人，其中m的值是；（2）补全条形统计图；（3）这个社区居民总共是3000人，你估计每天步数在10000步以上的人数约是人.23.为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动.竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分.（1）若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？（2）若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？24.（1）初步发现：如图1，MN是☉O的弦，P，Q分别是弦MN上两点，D是☉O内一点，DP=DQ，DO⊥MN于点E，求证：PM=QN；（2）思考探究：如图2，等边△ABC内接于☉O，其中边AB和BC分别交弦MN于点P和点Q，D是AC边上一点，CD=AP，连接DP和DQ，DO⊥MN于点E，请问第（1）小题中的结论仍然成立吗？请说明理由.25.如图，将等腰Rt△ABC的斜边BC向上平移至AD（点B和A重合），连接CD，M为线段CD上一点（不与点C重合），连接AM并将其绕点A顺时针旋转90°至AN，连接MN交BC于点E，连接BN.求证：△ABN≌△ACM；求证：EN=EM；如图2，分别取AM，CE的中点P，Q，连接PQ，试探究线段PQ和BE之间的数量关系，并说明理由.26.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”.例如：函数y=x−1与x轴的交点坐标是（1，0），所以函数y=x−1是“零点函数”，1是该函数的“零点”.（1）请完成以下两个小题：①下列函数中，是“零点函数”的为（）A.y=2x+3B.y=2xC.y=x2+2x②请写出下列函数的“零点”：一次函数y=2x+2的“零点”是，二次函数y=x2−2x+1的“零点”是；（2）已知二次函y=ax2+2bx+3c是“零点函数”，（a，b，c是常数，a≠0）.①若a=1，（b+c）（b−c）=