2024年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟试卷（三） （解析版）

2024年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数6的相反数是（）A. B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：6的相反数是．故选：A．【点睛】本题考查了实数与相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2.下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．3.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出三张黑桃 B.摸出三张红桃 C.摸出一张黑桃 D.摸出一张红桃【答案】B【解析】【分析】根据事件的定义和分类，逐项判断即可解答．【详解】解：桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张．A.事件“摸出三张黑桃”是随机事件，故选项A不符合题意；B.事件“摸出三张红桃”是不可能事件，故选项B符合题意；C.事件“摸出一张黑桃”是随机事件，故选项C不符合题意；D.事件“摸出一张红桃”是随机事件，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了事件的概念和分类，事件分为确定性事件和随机事件，确定性事件又分为必然事件和不可能事件，熟练掌握事件的概念和分类是解题的关键．4.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体的三视图逐个判断即可．掌握常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意；D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意．故选：D．5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：，故选：C．6.如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，，与地面平行，，则（）A.78° B.73° C.69° D.61°【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键．根据平行得到，再利用外角的性质，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，故选B．7.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法，利用树状图展示所有4种等可能的结果数，找出一个为红色，另一个转出蓝色的所占结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的有2种，所以可配成紫色的概率，故选：D．8.小华在画一次函数的图象时列出了如下表格：x…012y…41…小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是（）A1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．【详解】解：设该一次函数的解析式为（），将，−1,1代入得，，解得：，∴一次函数的解析式为．当时，；当时，；当时，．故选：B．9.如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且，，则的正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点；延长，交于点，连接，先根据圆周角定理可得，再解直角三角形可得，得出半径为；过点作于点，先解直角三角形可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据正切的定义即可得．【详解】解：如图，延长，交于点，连接，由圆周角定理得：，弦的长为8，且，，解得，的半径为．过点作于点，的半径为5，，，，，，即，解得，，，则的正切值为．故选：B．10.对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴坐标与图形变化——对称，线段“轴距”的定义等知识，分两种情况讨论：当，当，分别求出的值即可，理解新定义，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵点，，∴，关于直线的对称点，，∵当，，∴，∴或（舍去）；当，，∴，∴或（舍去），综上可知的值为：或，故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至年底，光缆线路总长度达到千米，其中数用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：用科学记数法可表示为．故答案为：12.已知点在反比例函数的图象上，其中为常数，且，则点一定在第______象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”）【答案】一【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，判断点所在的象限，根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答【详解】解：，反比例函数的图象经过第一、三象限，故点M可能在第一象限或者第三象限，的横坐标大于0，一定在第一象限，故答案为：一．13.化简：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的加减，平方差公式，正确通分是解题关键．结合平方差公式将异分母转化为同分母进行加减即可．【详解】解：，故答案为：．14.如图，某日我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B船，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【答案】此时船C与船B的距离是海里．【解析】【分析】过点B作于点D，进而利用，，求出即可．【详解】解：过点B作于点D，由题意可知：，则，在中，，在中，．答：此时船C与船B距离是海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．15.已知二次函数（，），当时，随的增大而增大，下列结论：当时，随的增大而减小；若图象经过点，则；若，是函数图象上的两点，则；若图象上两点，对一切正数n，总有，则其中结论正确的是______填序号．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，依据题意，由题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【详解】解：∵二次函数（为非零常数，），∴当时，，，．又∵当时，随的增大而增大，∴，开口向下，∴当时，随的增大而减小，故正确；又∵对称轴为直线，，∴，若，是函数图象上的两点，离对称轴近些，又∵抛物线开口向下，则，故正确；若图象上两点，对一切正数，总有，，又该函数与轴的两个交点为，，∴，解得，故正确；∵二次函数（为非零常数，），当时，随的增大而增大，∴．若图象经过点，则，得．∵，，∴，故错误；∴正确，错误，故答案为：．16.如图，正方形纸片的边长为，点，分别在，上，以为折痕折叠正方形，使顶点落在边上的点处，的对应边交于点，当时，的周长是__________．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得到，，，，，根据勾股定理列出方程，解方程求出、，证明，根据相似三角形的性质求出、，根据三角形周长公式计算即可．【详解】解：∵正方形纸片的边长为，以为折痕折叠正方形，使顶点落在边上的点处，，∴，，，，，，设，则，，在中，，即，解得：，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，，∴，，∴的周长是．故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、翻转变换、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.求不等式组的最大整数解．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可．【详解】解：由①得，由②得，∴，∴不等式组的最大整数解为．18.如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．（1）求证：；（2）请添加一个条件，使得四边形为矩形．（不需要证明）【答案】（1）见解析；（2）（答案不唯一）．【解析】【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解题的关键．（1）由平行四边形的性质得，则，再证明，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵E为的中点，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：添加（答案不唯一），理由如下：由（1）可知，，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形为矩形．19.为进一步提高学生学习数学兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：80~89分为良好；C：60~79分为及格：D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：（1）求被抽取这20名学生的平均测试成绩；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在________等级；（3）若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？【答案】（1）74.85分（2）及格（3）225人【解析】【分析】（1）利用百分比之和为1，求出成绩为良好的学生所占的百分比，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可；（2）将数据进行排序后，确定第10个和第11个数据所在的等级，即可得出结论；（3）利用样本中成绩在“良好”和“优秀”等级所占的比例，求解即可．【小问1详解】解：，（分）即被抽取的20名学生的平均成绩为74.85分；【小问2详解】不及格的人数为：人；及格的人数为：，∴将数据排行后，第10个和第11个数据均在及格等级中，∴中位数在及格等级中，故答案为：及格；【小问3详解】（人）∴此次测试在“良好”和“优秀”等级的一共大约有225人．【点睛】本题考查统计图以及平均数和中位数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．20.如图，点C是直径延长线上一点，切于点D，交于点F，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到．根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；（2）连接，由（1）知，，求得，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【小问1详解】证明：连接，是的切线，，是直径，，，，，，∴，，，，，；【小问2详解】解：连接，，，，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1图2（1）在图1中，先将绕点A顺时针旋转，得到线段，再在上画点E，使得；（2）在图2中，先画平分交于点F，再画线段，使得，且．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）取格点D，连接，交过点B且垂直的直线于E，则；（2）延长至H，使，连接，取的中点N，连接，交于F，则平分，取格点M，P，连接，，，则四边形是平行四边形，取格点R，Q，连接，交于G，连接，则为所求线段．【小问1详解】解：如图，为所求线段，为所求角；∵，，∴∴∴点A，E，B，C四点在同一个圆上∴；【小问2详解】解：如图，为所求线段，为所求线段．∵∴是等腰三角形由网格可得，∴平分，即平分，由网格得，四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，．【点睛】本题考查了作图旋转的变换，圆内接四边形，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22.某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为．（1）求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围），（2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s．①当时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标；（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）．【答案】（1）（2）①龙舟划行的总路程为；②该龙舟队能达标．（3）该龙舟队完成训练所需时间为【解析】【分析】（1）把代入得出的值，则可得出答案；（2）①设，把代入，得出，求得，当时，求出，则可得出答案；②把代入，求得，则可得出答案；（3）由（1）可知，把代入，求得．求出，则可得出答案．【小问1详解】把代入得，解得，启航阶段总路程关于时间的函数表达式为；【小问2详解】①设，把代入，得，解得，．当时，．当时，龙舟划行的总路程为．②，把代入，得．，该龙舟队能达标．【小问3详解】加速期：由（1）可知，把代入，得．函数表达式为，把代入，解得．，．答：该龙舟队完成训练所需时间为．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，根据条件准确得到表达式是解题关键．23.问题提出：如图，，，点A在上，连接交于F点，探究的值；

问题探究：（1）先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的值；（2）再探究一般情况，如图1，证明（1）中的结论依然成立；拓展创新：（3）如图3，交于点G，若，直接用含k的式子表示的值．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的相关计算，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）由可证，可得，由可证，可得，即可求解；（2）通过证明，可得，由可证，可得，即可求解；（3）设，由等腰三角形性质和锐角三角函数可求，，，，通过证明，可求的长，即可求解．【详解】（1）如图2，过点B作于N，

∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）证明：如图1，过点B作于N，

∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，，∴，（1）的结论仍然成立；（3）如图3，过点B作于N，延长交于M，

∵，∴，∴，由（2）可知：，，，∵，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，设，则，，，，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴设，，∴，∴，∴，∴．24.如图，已知抛物线与x轴交于点