专题03 一次不等式(组)与方程组 压轴题（七大题型）（原卷版）

专题03一次不等式(组)与方程组压轴题（七大题型）目录：题型1：一元一次不等式（组）与方程（组）题型2：一元一次不等式（组）与化简绝对值问题题型3：新定义题型题型4：一元一次不等式（组）的实际应用题型5：二元一次方程组的特殊解法题型6：二元一次方程组与一元一次不等式组题型7：一次方程组的实际应用题型1：一元一次不等式（组）与方程（组）1．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．27 B．28 C．35 D．362．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）A．12 B．6 C． D．3．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型2：一元一次不等式（组）与化简绝对值问题4．数轴上A、B两点的距离表示为．回答下列问题：(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______；(3)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(4)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(5)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(6)为定值时，相应的的取值范围是______，定值是______5．【问题提出】的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．所以a到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】（1）的几何意义是_______；请你结合数轴探究：的最小值是_____；（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______；（3）的最小值为_____；（4）的最小值为_____．【拓展应用】如图⑤，已知a到，2的距离之和小于4，请写出a的范围为_____．6．（问题提出）的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．所以到1和2的距离之和最小值是1．（问题解决）（1）的几何意义是．请你结合数轴探究：的最小值是．（2）请你结合图④探究：的最小值是，此时a为．（3）的最小值为．（4）的最小值为．（拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为．题型3：新定义题型7．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：(1)若点A表示的数为-5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为___________；(2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为___________，点B表示的数为___________；(3)点A表示的数为-6，点C，D表示的数分别是-4，-2，点O为数轴原点，点B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有___________；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．8．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．9．深化理解：新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…试解决下列问题：(1)填空：①________，________（为圆周率），________；②如果，求实数的取值范围；(2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；(3)求满足的所有非负实数的值．题型4：一元一次不等式（组）的实际应用10．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．11．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：最大装载量（吨）A型货车B型货车甲种货物75乙种货物37(1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________.12．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了．(1)该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量；(2)根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案：(3)在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量．题型5：二元一次方程组的特殊解法13．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．14．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．以上说法中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．415．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得．(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______．(3)请你用上述方法解方程组16．已知有理数x、y满足方程①，②，求和的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：化简后恰好出现代数式，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：化简后恰好出现代数式，依据所学知识可得：；，因此，小凯求出：，，请你按照小凯思路解决下列问题：(1)如果，那么，；(2)小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？(3)对于有理数x、y，我们定义一个新运算：，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果，计算的值．题型6：二元一次方程组与一元一次不等式组17．已知关于的方程组满足，若，则的取值范围是．18．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；(2)若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．19．新定义：若方程组的解是，则称是方程组的“解点”．如果两个方程组的“解点”在平面直角坐标系中关于轴对称，那么我们称这两个方程组互为“H方程组”．例如，方程组（1）的解点是，方程组的解点是，因为点与点关于轴对称，所以我们称方程组（1）与方程组（2）互为“H方程组”．(1)下列与方程组互为“H方程组”的是．①；②；③(2)方程组（1）的解点在第三象限，且与方程组（2），互为“H方程组”，求的取值范围．(3)方程组与方程组互为“H方程组”，求正整数，，的值．题型7：一次方程组的实际应用20．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）甲乙丙每辆汽车能满装的吨数211.5每吨蔬菜可获得利润（百元）574公司计划用20辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜36吨到某地销售（每种蔬菜不少于1车），(1)试分析：有几种可能的方案？(2)如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？21．为响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小军家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小军主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小军将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的25%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3(1)求爸爸计划的A、B、C三个区域的面积之比；(2)求爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比．22．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？23．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪