专题02 一元一次方程 压轴题（八大题型）（解析版）

专题02一元一次方程压轴题（八大题型）目录：

题型1：解一元一次方程-拓展题型2：一元一次方程有关的程序框图问题题型3：新定义题题型4：一元一次方程的实际应用题型5：一元一次方程有关的图形规律问题题型6：有理数与一元一次方程题型7：绝对值方程题型8：一元一次方程有关的数轴问题题型1：解一元一次方程-拓展1．已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为．【答案】【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，换元法解方程．理解把关于y的方程中的比作关于x的方程中的x是解题关键．关于y的方程可变形为，结合题意可得出，解出y的值即可．【解析】解：∵，∴，∴．∵关于x的方程的解为，∴，∴，即关于y的方程的解为．故答案为：．2．若关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解，先求出方程的解是，根据方程有整数解和a为整数得出或或1或，求出a的值，再求和即可．【解析】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：，关于的方程有整数解，且a为整数，或或1或，或或或，所有符合条件的整数的和为，故选：D．3．已知关于x的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是．【答案】0【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．也考查了换元法．把方程看作是关于的一元一次方程，则根据题意得到，从而得到y的值．【解析】解：∵关于x的方程的解是，可以变形为∴关于的一元一次方程的解为，解得：故答案为：04．已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则【答案】【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值；熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．【解析】解：把代入方程，得：，即，整理得：，无论m为何值，它的解总是1，，，解得：，，则，故答案为：．题型2：一元一次方程有关的程序框图问题5．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（

）次“传输”后可以输出结果，结束程序．

A．11 B．12 C．21 D．23【答案】B【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，一元一次方程的实际应用．根据，得到当输入的数字为时，输出结果，设设从1开始，经过次传输，得到，再列出方程进行求解即可．解题的关键是得到输入的数字为时，输出结果．【解析】解：∵，∴当，即：时，即可输出结果，设从1开始，经过次传输，得到，∴，解得：．故选B．6．综合与探究如图1，这是一个“数值转换器”的示意图，请根据图中的信息，解答下列问题．

(1)当输出的值时，求输入的的值．(2)若关于的方程的解为，则当输入的值时，输出的值为多少？(3)如图2，这是一个六边形，已知，大、小蜗牛同时从点出发，小蜗牛沿着的路线爬行，大蜗牛沿着的路线爬行．若（2）中输出的的值为，秒后，大、小蜗牛在与点相距0.2米的点处相遇，已知小蜗牛的速度是大蜗牛的，求六边形的周长．【答案】(1)5(2)(3)六边形的周长为2.4米【分析】（1）把分别代入程序中的两个代数式求出x，再与相应的x的范围对比即得答案；（2）先解方程求出z，进而求出a，然后计算x的值，再代入程序相应的的代数式计算即可；（3）根据题意可得：路线的长度为米，路线的长度为米，根据（2）的结果求出相遇的时间，进而根据速度关系列出关于p的方程，解方程求出p即可解决问题．【解析】（1）令，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得，符合题意；令，∴．∴，解得，不符合题意，舍去．∴输入的值为5．（2）．移项、合并同类项，得，去分母，得，去括号，得，，解得，∴．当时，输出的值．（3）设路线的长度为米，即米．∴路线的长度为米，路线的长度为米．∵（2）中，∴，∴大蜗牛遇见小蜗牛的时间为10秒，大蜗牛的速度为，小蜗牛的速度为，根据题意，得，解得，∴六边形的周长米．答：六边形的周长为2.4米．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．题型3：新定义题7．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”(1)判断方程是否为方程的“后移方程”；(2)若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值．【答案】(1)方程是方程的后移方程(2)【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解题的关键．（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判定即可．（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】（1）解：方程的解是，方程的解是，两个方程的解相差1，方程是方程的后移方程；（2）解：，，，，关于的方程是关于的方程的“后移方程”，的解为，把代入得：，．8．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：(1)________．（只填结果）；(2)若，求的值．（写出解题过程）(3)若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）【答案】(1)7(2)(3)【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题关键是根据题中的定义进行计算．（1）根据题干中的运算法则列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可；（2）根据题干中的运算法则列出方程求解即可；（3）首先根据题干中的运算法则列出方程，得到，然后根据题意得到，进而求解即可．【解析】（1）；（2）∵∴去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；（3）∵∴去括号得，移项，合并同类项得，∵化简后是一个关于x的一元一次方程，∴解得．9．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，所以方程为“和谐方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）①；②；③．(2)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值；(3)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值．【答案】(1)②(2)(3)【分析】本题主要考查了“和谐方程”的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键．（1）根据“和谐方程”的定义逐项判断即可；（2）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案；（3）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案．【解析】（1）解：①解得：，，不是“和谐方程”，故①不符合题意；②解得：，，是“和谐方程”，故②符合题意；③解得：，，不是“和谐方程”，故③不符合题意；故答案为：②；（2）解：的解为，方程是“和谐方程”，，；（3）解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为，，．方程化为：，解得，，．10．【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．【运用】(1)，，三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）；(2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值．【答案】(1)②；(2)；(3)，．【分析】（）利用题中的新定义判断即可；（）根据题中的新定义列出有关的方程，求出方程的解即可得到的值，利用题中的新定义确定出所求即可；（）根据“友好方程”的定义即可得出关于、的二元二次方程组，解之即可得出、的值；此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【解析】（1）解得：，而，不是“友好方程”；解得：，，是“友好方程”；，不是“友好方程”；故答案为：②；（2）方程：的解为，∵关于的一元一次方程是“友好方程”∴，解得；（3）∵关于的一元一次方程，它的解为，∴，∵，∴，解得：，∵关于的一元一次方程是“友好方程”，它的解为，∴，解得：．11．我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程式“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：【定义理解】（1）判断：方程____________差解方程；（选填“是”或“不是”）【知识应用】（2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；【拓展提高】（3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．【答案】（1）是；（2）16；（3）0【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键．（1）根据差解方程的定义进行验证即可；（2）根据差解方程的定义得到，即可得到；（3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案．【解析】（1）解：∵的解是，∴方程是“差解方程”，故答案为：是（2）是“差解方程”，，，，故答案为：16；（3）是“差解方程”，，，，是“差解方程”，，，，．题型4：一元一次方程的实际应用12．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？【答案】（1）48；（2）64，能．【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数=每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．【解析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据题意得：，解得：x=32，∴48．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，根据题意得：，解得：y=64，∴y=64．∵64×20=1280＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产4套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．13．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺瓷砖．(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．(2)现该学校有26个宿舍的地板和的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？【答案】(1)15(2)16【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，根据每名一级技工比二级技工一天多铺2瓷砖列方程求解即可；（2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，根据题意列出方程即可求出答案．【解析】（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，根据题意可知：，解得：．答：每个宿舍需要铺瓷砖为15．（2）解：设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为，原来每名二级技工每天铺瓷砖的面积为10，，解得：，．答：每名二级技工每天需要铺16瓷砖才能按时完成任务．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意、理清等量关系、列出方程是解题的关键．14．图中的数阵是由全体正奇数排成的．（1）通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．（3）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．（4）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2079吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．【答案】（1）九个数之和是中间的数的9倍；（2）有，见解析；（3）不能，见解析；（4）不能，见解析．【分析】（1）先求出图中平行四边形框内的九个数的和，再发现其与中间的数的关系即可解答；（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）根据这九个数之和等于2016列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确（4）根据这九个数之和等于2079列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．【解析】解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，x+18，这九个数的和为：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）不能，理由如下：设数阵图中中间的数为x，根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，∵数阵是由全体奇数排成，∴数阵图中中间的数为224不合题意；（4）不能，理由如下：设数阵图中中间的数为x，根据题意，得9x＝2079，解得x＝231，∵数列中第n+1行最左边一列中的数为18n+1，第二列中的数为18n+3，．．．，第八列中的数为18n+15，231＝18×12+15，∴231是第13行第八列中的数，∴数阵图中中间的数为231不合题意．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律并应用规律解决问题是解答本题的关键．题型5：一元一次方程有关的图形规律问题15．【观察思考】【规律发现】；（）第个图案中“★”的个数是；第个图案与第个图案中“★”的个数之差为．（）第个图案中“◎”的个数是；第个图案中“◎”的个数是（用含的式子表示）．【规律应用】（）已知第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少，求正整数．【答案】（），；（），；（）．【分析】（）根据前几个图案的规律，即可求解；（）根据题意，结合图形规律，即可求解；（）根据题意，列出方程，解方程即可求解；本题考查了图形类规律，根据图形找出规律是解题的关键．【解析】解：（）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，∴第个图案中“★”的个数是，第个图案与第个图案中“★”的个数之差为：，故答案为：，；（）第个图案中有个◎，第个图案中有个◎，第个图案中有个◎，第个图案中有个◎，∴第个图案中“◎”的个数是，第个图案中“◎”的个数是，故答案为：，；()由题意可得，，整理得，，解得：．16．综合与实践阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．(1)在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______；(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；(3)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．【答案】(1)15(2)1，2，4(3)【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加即可；（2）根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系求解即可．利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，即得第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，即得第二行右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，即得第三行中间的式子；（3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律建立一元一次方程求解是解决问题的关键．【解析】（1）∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，∴取中间一行三个数的和，为，，故答案为：15；（2）∵，，，∴补全图3如下：（3）由题意知，，解得．17．学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23＝1．规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为______；(2)小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，则加密后的编号为131195．①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号．【答案】(1)071143(2)①见图，②081031【分析】（1）由规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4，可分别求得A1、A2、A3、A4，从而可得小浩同学的编号；（2）①根据小方同学加密后的编号为131195，从而可求得各行与各列的数，可得图形；②由题意知，小乐同学加密后的编号中A1=12，A2=4，A3=1，设小乐同学加密后的编号中A4=x，则可得加密后的末两位数为，从而可得原编号中末两位数为10(x−2)+1，根据“加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16”列出方程，即可求得x，从而求得原编号．【解析】（1）由题意得：，，，所以小浩同学的编号为071143故答案为：071143（2）①小方同学加密后的编号为131195∵，∴∵，∴∵，∴∵，∴故可得图如下：②由题意知，小乐同学加密后的编号中A1=12，A2=4，A3=1，设小乐同学加密后的编号中A4=x∴加密后的编号末两位数为∴原编号中末两位数为10(x−2)+1由题意得：10(x−2)+1=（10+x）+16解得：x=5∴原编号中末两位数为10(5−2)+1=31由A1=12得加密前的年级为12−4=8，由A2=4得加密前的班级为8×2−2−4=10所以小乐同学原来的编号为081031．【点睛】本题材料题，考查了有理数的运算、求代数式的值、解一元一次方程等知识，理解题意是关键．18．几位同学（人数至少为3）围在一起做传数游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的整数a．【答案】（1）①7，②7；（2）当有奇数位同学时，a等于11，当有4位同学时，a等于12【分析】(1)①根据游戏规则逐一计算即可；②先设出同学1心里想的数，建立方程求解即可；（2）依次计算出前几位同学的传数，得出传数规律，根据n的取值为奇数或偶数进行分类讨论，得出相应等式后利用a和n的特点求出符合条件的值即可．【解析】解：（1）①同学1心里想好的数是3，则同学1的传数是3×2+1=7，则同学2的传数是7÷2-0.5=3，同学3的传数是3×2+1=7，故答案为：7；②设同学1心里先想好的数是x，则同学1的传数是2x+1，同学2的传数是x，同学3的传数是2x+1，所以2x+1+x+2x+1=37，解得：x=7，故同学1心里先想好的数是7；（2）由题意，同学1的传数是2a+1，同学2的传数是a，同学3的传数是2a+1，同学4的传数是a，同学5的传数是2a+1，同学6的传数是a，......依次类推，当n为奇数时，同学n的传数为，当n为偶数时，同学n的传数为a；当n为奇数时，，化简得：，由为正整数，则，所以，经检验，符合题意；当n为偶数时，，化简得：，由n为偶数，且，a为整数，所以当时，，综上可得，当有奇数位同学时，同学1心里先想好的整数a是11；当有4位同学时，同学1心里先想好的整数a是12．【点睛】本题综合考查了学生对列代数式、整式以及方程的理解与应用，解决本题的关键是能读懂题意，根据题意列出代数式，根据相等关系列出方程等，要求学生能理解“数”的意义以及应用，本题蕴含了分类讨论等思想方法．题型6：有理数与一元一次方程19．【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例：例1、将化为分数形式由于，设①则②②﹣①得，解得，于是得=．例2、将化为分数形式由于，设①则②②﹣①得，解得，于是得=．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【尝试运用】（1）=

，=；【思维延伸】写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如、，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：，请把混循环小数化为分数．【视野拓宽】（2）若已知=，则=．【答案】（1）；；思维延伸：（2）【分析】（1）根据阅读材料设0.=x，方程两边都乘10，转化为10x=3+x，求出其解即可；设0.=y，方程两边都乘100，转化为100y=23+y，求出其解即可；思维延伸：将先化成纯循环小数，即：，再将化为分数即可（2）由，得到，再由，计算即可求解．【解析】（1）设0.=x，即x=0.333…将方程两边都×10，得10x=3.333…，即10x=3+0.333…又因为x=0.333…∴10x=3+x∴9x=3，即x=，∴0.=设0.=y，同理：100y=23+y解得y=故答案为：；思维延伸：∵设：故（2）∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程；理解题意，将无限循环小数转化分数的过程，转化为一元一次方程求解是解题的关键题型7：绝对值方程20．阅读解方程的途径．(1)按照图1所示的途径，填写图2内空格．①；②．(2)已知关于x的方程+c＝的解是或（a、b、c均为常数）．求关于x的方程+c＝（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）．【答案】(1)①；②(2)，【分析】本题考查了解方程的整体思想与一元一次方程的解法，根据题意得出新的一元一次方程是解题的关键．（1）①把看作①的x，即可得到；解一元一次方程即可求得方程的解．（2）按照图1途径得到或，然后解关于x的一元一次方程即可．【解析】（1）解：根据图1可得：①；②．（2）解：由题意得：或，解得：，．题型8：一元一次方程有关的数轴问题21．对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”．

例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“祁美点”．(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“祁美点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；(2)若点表示数，点表示数，下列各数－1，0，1所对应的点分别为，则点的“祁美点”是（填或或）(3)点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：①若点在点的左侧，且点是点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？②若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？【答案】(1)(2)(3)或0或6；②21或30或48【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清题中关于“祁美点”定义，按照定义表示线段倍数关系，分类讨论是解题的关键．（1）设点表示的数是，由题意可得或，求出符合题意的的值即可；（2）设，的“祁美点”表示的数是，由题意可得或，求出的值，再结合题意求解即可；（3）①设点表示的数是，由题意可得或，求出符合条件的的值即可；②设点表示的数是，分三种情况讨论：当点是点，的“祁美点”；当点是，的“祁美点”；当点是，的“祁美点”；表示线段关系，求出点表示的数即可得到答案．【解析】（1）解：点是点，的“祁美点”，或，设点表示的数是，或，解得或或或，点在、之间，且表示一个负数，，点表示的数为，故答案为：；（2）解：设，的“祁美点”表示的数是，由题意可得或，解得或或或，，是点，的“祁美点”，故答案为：，；（3）解：①设点表示的数是，点是点，的“祁美点”，或，或，解得或或或，点在点的左侧，，或或，故答案为：或0或6；②设点表示的数是，当点是点，的“祁美点”，则或，即或，解得或或或，点在点的右侧，，；当点是，的“祁美点”，或，或，解得或或或，点在点的右侧，，；当点是，的“祁美点”，或，或，解得或或或，点在点的右侧，，或；综上所述：点表示的数是21或30或48．22．已知，数轴上有三个点，，，它们的起始位置表示的数分别是，，6，如图所示．

(1)若将点从起始位置开始沿数轴向右移动，使得，两点之间的距离与，两点之间的距离相等，则须将点向右移动______单位；(2)若点从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，设运动的时间为（秒）．①求（用含的代数式表示）；②若点也与点，同时从起始位置开始运动，且点以