新高考数学二轮复习强化练习技巧02 多选题解法与技巧（练）（解析版）

第二篇解题技巧篇技巧02多选题解法与技巧（练）1．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段，下图为2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况.根据该图，下列结论错误的是（

）A．物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业B．教育业目前在大力筹备应用服务机器人C．未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业D．图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是33.3%【答案】ABC【分析】对ABC，分别由图观察已应用、筹备中、未计划占比最高的服务行业，即可判断；对D，由中位数定义即可求.【详解】对A，由图易知，物流仓储业在目前服务行业中服务机器人已应用占比最高，A对；对B，由图易知，教育业在目前服务行业中服务机器人筹备中占比最高，B对；对C，由图易知，政务服务业在目前服务行业中服务机器人未计划占比最高，C对；对D，由图易知，八大服务业中服务机器人已应用占比已经排好序，故中位数是SKIPIF1<0，D错.故选：ABC2．（2023秋·河北保定·高三统考期末）平面内有一定点SKIPIF1<0和一个定圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上任意一点．线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在圆上运动时，点SKIPIF1<0的轨迹可以是（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线【答案】BCD【分析】根据各曲线的定义确定轨迹.【详解】如图所示，由垂直平分线可知，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在圆外时，SKIPIF1<0，即动点SKIPIF1<0到两定点之间的距离之差为定值，故此时点SKIPIF1<0的轨迹为双曲线，故D选项正确；当点SKIPIF1<0在圆上时，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合；当点SKIPIF1<0在圆内且不与圆心SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0，即动点SKIPIF1<0到两定点之间的距离之和为定值，故此时点SKIPIF1<0的轨迹为椭圆，故C选项正确；当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，即SKIPIF1<0，即动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为定值，故此时点SKIPIF1<0的轨迹为圆，故B选项正确；故选：BCD.3．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根据基本不等式，结合指数的运算法则，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：由基本不等式SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故A错误；对于B：由基本不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故B错误；对于C：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故C正确；对于D：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故D正确.故选：CD4．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织SKIPIF1<0名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则下列说法正确的是（

）A．估计该样本的众数是SKIPIF1<0B．估计该样本的均值是SKIPIF1<0C．估计该样本的中位数是SKIPIF1<0D．若测试成绩达到SKIPIF1<0分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为SKIPIF1<0人【答案】ACD【分析】根据频率分布直方图，可判断A项；根据频率分布直方图，估计出平均数，可判断B项；根据频率分布直方图，估计出中位数，可判断C项；根据频率分布直方图，测试成绩达到SKIPIF1<0分的频率为SKIPIF1<0，即可估算有资格参加评奖的人数.【详解】对于A项，由频率分布直方图可得，最高小矩形为SKIPIF1<0，所以可估计该样本的众数是SKIPIF1<0，故A项正确；对于B项，由频率分布直方图，可估计该样本的均值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，由频率分布直方图可得，成绩在SKIPIF1<0之间的频率为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0之间的频率为SKIPIF1<0，所以可估计该样本的中位数在SKIPIF1<0内.设中位数为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，由频率分布直方图可得，测试成绩达到SKIPIF1<0分的频率为SKIPIF1<0，所以可估计有资格参加评奖的大一新生约为SKIPIF1<0人，故D项正确.故选：ACD.5．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为2，线段SKIPIF1<0上有两个不重合的动点E，F，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．二面角SKIPIF1<0为定值【答案】BD【分析】由数量积定义计算数量积判断A，根据线面垂直的判定定理与性质定理证明后判断B，利用线面间的位置关系判断C，根据二面角的定义判断D．【详解】由正方体的性质可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A错误；连接SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则B正确；因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能平行于平面SKIPIF1<0，则C错误；因为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0是同一平面，平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0是同一平面，所以二面角SKIPIF1<0就是二面角SKIPIF1<0．易知二面角SKIPIF1<0是定值，所以二面角SKIPIF1<0为定值，则D正确．故选：BD．6．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，且对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0为奇函数【答案】BCD【分析】依题意可得SKIPIF1<0，再由奇偶性得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，即可判断A，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，从而判断B，再结合奇偶性的定义判断C、D.【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0是奇函数，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A错误；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项B正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，故选项C正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，故选项D正确．故选：BCD7．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，则（

）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，双曲线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0没有公共点D．当SKIPIF1<0时，双曲线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0恰有两个公共点【答案】ACD【分析】根据双曲线方程求出离心率与渐近线方程，即可判断A、B，求出圆心到渐近线的距离，即可判断C，设双曲线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0的距离，即可得到圆心SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0上的点的距离的最小值，从而判断D.【详解】解：由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，故选项A正确；双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项B错误；因为圆心SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的渐近线的距离SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的渐近线相切，此时双曲线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0没有公共点，故选项C正确；设双曲线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以圆心SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0上的点的距离的最小值为SKIPIF1<0，且双曲线SKIPIF1<0上只有两个点到圆心SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，双曲线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0恰有两个公共点，故选项D正确．故选：ACD8．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0的焦点，则下列说法正确的是（

）．A．若曲线C的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则曲线C的两条渐近线夹角为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，曲线C上存在四个不同点P，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，曲线C上存在四个不同点P，使得SKIPIF1<0【答案】BD【分析】分焦点在SKIPIF1<0轴上和焦点在SKIPIF1<0轴上两种情况讨论，即可判断A；分别求出双曲线两渐近线的夹角即可判断B；当点SKIPIF1<0位于上下顶点时，SKIPIF1<0最大，求出此时SKIPIF1<0的值，即可判断C；若SKIPIF1<0，则曲线是焦点在SKIPIF1<0上的双曲线，再根据以线段SKIPIF1<0为直径的圆与双曲线交点的个数即可判断D.【详解】对于A，若曲线C的离心率SKIPIF1<0，则该曲线为椭圆，当焦点在SKIPIF1<0轴上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当焦点在SKIPIF1<0轴上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，若曲线C的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0，渐近线SKIPIF1<0，两渐近线的倾斜角分别为SKIPIF1<0，所以两渐近线夹角为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0位于上下顶点时，SKIPIF1<0最大，点SKIPIF1<0位于上下顶点时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以曲线上不存在点P使得SKIPIF1<0，故C错误；对于D，若SKIPIF1<0，则曲线是焦点在SKIPIF1<0上的双曲线，则SKIPIF1<0，所以以线段SKIPIF1<0为直径的圆与双曲线有4个交点，此4个交点即为点SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD．9．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）已知P为抛物线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线SKIPIF1<0与抛物线C交于A，B两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为5B．若线段AB的中点为SKIPIF1<0．则△NAB的面积为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则直线的斜率为2D．过点SKIPIF1<0作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，满足直线GH的斜率为SKIPIF1<0，则EF平分SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A项，由抛物线过的点SKIPIF1<0，求出抛物线解析式，由几何知识求得SKIPIF1<0的范围，进而求出SKIPIF1<0的最小值；B项，由中点坐标求出线段AB的长，求出直线SKIPIF1<0的解析式，得出N到直经l的距离，即可求出△NAB的面积；C项，设出直线SKIPIF1<0的解析式，代入抛物线解析式，化简函数，设出SKIPIF1<0两点坐标，得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，通过垂直关系转化为向量积为0，即可求出直线的斜率；D项，设出点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的坐标，得到EG，EH的斜率，通过和SKIPIF1<0的斜率为-1，求出点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的纵坐标，进而得出EG和EH的斜率为0，即可得出EF平分SKIPIF1<0.【详解】解：由题意SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，抛物线：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．对于A，过点P作抛物线的准线SKIPIF1<0的垂线FD，垂足为D，由抛物线定义可知SKIPIF1<0，连接DM，则SKIPIF1<0M，P，D三点共线时，SKIPIF1<0取最小值：SKIPIF1<0，故A正确．对于B，∵SKIPIF1<0为AB中点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，N到直经l的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误．对于C，设SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正确．对于D，SKIPIF1<0在抛物线上且SKIPIF1<0轴，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知EG，EH斜率存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则EF平分SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD.10．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．下列说法正确的是（

）．A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最多有4个不相等的实数根D．设SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A选项，赋值法得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称；B选项，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；C选项，结合函数图象得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，先考虑SKIPIF1<0时，实数根的个数，再由函数图象的伸缩变化得到SKIPIF1<0时根的情况，求出答案；D选项，分析得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个最大值点，故SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据最大值点个数列出不等式组，求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】对应A，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，不妨取SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0之间的距离最长，求得的周期应为函数的最小周期，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B错误；对于C，画出大致图象，因为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0两个周期内存在四个根．SKIPIF1<0时，此时图象纵坐标不变，横坐标变大，整个函数图象拉伸，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至多4个根，C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至少有两个最大值点，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．②与③求并集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至少有两个最大值点，可知SKIPIF1<0，D对．故选：ACD．11．（2023·湖南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点，SKIPIF1<0的一条渐近线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在第一象限上的点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0则下列正确的是（

）A．双曲线的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0以及渐近线方程为SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，即可得出方程，判断A；由SKIPIF1<0可求出判断B；结合双曲线定义可求得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，判断C；利用等面积法可求得点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离，判断D.【详解】SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的方程为SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，SKIPIF1<0，故B错误；由双曲线定义可得SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为d，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD.【点睛】关键点点睛：是根据已知求出双曲线方程，结合双曲线的定义求得焦点三角形的各边长.12．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，且对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则下列结论正确的为（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】由已知奇偶性得出函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称且关于直线SKIPIF1<0对称，再得出函数的单调性，然后由对称性变形判断ABC，结合单调性判断D．【详解】SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称且关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数，4是它的一个周期．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，A正确；因此SKIPIF1<0的图象也关于点SKIPIF1<0对称，C正确；对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D错．故选：ABC．13．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【分析】构建函数SKIPIF1<0根据题意分析可得SKIPIF1<0，对A、D：取特值分析判断；对B、C：根据SKIPIF1<0的单调性，分类讨论分析判断.【详解】原式变形为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，对于A：取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0满足题意，但SKIPIF1<0，A错误；对于B：若SKIPIF1<0，则有：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，B正确；对于C：若SKIPIF1<0，则有：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然成立；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，∴当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又∵由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，C正确；对于D：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题意，但SKIPIF1<0，D错误.故选：BC.【点睛】结论点睛：指对同构的常用形式：（1）积型：SKIPIF1<0，①构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；②构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；③构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0.（2）商型：SKIPIF1<0，①构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；②构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；③构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0.14．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0为奇函数且SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由题意可得SKIPIF1<0，求导后可得SKIPIF1<0，判断A；由题意设设SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，结合题意推出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，判断B；结合SKIPIF1<0的性质采用赋值法推得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，判断C；利用SKIPIF1<0的单调性，结合SKIPIF1<0的性质推出SKIPIF1<0，可判断D.【详解】对于A，SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0正确；对于B，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0也是奇函数；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为2，故SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周期为2，所以当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对于D，由SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0单调递增，且由C选项知SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的周期为2知，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.【点睛】关键点点睛：SKIPIF1<0选项的判断比较困难，因此要根据函数性质结合函数结构特点设出SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的性质，判断出函数SKIPIF1<0的性质，特别困难的是判断D选项，要结合SKIPIF1<0的单调性以及函数值情况推出SKIPIF1<0，继而解决问题.15．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上．则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为9 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平行于x轴，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0平行于y轴，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据圆心距和两圆的位置关系可得选项AB正确；将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴方向向左平移的过程，使得平移后的圆与SKIPIF1<0有公共点的最短平移距离即SKIPIF1<0的最小值，可求得SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，即CD错误.【详解】因为SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0对于选项A：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0四点共线时取到等号，故A正确；对于B：因为SKIPIF1<0，所以两圆内含，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0四点共线时取到等号，故B正确．对于C：试想一个将SKIPIF1<0向左平移的过程，使得平移后的圆与SKIPIF1<0有公共点的最短平移距离即SKIPIF1<0的最小值，如下图所示：当SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（图中虚线位置）时与SKIPIF1<0相切，此时SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；同理如下图所示：当SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（图中虚线位置）时与SKIPIF1<0相切，作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，可得D错误.故选：AB16．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】对于AB选项，将式子变形成SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B选项的判断可以通过SKIPIF1<0值域，SKIPIF1<0值域的包含关系进行判断，然后结合B选项去判断A，对于C选项可以举反例说明，对于D选项可以通过同构建立不等式来判断.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集，故SKIPIF1<0可以取遍所有正数，B选项错误；不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，根据上述分析SKIPIF1<0，即存在这样的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若C成立，则SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，即C不一定成立，C选项错误；由上述分析，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A选项正确；若SKIPIF1<0，根据指数函数的值域，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0递增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D选项正确.故选：AD17．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）若函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于选项A、B，SKIPIF1<0有两个极值点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个不同的根，分离参数画图可得a的范围及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的范围.对于选项C，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得关于SKIPIF1<0的二次函数，求其范围即可.对于选项D，运用比值代换法构造函数求导研究其范围.【详解】由题意知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个不同的根，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个不同的交点，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单增，在SKIPIF1<0上单减，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的图象如图所示，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个不同的交点，SKIPIF1<0.故选项A项正确，选项B项错误；对于C项，由题意知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.故选项C项正确；对于D项，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ACD.【点睛】极值点偏移问题的解法(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论SKIPIF1<0型，构造函数SKIPIF1<0；对结论SKIPIF1<0型，构造函数