新高考数学二轮复习强化练习专题01 不等式综合问题（讲）（原卷版）

第一篇热点、难点突破篇专题01不等式综合问题（讲）真题体验感悟高考1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2008·四川·高考真题（理））已知等比数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，则其前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．【多选题】（2022·全国·高考真题）若x，y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0总结规律预测考向（一）规律与预测1.简单不等式的解法是高考数学的基本要求，在许多题目中起到工具作用.2.解答求最值和不等式恒成立问题，常用到基本不等式，往往与函数、立体几何、解析几何等交汇命题.3.独立考查不等式问题，题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度．（二）本专题考向展示考点突破典例分析考向一不等式的性质与解法【核心知识】1．倒数性质的几个必备结论(1)a>b，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(2)a<0<b⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(3)a>b>0,0<c<d⇒eq\f(a,c)>eq\f(b,d).(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).2．两个重要不等式若a>b>0，m>0，则(1)eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．(2)eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．3.一元二次不等式的解法:先将不等式化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根，最后根据相应的二次函数的图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集.【典例分析】典例1.（2018·全国·高考真题（理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例2.若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0∪{2}典例3.【多选题】（2021·河北高三二模）若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列选项中一定成立的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【易错提醒】求解含参不等式ax2＋bx＋c<0恒成立问题的易错点(1)对参数进行讨论时分类不完整，易忽略a＝0时的情况．(2)不会通过转换把参数作为主元进行求解．(3)不考虑a的符号．考向二不等式的恒成立问题【核心知识】不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a，x∈I；f(x)<a对一切x∈I恒成立⇔f(x)max<a，x∈I.(2)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔当x∈I时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法．解题时一定要搞清谁是变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量；求谁的范围，谁就是参数.利用分离参数法求解时，常用到函数的单调性、基本不等式等知识.【典例分析】典例4.（2019·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值是____.典例5.（2018·天津·高考真题（文））已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若对任意x∈［–3，+SKIPIF1<0），f(x)≤SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围是__________．典例6.（2020·江苏省太湖高级中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.（1）求实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集；（3）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【规律方法】1.解决不等式恒成立问题的两种思路(1)转化成含有参数的不等式,借助对应函数图象,找到满足题目要求的条件,构造含参数的不等式(组),求得参数范围.(2)分离参数,通过求函数的最值,进而确定参数的范围.2.策略方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)．(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.考向三基本不等式及其应用【核心知识】基本不等式求最值的常用解题技巧1.凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．2.凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而利用基本不等式求最值．3.“１”的代换:先把已知条件中的等式变形为“１”的表达式ꎬ再把“１”的表达式与待求最值的表达式相乘ꎬ通过变形构造和或积为定值的代数式求最值.4.换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开（化为部分分式），即化为SKIPIF1<0，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值．【典例分析】典例7.（2019·浙江·高考真题）若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件典例8.（2020·全国·高考真题（理））设SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的面积为8，则SKIPIF1<0的焦距的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．32典例9.（2022·全国·高考真题（文））已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例10.（2020·江苏·高考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_______．典例11.（2022·全国·高考真题（理））已知SKIPIF1<0中，点D在边BC上，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0________．典例12.（2022·广东深圳·高三阶段练习）某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价SKIPIF1<0元，并投入SKIPIF1<0万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少SKIPIF1<0万瓶，则当每瓶售价SKIPIF1<0为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润SKIPIF1<0月销售总收人SKIPIF1<0月