新高考数学二轮复习强化练习专题03 函数的图象与应用（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题03函数的图象与应用（练）【对点演练】一、单选题1．（2022·北京海淀·高三期中）在同一个坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于SKIPIF1<0对称可确定结果.【详解】由指数函数和对数函数性质可知：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，由选项中图象对称关系可知A正确.故选：A.2．（2022·海南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由函数图象可确定SKIPIF1<0大小关系，结合指数函数单调性可得结果.【详解】由图象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·天津市建华中学高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据指数函数性质可求得SKIPIF1<0的值域，由此可构造不等式求得结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴有公共点，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·广东·广州六中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】举例SKIPIF1<0，求导分析函数的单调性再判断即可.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，又SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以D图象可能；故选：D5．（2022·四川省邻水县第二中学高三阶段练习（理））定义运算SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合函数新定义与指数函数图像求解即可.【详解】解：因为运算SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，根据指数函数图像可知A选项满足题意.故选：A6．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高三阶段练习（文））函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通过函数奇偶性的定义对选项逐个进行判断，再取图象上的特殊点进行排除即可.【详解】由图可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为偶函数，故应先判断各选项中函数SKIPIF1<0的奇偶性.对A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，故A选项的函数SKIPIF1<0为其定义域内的偶函数.同理：对C、D选项的SKIPIF1<0均为其定义域内的偶函数，只有SKIPIF1<0选项的SKIPIF1<0为其定义域内的奇函数，从而排除选项B.又SKIPIF1<0，对A选项：SKIPIF1<0，所以排除A.而由图可知SKIPIF1<0，对C选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故排除C.故选：D.二、多选题7．（2022·全国·高三专题练习）已知实数SKIPIF1<0满足等式SKIPIF1<0，则下列可能成立的关系式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】在同一坐标系内分别画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像，结合图像即可判断.【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像，如图所示，由图像知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项A正确；做出直线SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项B正确；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项C正确；当SKIPIF1<0时，易得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项D错误.故选：ABC.8．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三期中）已知函数SKIPIF1<0,则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0在(0,1)单调递增B．SKIPIF1<0在(1,2)单调递减C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图像关于点(0,1)对称【答案】ABC【分析】先求定义域,用对数运算性质化为对数型复合函数,根据复合函数的单调性判断A,B的正误;再根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系判断函数的对称性.【详解】解：由题意知,SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由复合函数的单调性知,函数SKIPIF1<0在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以A,B正确;∵函数SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称,所以C正确,D错误．故选:ABC.三、填空题9.（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】分别求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时对应的自变量SKIPIF1<0的值，结合SKIPIF1<0的图象可确定SKIPIF1<0的取值范围，由此可得结果.【详解】令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0图象如下图所示，由图象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0恰有3个根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意可知，函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有3个交点，作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象,数形结合即可求出．【详解】依题可知，函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有3个交点,根据题意,可画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象,

由图可知:SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【冲刺提升】一、单选题1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的大致图象为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性可排除A,C,根据特殊点处的函数值可排除B,进而可求解.【详解】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是定义域内的偶函数，故可排除A,C，又SKIPIF1<0，故可排除B，故选：D2．（2022·河南安阳·高三阶段练习（理））如图是某个函数SKIPIF1<0的图象的一部分，则该函数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据选项判断函数的奇偶性并计算SKIPIF1<0的值，根据SKIPIF1<0的图象即可求解.【详解】对于A,SKIPIF1<0,为偶函数，且SKIPIF1<0，对于B，SKIPIF1<0，为奇函数，且SKIPIF1<0对于C,SKIPIF1<0，为偶函数，且SKIPIF1<0，对于D,SKIPIF1<0,为奇函数，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的图象可知：SKIPIF1<0的图象关于原点对称且过SKIPIF1<0，故选：B3．（2022·北京市房山区良乡中学高三期中）已知函数SKIPIF1<0，则下列命题错误的是（

）A．该函数图象关于点SKIPIF1<0对称；B．该函数的图象关于直线SKIPIF1<0对称；C．该函数在定义域内单调递减；D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数SKIPIF1<0的图象重合．【答案】C【分析】依题意可得SKIPIF1<0，再根据函数的平移变换及反比例函数SKIPIF1<0的性质判断即可.【详解】解：SKIPIF1<0把SKIPIF1<0向右，向上分别平移1个单位即可得到SKIPIF1<0的图象，因为SKIPIF1<0为奇函数，关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故A正确；则将SKIPIF1<0的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到SKIPIF1<0，故D正确由于函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，根据函数的图象的平移可知函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，故B正确SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故C错误故选：C．4．（2022·福建宁德·高三期中）函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据特殊点的函数值、函数的奇偶性求得正确答案.【详解】SKIPIF1<0，排除C选项.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，排除D选项.SKIPIF1<0，所以B选项错误.故A选项正确.故选：A5．（2022·北京通州·高三期中）已知函数SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先把函数零点问题转化成两个函数图象有交点问题，再画出图象，结合导函数求出两个函数有一个交点时实数SKIPIF1<0的值，再结合图象分析有两个交点时实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为函数SKIPIF1<0有两个零点，所以函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点.函数SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，如图所示，两个函数图象已经有一个交点SKIPIF1<0.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其导函数SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0相切时，只有一个交点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有两个交点.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其导函数SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0相切时，只有一个交点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有两个交点.综上，要使函数SKIPIF1<0有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·河北保定·高三阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知条件求出当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的解析式，做出函数图象，结合图象可求SKIPIF1<0的范围.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象，要使SKIPIF1<0，则需SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.二、多选题7．（2022·河北沧州·高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根据当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C，再举出适当的SKIPIF1<0的值，分别得到ABD三个图象.【详解】由题意知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的大致图象不可能为C，而当SKIPIF1<0为其他值时，A，B，D均有可能出现，不妨设SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，此时A选项符合要求；当SKIPIF1<0时，定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为奇函数，所以B选项符合要求，当SKIPIF1<0时，定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为偶函数，所以D选项符合要求.故选：ABD8．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知奇函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0是周期函数，且周期为2C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数是7个D．对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】通过赋值法可以判断A选项；根据函数的周期性判断B选项；由对称性及函数图像即可判断C、D选项．【详解】解：由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以选项A错误，选项B正确；函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数等价为SKIPIF1<0的左右两函数的交点个数，分别作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像如下所示：由图像易知有7个交点，故选项C正确；对于选项D，对SKIPIF1<0，由对称性可知：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0大于0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小于0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项D正确．故选：BCD．三、填空题9．（2022·上海师范大学附属嘉定高级中学高三期中）已知SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0讨论，结合二次函数的图像及性质即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意；若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，符合题意，故SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2023·江苏南京·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0.【分析】结合函数图象，利用复合函数的单调性解不等式.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，大致图象如图，①当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然满足SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，根据复合函数的单调性法则同增异减可得，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，根据复合函数的单调性法则同增异减可得，SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根据函数SKIPIF1<0的单调性有：由SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上，满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四个实数解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】方程SKIPIF1<0的解，即函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0交点的横坐标，可画出函数图象，结合二次函数的对称性和对数函数的性质求解.【详解】函数SKIPIF1<0图象如图所示：∵关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四个实数解，∴函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有四个交点，交点的横坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称轴SKIPIF1<0对称，∴SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0