九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第2课时切线长定理与三角形的内切圆教案新版华东师大版

Page4第2课时切线长定理与三角形的内切圆1．驾驭切线长定理及其应用．2．理解三角形内切圆的有关概念．3．学会作三角形的内切圆．重点切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质．难点三角形的内心及其半径的确定．一、创设情境，引入新课请同学们回顾一下，如何推断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？(经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径)你能说明以下这个问题吗？如图所示，PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？解连结OE，过点O作OF⊥AC，垂足为F，因为AB是⊙O的切线，所以OE⊥AB，又因为PA是∠BAC的平分线，OF⊥AC，所以OF＝OE，所以AC是⊙O的切线．二、探究问题，形成概念(一)探究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角问题：1．从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画．2．请问：这一点与切点之间的两条线段的长度相等吗？为什么？3．切线长的定义是什么？通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等．这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角．在解决以上问题时，激励同学们用不同的观点、不同的学问来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他学问来解决问题．(二)对以上探究得到的学问的应用思索：如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA，PB于点E，F，已知PA＝12cm，∠P＝70°，(1)求△PEF的周长；(2)求∠解(1)因为PA，PB，EF是⊙O的切线，所以PA＝PB，EA＝EQ，FQ＝FB，所以△PEF的周长＝AE＋EP＋PF＋FB＝PA＋PB＝24(2)连结OA，OB，OQ，因为PA，PB，EF是⊙O的切线，所以PA⊥OA，PB⊥OB，EF⊥OQ，∠AOE＝∠QOE，∠QOF＝∠BOF，所以∠AOB＝180°－∠P＝110°，所以∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝55°.(三)三角形的内切圆想一想，发给同学们如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？提示：画圆必需先确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必需与三角形的三边都相切．如图，在△ABC中，假如有一个圆与AB，AC，BC都相切，那么该圆的圆心到这个三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径．我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离．依据上述所阐述的，同学们只要分别作∠BAC，∠CBA的平分线，他们的交点I就是圆心，过I点作ID⊥BC，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等．问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？例题△ABC的内切圆⊙O与AC，AB，BC分别相切于点D，E，F，且AB＝5cm，BC＝9cm，AC＝解因为⊙O与△ABC的三边都相切，所以AE＝AD，BE＝BF，CD＝CF，设AE＝x，BF＝y，CD＝z，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,y＋z＝9，,z＋x＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，,z＝5，))即AE＝1cm，BF＝4cm，CD＝5cm三、练习巩固1．下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线肯定是这个圆的切线B．圆有且只有一个外切三角形C．三角形有且只有一个内切圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等2．如图，⊙O内切于Rt△ABC，切点分别是D，E，F，则四边形OECF是________．,第2题图),第3题图)3．如图，在△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO＝DB.4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A，B，若直径AC＝12，∠P＝60°，求弦AB的长．,第4题图),第5题图)5．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．四、小结与作业小结通过本节课的学习你学会了哪些学问？学会了哪些方法？还有哪些怀疑？作业1．布置作业：教材P55“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，接着对