浙江专版2024年高考物理一轮复习课时提升作业十三万有引力与航天含解析

PAGE9-万有引力与航天(建议用时40分钟)1.如图所示,a是地球赤道上的一点,某时刻在a的正上方有三颗卫星b、c、d,它们的圆轨道与赤道平面共面,各卫星从该时刻起,经过一段时间t(这段时间小于b卫星绕地球运行的周期),卫星相对a的位置最接近实际的是 ()【解析】选C。依据GMmr2=mr(2πT)2得T=2πr3GM,可知轨道半径越大,周期越大,角速度ω越小,所以经过相同的时间,三个卫星中,b转过的角度最大,c次之,d最小,若d为同步卫星,则与赤道上的a保持相对静止,故C正确2.(2024·浙江4月选考真题)如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响,则 ()A.金星表面的重力加速度是火星的knB.金星的“第一宇宙速度”是火星的knC.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大【解析】选B。依据g=GMR2可知g金g火=kn2,A错误;依据v=GMR可知,v金v火=kn,B正确;依据a=GMR2可知,距离越远,加速度越小,C3.纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍,使人们设想的太空电梯成为可能。其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示。关于太空电梯仓停在太空电梯中点P时,下列关于太空电梯仓的说法正确的是 ()A.处于平衡状态B.速度比同步卫星大C.向心加速度比同高度卫星的小D.处于完全失重状态【解析】选C。电梯做圆周运动,有加速度,受力不平衡,A错误;电梯的角速度和同步卫星的角速度相等,而轨道半径比同步卫星的小,依据v=rω知线速度比同步卫星小,B错误;依据GMmr2=mω2r可得ω=GMr3,同高度卫星和同步卫星相比,同高度卫星比同步卫星的角速度大,即同高度卫星的角速度比电梯仓的角速度大,依据a=ω2r知向心加速度比同高度卫星的小,C正确;完全失重时,重力充当向心力,而电梯仓除受重力外4.国务院批复,自2024年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次胜利放射的人造卫星东方红一号,目前仍旧在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km。1984年4月8日胜利放射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为aA.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3【解题指导】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)向心加速度a=ω2r。(2)万有引力充当向心力GMmr2【解析】选D。东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同,东方红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径,由a=ω2r得a2>a3,东方红一号和东方红二号由万有引力充当向心力:GMmr2=ma,结合二者离地面的高度可得a1>a2,选【误区警示】本题简单将地球赤道上随地球自转的物体用万有引力充当向心力:GMmr2=ma,得到a3>a1,误选5.地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面旁边做圆周运动的人造卫星(高度忽视),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g;第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则 ()A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2【解析】选D。地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即ω1=ω3,依据关系式v=ωr和a=ω2r可知,v1<v3,a1<a3;人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动,它们受到的地球的引力供应向心力,即GMmr2=mω2r=mv2r=ma可得v=GMr,a=GMr2,ω=GMr3,可见,轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小,即v2>v3,a2>a3,ω2>ω3;绕地球表面旁边做圆周运动的人造卫星(高度忽视)的线速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2>v3>v1,g=a2>a3>a1,ω2>ω3=ω1,又因为F=ma,所以F2>F3>F1。可见【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。6.(2024·杭州模拟)2007年欧洲天文学家宣布在太阳系之外发觉了一颗可能适合人类居住的类地行星,命名为“格利斯581c”。该行星的质量约是地球质量的5倍,直径约是地球直径的1.5倍。现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面旁边轨道做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ()A.“格利斯581c”的平均密度比地球的平均密度小B.飞船在“格利斯581c”表面旁边运行时的速度小于7.9km/sC.运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成果将比地面上要差D.一单摆放在“格利斯581c”表面上做试验,其摇摆将比地面上要慢【解析】选C。行星的平均密度ρc=Mcπ6D3=5M地π6(1.5D地)3=4027ρ地,故A错误;由万有引力供应向心力得:GMcmr2=mv2r,所以GM地mR2=mg,整理得:g'g>1,所以行星表面处的重力加速度大于9.8m/s2。故运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成果将比地面上要差,故C正确;依据单摆的周期公式T=2πLg,由于“格利斯581c”表面上的重力加速度大,故单摆的周期小,摇摆快,7.卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第三代海事卫星采纳地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案,它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10354km,分布在几个轨道平面上(与赤道平面有肯定的夹角),在这个高度上,卫星沿轨道旋转一周的时间为6h。下列推断正确的是 ()A.中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星B.中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星C.在中轨道卫星经过地面某点正上方的24h后,该卫星仍在该点的正上方D.某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同始终线上,那么经过6h它们仍在同始终线上【解析】选C。中轨道卫星和同步卫星都环绕地球做匀速圆周运动,万有引力供应向心力,则由GMmR2=m4π2RT2=mv2R得周期大的卫星轨道半径大,线速度小,选项A错误;由ω=2πT得中轨道卫星的角速度大,选项B错误;24h后,地球转回到原位置,中轨道卫星也恰好转了4周,仍在该点的正上方,选项C正确;中轨道卫星的轨道平面不是赤道平面8.(2024·金华模拟)2018年12月8日2时23分我国自行研制的“嫦娥四号”无人探测器放射胜利,开启人类首次月球背面软着陆探测之旅。若已知万有引力常量A.在月球表面释放一个小球做自由落体运动,测出下落高度H和时间tB.视察月球绕地球的匀速圆周运动,测出月球的直径D和运行周期TC.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动,测出距月球表面的高度H和运行周期TD.“嫦娥四号”靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动,测出运行周期T【解析】选D。设月球质量为M,半径为R,月球表面重力加速度为g;A.小球做自由落体运动,则有:H=12gt2,故月球表面重力加速度g=2Ht2;依据月球表面物体的重力等于万有引力,有:GMmR2=mg,所以,月球质量M=R2gG=2HR2Gt2,月球的体积V=43πR3,解得月球的密度ρ=MV=3H2πGRt2,由于月球半径RC.“嫦娥四号”在高空绕月球做匀速圆周运动,依据万有引力等于向心力得GMm(R+H)2=m4π2T2(R+H),由于D.“嫦娥四号”贴近月球表面做匀速圆周运动,依据万有引力等于向心力得GMmR2=m4π2T2R,得M=4π2R3GT2,月球的密度ρ=【加固训练】北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统,北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。对于5颗位于赤道上空的地球同步卫星,下列说法正确的是 ()A.动能相等,受到地球的万有引力不相等B.角速度相等,周期不相等C.线速度、加速度的大小均相等D.周期相等,轨道半径不相等【解析】选C。对于不同的同步卫星,角速度和周期恒定,但质量可以不同,依据公式GMmR2=m2πT2R=mv2R=mω9.(2024·浙江11月选考真题)20世纪人类最宏大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推动器,测出飞船在短时间Δt内速度的变更为Δv和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽视)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是 ()A.FΔvΔt,v2C.FΔtΔv,v2【解析】选D。依据牛顿其次定律可知F=ma=mΔvΔt,所以m=FΔtΔv,飞船做圆周运动的周期T=2πRv,得半径为R=Tv2v3T2π10.(2024·杭州模拟)2018年2月2日,我国胜利将电磁监测试验卫星“张衡一号”放射升空,标记我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。“张衡一号”的设计指标和载荷配置均超过国外同类卫星。采纳通用小卫星平台,搭载感应式磁力仪、高精度磁强计、电场探测仪、GNSS掩星接收机、等离子体分析仪、高能粒子探测器、朗缪尔探针和三频信标放射机等8种载荷。“张衡一号”的轨道为500公里高度的圆极地轨道,轨道倾角97°,降交点地方时为下午14:00,重访周期为5天,已知地球半径为6400km,地球表面的重力加速度g为9.8A.“张衡一号“绕地球运动的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度B.“张衡一号”绕地球运动的周期大于地球同步卫星的周期C.“张衡一号”绕地球运动的角速度大于地球同步卫星的角速度D.仅利用上述数据,无法计算“张衡一号”绕地球运动的线速度【解析】选C。由万有引力供应向心力GMmr2=ma=mω2r=m4π2TGMr3,T=2πr3GM,由题意知“张衡一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,故“张衡一号”绕地球运动的向心加速度和角速度大于地球同步卫星的向心加速度和角速度,“张衡一号”绕地球运动的周期小于地球同步卫星的周期,故A、B错误,C正确;在地球表面有,mg=GMmR2,解得GM=gR2,对卫星有,GMmr2=mv2r,r=R+h,故“张衡一号”的线速度v=gR2R+h,其中g11.已知引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,质量为m,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g,某同学依据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由GMmh2=mh4π2请推断上面的结果是否正确,并说明理由,如不正确,请给出正确的解法和结果。【解析】上面结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽视,正确解法和结果由GMm(R+h)2=答案:见解析12.“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌放射中心放射胜利。