高二 人教A版 数学 选择性必修第三册 第七章《离散型随机变量及其分布列》课件

高二—人教A版—数学—选择性必修第三册—第七章

7.2离散型随机变量及其分布列学习目标理解离散型随机变量的含义，会用离散型随机变量描述随机现象会求某些简单的离散型随机变量的分布列.掌握离散型随机变量分布列的表示方法及性质，了解两点分布.求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数中数集与数集之间的对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究问题.一、复习引入掷一枚骰子时,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示二、创设情境

有些随机试验的样本空间与数值有关,我们可以直接与实数建立关系.某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果。可能出现的结果可以由0,1，……10这11个数表示.二、创设情境掷一枚硬币会出现“正面朝上”和“反面朝上”两种试验结果。有些随机试验的样本空间与数值无关,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.二、创设情境这个试验的样本点与实数就建立了对应关系！

对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与每一个实数对应，即通过引入一个取值依赖于样本点的变量x，来刻画样本点与实数的对应关系，实现样本点的数量化。此时，变量X的取值具有随机性。三、活动探究1

0表示“元件为合格品”

1表示“元件为次品”

0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}各样本点与变量X

的值的对应关系如图所示．此时，X={0,1,2,3}

试验1：从

100个电子元件（至少含3

个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X

表示三个元件中的次品数；三、活动探究1

试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y

表示需要的抛掷次数.三、活动探究1在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点：

(1)取值依赖于样本点;(2)所有可能取值是明确的．三、活动探究1以上两个试验中，样本点和变量的取值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同特征？1.随机变量的定义

2.离散型随机变量的定义

生成定义3.连续型随机变量

连续型随机变量是指可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量,又称作连续型随机变量种子含水量的测量误差X1；某电视机的使用寿命Y1（1）某足球队在5次点球中射进的球数X思考：能举出一些离散型随机变量的例子吗？（2）在一个装有8个红球，4个白球的袋子中，随机摸出4个球，这4个球中白球的个数Y探究2.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？

X123456

该表不仅列出了随机变量X的所有取值，而且列出了X的每一个取值的概率．解：四、活动探究2154.离散型随机变量的分布列生成定义解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n图象法:离散型随机变量的分布列可以用解析式、表格、图象表示。Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn表格法：5.概率分布列的表示离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：6.概率分布列的性质X123456

X01P0.950.05五、例题讲解X01P1－PP

五、例题讲解

例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数𝑋的分布列以及𝑃(𝑋≥4).等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030五、例题讲解X12345例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数𝑋的分布列以及𝑃(𝑋≥4).五、例题讲解解：由题意知，𝑋是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5,

X的分布列如下：等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030

求离散型随机变量分布列的一般步骤：（1）根据问题设立一个随机变量X，并写出随机变量X的所有可能取值（2）利用古典概型，求随机变量X的每一个可能取值所对应的概率（3）用解析式或者表格表示X的分布列总结

例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.10台电脑中，随机挑选2台解：设挑选的2台电脑中𝐴品牌的台数为𝑋,则𝑋的可能取值为0,1,2.X=0代表着取到0台A品牌，2台B品牌X=1代表着取到1台A品牌，1台B品牌X=2代表着取到2台A品牌，0台B品牌五、例题讲解X012

3.

一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中𝐴品牌的台数为𝑋,则𝑋的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识可得，可得X的分布列如下：五、例题讲解关键是弄清楚该试验的样本空间，以及每一个x的取值所包含的样本点，结合排列组合的知识求解。应用古典概型求概率，结合分布列的性质验证。总结随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母X,Y,Z…表示。

3、离散型随机变量的概率分布列①表示:②性质:六、课堂小结①离散型随机变量:②连续型随机变量:解析式法、表格法、图像法1、随机变量定义2、随机变量的分类X的取值为有限个，或可以一一列举的X的取值充满某个区间，不能一一列举的1．（多选题）若一个袋子装有1个白球、3个黑球、2个黄球，从中取出4个球，用随机变量X表示取出的黑球的个数，则X的可能取值为(

)A．0 B．1C．2 D．3七、思考作业3.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某位同学只能背诵其中的6篇，求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率。谢谢观看高二—2019人教A版—数学—第七章

7.2离散型随机变量及其分布列（答疑）重点：求离散型随机变量的分布列.难点：要清楚

X取每一个值对应的随机事件,

进一步利用排列、组合知识求出

X取每一个值的概率.解题技巧：充分利用分布列的性质,不仅可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确.1．（多选题）若一个袋子装有1个白球、3个黑球、2个黄球，从中取出4个球，用随机变量X表示取出的黑球的个数，则X的可能取值为(

)A．0 B．1C．2 D．3解析由于白球和黄球的个数和为3，所以4个球是黑球的个数分别可能是1,2,3，故选BCD.总结：考查离散型随机变量的含义，关键是找到变量X所对应的随机事件。BCD答案解析总结：利用离散型随机变量分布列的表示法及性质求出参数。C10篇课文中，随机抽取3篇解：（1）设该同学能背诵的课文数量为𝑋,则𝑋的可能取值为0,1,2,3.X=0代表着抽到0篇会背诵的，3篇不会的X=1代表着抽到1篇会背诵的，2篇不会的X=2代表着抽到2篇会背诵的，1篇不会的3.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某位同学只能背诵其中的6篇，求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率。X=3代表着抽到3篇会背诵的，0篇不会的

3.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某位同学只能背诵其中的6篇，求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率。用表格表示为X0123

解：（1）设该同学能背诵的课文数量为𝑋,则𝑋的可能取值为0,1,2,3.

（2）及格的概率