第05讲 直线、射线、线段（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）-A4

第页第05讲直线、射线、线段课程标准学习目标①直线②射线③线段④画线段、延长线及反向延长线掌握直线、射线以及线段的基本概念及其他们的一些性质特点，能够熟练的判断并决绝问题。能够根据直线、射线以及线段的基本性质与特点进行简单的作图。知识点01直线、射线、线段直线、射线、线段定义图示表示方法特点直线可以朝两边无限延伸的线叫做直线①用一个小写字母来表示。即表示为直线l。②用直线上的两个大写字母表示。即表示为直线AB。①无限延伸②没有端点③无长度，无法度量，无法比较射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。①用一个小写字母表示。即表示为射线l。②用含端点的两个大写字母表示。且表示端点字母在前。即表示为射线AB。①朝一端无限延伸②有一个端点③有方向④无长短，无法度量，无法比较。注意：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。线段直线上两点及两点间的部分是线段。①用一个小写字母表示。即表示为线段a。②用表示端点的两个大写字母表示。即表示为线段AB或线段BA。①无法延伸②两个端点③有长度，可度量，可比较。直线与线段的基本事实：①经过两点有且只有1条直线。简单说成两点确定一条直线。经过一点有无数条直线。线段的基本事实：②两点之间，线段最短。即连接两点间的所有连线中，线段是最短的。这条线段的长度叫做这两点间的距离。点与直线的位置关系：点与直线有2种位置关系，分别是点在直线上和点在直线外。如右图：点A在直线上，点B在直线外。直线的相交：当两条不同的直线有公共点时，我们称这两条直线相交，这个点叫做他们的交点。【即学即练1】1．下列各图中直线的表示法正确的是（）A．直线Ab B．直线AB C．直线ab D．直线bA【分析】根据直线的表示方法，可以用直线上的两个大写字母，也可以用一个小写字母，直接选择答案即可．【解答】解：∵点用大写字母表示，∴直线可以用这条直线上的两个点表示，即两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，但不能大小写混用．故选：B．【即学即练2】2．下列各图中，表示“射线CD”的是（）A． B． C． D．【分析】根据射线的图上表示方法即可求解．【解答】解：观察图形可知，表示“射线CD”的是．故选：B．【即学即练3】3．下列图形中，可以表示为“线段AB”的是（）A． B． C． D．【分析】根据线段的性质即可得解．【解答】解：A、是直线，不符合题意；B、是射线，不符合题意；C、是线段，符合题意；D、是射线，不符合题意；故选：C．【即学即练4】4．直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是（）A． B． C． D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．【解答】解：A选项中，线段AB与射线CD无交点，不符合题意；B选项中，直线AB与射线CD有交点，符合题意；C选项中，射线AB与直线CD无交点，不符合题意；D选项中，直线AB与线段CD无有交点，不符合题意；故选：B．【即学即练5】5．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC还可以表示为直线CA或直线m B．射线AC与射线CA不是同一条射线 C．点B在直线m上 D．图中有直线1条，射线4条，线段1条【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示进行判断作答即可．【解答】解：由题意知，直线AC还可以表示为直线CA或直线m，A正确，故不符合要求；射线AC与射线CA不是同一条射线，B正确，故不符合要求；点B不在直线m上，C错误，故符合要求；图中有直线1条，射线4条，线段1条，D正确，故不符合要求；故选：C．【即学即练6】6．如图，图中共有10条线段．【分析】根据线段的含义：线段两头都有端点，有限长；据此列举即可．【解答】解：线段有10条：AM，AC，AN，AB，MC，MN，MB，CN，CB，NB．故答案为：10．知识点02画线段、延长线以及反向延长线画线段、延长线及反向延长线文字语言作法图示连接AB画出一A、B为端点的线段延长线段AB按照从端点A到B的方向延长反向延长线段AB按照从端点B到A的方向延长【即学即练1】7．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有8条．【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：8．题型01直线、射线、线段的基本表示【典例1】下列各图中，表示“射线AB”的是（）A． B． C． D．【分析】根据射线的定义即可作答．【解答】解：A．表示直线AB，故本选项不符合题意；B．表示射线AB，故本选项符合题意；C．表示线段AB，故本选项不符合题意；D．表示射线BA，故本选项不符合题意；故选：B．【变式1】下列各选项中直线的表示方法正确的是（）A．直线Ab B．直线ab C．直线AB D．直线bA【分析】根据直线的表示方法，可以用直线上的两个大写字母，也可以用一个小写字母，直接选择答案即可．【解答】解：∵点用大写字母表示，∴直线可以用这条直线上的两个点表示，即两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，但不能大小写混用．故选：C．【变式2】下列各图中，表示“线段CD”的是（）A． B． C． D．【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点解答．【解答】解：A、是直线CD，故此选项不符合题意；B、是射线CD，故此选项不符合题意；C、是射线DC故此选项不符合题意；D、是线段CD，故此选项符合题意；故选：D．【变式3】下列关于直线的表示方法，正确的是（）①直线A②直线AB③直线Ab④直线abA．① B．② C．③ D．④【分析】由直线的表示方法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．由此即可判断．【解答】解：直线可以用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．故选：B．题型02直线、射线、线段的基本特点【典例1】如图，下列说法正确的是（）A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段【分析】根据直线、线段、射线的有关知识判断即可．【解答】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；故选：D．【变式1】下列说法中正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．【解答】解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．故选：D．【变式2】下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选：B．【变式3】如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线【分析】由直线，射线，线段的有关概念，即可判断．【解答】解：A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意；B、直线没有端点，故此选项不符合题意；C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意；D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意．故选：C．题型03直线、射线、线段相交【典例1】如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（）A．a与b B．b与d C．b与c D．c与d【分析】根据直线、射线、线段的性质判断即可．【解答】解：A、射线a是从端点向一方无限延伸，与b不能相交，故此选项不符合题意；B、射线d是从端点向一方无限延伸，与b不能相交，故此选项不符合题意；C、射线c是从端点向一方无限延伸，与b能相交，故此选项符合题意；D、射线c、d是从端点向一方无限延伸，不能相交，故此选项不符合题意；故选：C．【变式1】如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A． B． C． D．【分析】根据直线、射线、线段的特征逐一判断即可．【解答】解：∵直线没有端点，可以向两方无限延长，射线只有一个端点，可以向一方无限延长，线段有两个端点，不能向两方无限延长，∴A，B，D不符合题意，C符合题意，故选：C．【变式2】如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行求解即可．【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点O的4条直线中至多只有一条直线与直线m平行，即与直线m相交的直线至少有3条．故选：C．【变式3】下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线BC经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．【解答】解：A．如图1所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符；B．如图2所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；D．如图4所示，因为射线CD可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；故选：C．题型04确定线段的数量【典例1】如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【分析】方法一：根据线段的定义写出所有的线段即可得解；方法二：先找出端点的个数，然后利用公式n进行计算．【解答】解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4+3+2+1＝10条；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10条．故选：D．【变式1】如图，点E、B、F都在线段AC上，则图中共有线段（）条．A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根据线段的定义，数出图中的线段即可．【解答】解：图中有线段：AE，AB，AF，AC，EB，EF，EC，BF，BC，FC，共10条，故选：A．【变式2】在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）线段．A．15 B．21 C．28 D．36【分析】根据一条直线上有n个点，则这条直线上线段的条数为n（n﹣1）即可得出答案．【解答】解：∵一条线段中间另有6个点，∴这8个点可以构成线段的条数是：1/2×8（8﹣1）＝28．故选：C．【变式3】如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，故选：C．题型05直线、射线、线段的基本作图【典例1】如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；（2）写出图中的所有线段．【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；（2）利用线段的定义解答即可．【解答】解：（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作；（2）图中的所有线段为：PA、PC、PB、AC、AB、CB．【变式1】尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．【分析】（1）连接AB，双向延长，得出直线AB；（2）连接AC，单向延长，得出射线AC；（3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段AD．【解答】解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求．图形如下：【变式2】如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．（1）画直线AC；（2）线段AD与线段BC相交于点O；（3）射线AB与射线CD相交于点P．【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．【解答】解：（1）直线AC如图所示．（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．【变式3】如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有6条射线．（3）从点C到点B的最短路径是CB，依据是两点之间，线段最短．【分析】（1）按题意，直接作图即可．（2）根据射线的定义进行判断，写出即可．（3）根据两点之间，线段最短的性质即可求解．【解答】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．（2）图中共有3+2+1＝6条射线．（3）最短路径是CB，依据：两点之间，线段最短．故答案为：6；CB，两点之间，线段最短．【变式4】如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．【解答】解：如图所画：1．如图各图中，表示线段MN、射线PQ的是（）A． B． C． D．【分析】根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：对于选项A，图中是直线MN，射线QP，故选项A不符合题意；对于选项B，图中是线段MN，射线PQ，故选项B符合题意；对于选项C，图中是射线MN，线段PQ，故选项C不符合题意；对于选项D，图中是线段MN，射线QP，故选项D不符合题意；故选：B．2．如图，下列说法错误的是（）A．点A在直线AC上，点B在直线m外 B．射线AC与射线CA不是同一条射线 C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m D．图中有直线3条，射线2条，线段1条【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A、点B在直线m外，点A在直线AC上，故原说法不符合题意；B、射线AC与射线CA不是同一条射线，故说法不符合题意；C、直线AC还可以表示为直线CA或直线m，故说法不符合题意；D、图中直线有1条，线段有1条，射线有4条，故说法符合题意．故选：D．3．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为（）#ZZ04A．线段AB B．射线BA C．直线AB D．射线AB【分析】根据直线、射线、线段的表示方法：①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示进行解答即可．【解答】解：根据题意可知：若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为射线AB，故选：D．4．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点C C．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点【分析】根据图形逐项判断即可．【解答】解：A、图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项A不符合题意；B、图2中，延长线段BA到点C与图不相符，故选项B符合题意；C、图3中，射线BC不经过点A与图相符，故选项C不符合题意；D、图4中，射线CD和线段AB有交点与图相符，故选项D不符合题意；故选：B．5．如图所示，下列说法不正确的是（）A．点A在直线BD外 B．点A到点C的距离是线段AC的长度 C．射线AC与射线BC是同一条 D．直线AC和直线BD相交于点B【分析】根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．【解答】解：选项A．点A在直线BD外，正确，故不符合题意；选项B．点A到点C的距离是线段AC的长度，正确，故不符合题意；选项C．射线AC与射线BC不是同一条，不正确，故符合题意；选项D．直线AC和直线BD相交于点B，正确，故不符合题意；故选：C．6．下列语句准确规范的是（）A．直线a，b相交于点m B．反向延长直线AB至点C C．延长射线OA D．延长线段AB至点C，使得BC＝AB【分析】依据直线、射线和线段的概念，即可得出结论．【解答】A．直线的交点用大写字母表示，故直线a、b相交于一点m，说法错误，不合题意；B．直线向两个方向无限延伸，故延长直线AB至点C，说法错误，不合题意；C．射线向一个方向无限延伸，故延长射线OA，说法错误，不合题意；D．延长线段AB至点C，使得BC＝AB，说法正确，符合题意；故选：D．7．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短【分析】依据直线、射线和线段的概念进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．线段AB可表示为线段BA，故说法正确，符合题意；B．射线CD不可表示为射线DC，故说法错误，不合题意；C．直线不可以比较长短，故说法错误，不合题意；D．射线不可以比较长短，故说法错误，不合题意；故选：A．8．关于图中的点和线，下列说法错误的是（）A．点C在直线AB上 B．点C在线段AB上 C．点B在射线AC上 D．点B在线段AC上【分析】结合图形对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：点C在直线AB上正确，故选项A正确，不符合题意；点C在线段AB上正确，故选项B正确，不符合题意；点B在射线AC上正确，故选项C正确，不符合题意；点B在线段AC上不正确，故选项D不正确，符合题意．故选：D．9．下列说法中，①射线AB的长度为1000m；②孙悟空飞了一条十万八千里的直线；③过点A，B可以画两条不同的直线，分别是直线AB和直线BA；④射线AO的端点是A点．其中正确的个数为（）A．3 B．0 C．1 D．4【分析】根据直线，射线的定义和性质，逐一进行判断即可．【解答】解：射线无法度量，故①错误；直线无法度量，故②错误；两点确定一条直线，故③错误；射线AO的端点是A点，故④正确；故选：C．10．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站．在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．20 B．11 C．12 D．13【分析】根据线段的定义找出线段的条数，再根据车票的起始站的不同，乘以2即可得到车票的种数．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE，DE，共4+3+2+1＝10（条），∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20（种）车票．故选：A．11．如图，共有6条线段．【分析】答题时首先知道线段的定义，线段：直线上两点间的一段，有两个端点．【解答】解：直线上有4个点，由两点确定一直线，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条．12．过平面上七个点，最多可画21条线段．【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n（n﹣1）÷2条．【解答】解：平面内有7个点，一共可以画直线：7×（7﹣1）÷2＝7×6÷2＝21（条），答：最多可以画21条直线．故答案为：21．13．某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有10种不同的票价，应发行20种不同的车票．【分析】作出线段图，然后找出图中的线段的条数即可．【解答】解：如图，途中有3个站点，共有线段：AC、AD、AE、AB，CD、CE、CB，DE、DB，EB共10条线段，所以共有10种不同的票价；因为往返的车票不同，所以应发行20种不同的车票．故答案为：10，20．14．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝1．【分析】根据直线、线段、射线的定义判解答即可．【解答】解：图中只有AD1条直线，故a＝1；图中共有6条射线，故b＝6；图中共有6条线段，故c＝6；∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，故答案为：1．15．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝4．【分析】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值．【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b＝4．故答案为：4．16．（1）计算：﹣12024×|﹣3|；（2）如图，在平面内有A、B、C三点，请根据下列语句画图：画直线AC、线段BC、射线AB，在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD．【分析】（1）根据乘方运算法则得﹣12024＝﹣1，根据绝对值的意义得|﹣3|＝3，利用乘法的分配律得＝﹣12×+12×，然后再进行计算即可得出答案；（2）根据题意分别画出直线AC、线段BC、射线AB，在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD即可．【解答】解：（1）：﹣12024×|﹣3|＝﹣1×3