江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年上学期八年级数学期中调研试卷(含详解)

2024—2025学年星湾学校第一学期期中调研八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．17 B．π C．−12．如图四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．若x+1有意义，则x的取值范围是（A．x≥−1 B．x≤−1 C．4．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位5．如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（A．d1与d2一定相等 B．d1C．l1与l2一定相等 D．l16．等腰三角形的一个内角为70​∘，则另外两个内角的度数分别是（A．55​∘，55∘ B．70​∘，C．70​∘，40​∘ D．55​∘7．“三等分角”大约是在公元前五代和古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角。三个等分角仪由两根有槽的OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动.若A．60​∘ B．65​∘ C．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90​∘，CD⊥AB，垂足为D，点E是A．2a B．22a C．3a 9．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述正确的是（A．∠1=∠3，∠2=∠C．∠1≠∠3，∠2=∠10．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的一种计算公式：a=12(m2−n2)，A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：16=12．如果最简二次根式2x−1与二次根式12是同类二次根式，那么13．已知a，b是两个连续整数，a<17<14．如图，点C，点D是线段AB上的两点，若以AC、CD、BD为边的三角形是一个直角三角形，则称点C、点D是线段AB的勾股点.已知点M、点N是线段AB的勾股点，AM=3，MN=15．如图，对称片方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，连接AH，如图1.继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，如图2，则∠GBM16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90​∘，∠B=30​∘，AB=8.若E17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90​∘，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接18．如图，长方形ABCD中，AB=4，点E是长方形ABCD内的一个动点，且△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的14.若三、解答题（共9小题，共64分）19．（6分）计算：（1）|1（2）(120．（6分）解方程：（1）25x​（2）(5x21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2,3)（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）22．（8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD//AB交BC于点D（1）试判定△ODE（2）若BC=10，求（3）求证：点O在∠BAC23．（6分）今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400（1）求∠ACB（2）海港C是否受台风影响？若受影响，求出影响时长：若不受影响，说明理由.24．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=60cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，点P的运动速度为（1）当t为何值时，△PBQ（2）当t为何值时，△PBQ25．（8分）小明在解决问题：已知a=12∵a∴a−2=−3∴a2−请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）观察上面解答过程，请写出1n（2）化简12（3）若a=12626．（6分）问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC.若答案：∠DAC思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45​∘”去掉，再将“∠BAE=27．（12分）【阅读教材】苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》，折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如，如图1（1），在△ABC中，AB>AC把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C​′处（如图1（2）），于是，由∠【类比探究】如图2（1），在△ABC中，∠C>∠B，能否证明AB>AC呢？小军同学提供了一种方法：把△ABC翻折，使点B【方法运用】在△ABC中，∠C=2∠B，点（1）如图3（1），若AD平分∠BAC，则AC（2）如图3（2），若AD⊥BC，写出【拓展提升】在Rt△ABC中，∠ACB=90​∘，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，连接（1）如图4（1），若CD⊥AB，则（2）如图4（2），若点D是AB的中点，连接AA​′、BA​

【参考答案】2024—2025学年星湾学校第一学期期中调研八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．B[解析]无理数：无限不循环小数.2．D[解析]轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。3．A解：二次根式，被开放数要大于等于0，x+14．B解：数20.23万末尾数字3在百位，所以，精确到百位.故选：B.5．A解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：当点P在∠AOB的平分线上时，d1与故选：A6．D解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70​∘时，底角（2）若等腰三角形的底角为70​∘时，它的另外一个底角为70​故选：D.7．D解：∵OC∴∠AOB=∠ODC∴∠DCE∴∠BDE∴∠CDE故选：D.8．B解：由题知CD⊥AB则：CE∵∠ACB=90​∘∴AB9．C解：∵BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F∴EB=ED∴∠B=∠EDB∵∠1=∠B+∠EDB∴∠1∵∠4=180∴∠2综上所述：∠1≠∠3故选：C.10．C解：∵当m=3，n=1时，a=∴选项A不符合题意；∵当m=5，n=1时，a=∴选项B不符合题意；∵当m=7，n=1时，a=∴选项D不符合题意；∵没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，∴选项C符合题意，故选：C二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．412．2解：最简二次根式2x−1与二次根式122x−x=13．8解：9<−17<25，则a14．4或34解：①当MN为最长线段时，∵点M、N是线段∴BN②当BN为最长线段时，∵点M、N是线段∴BN综上所述：BN=4或故答案为：4或34.15．15​解：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∵△ABH∴∠ABH∴∠ABG∴∠GBM故答案为：15​16．23解：如图所示，当点C、F重合，点P在AB上时，等边过点P作PH∵∠ABC∴∠PBC∴PE∵∠C=90∴AC∴BC则PE17．6解：连接BE∵MN垂直平分∴AE∵CE=∴CE=1，∴AB∴CD18．25解：过点E作EH⊥CDS△故E点的轨迹为AD的垂直平分线MN连接EA，EB则EB如图：当点A，E，C三点共线是，EA+EB此时AD三、解答题（共9小题，共64分）19．（1）解：2（2）1−20．（1）解：x（2）x=−21．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）X22．（1）解：△ODE∵△ABC∴∠ABC∵OD//AB∴∠ODE=∠ABC∴△ODE（2）解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠DOB∴∠DOB∴BD同理CE=∴△ODE的周长=（3）证明：过O点作OG⊥AB于G，OF⊥AC于F，∵OB平分∠ABC，OG⊥∴OG同理可得OH=∴OG∴点O在∠A23．（1）解：∵AC=300km，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB于∵△ABC∴AC∴300∴CD∵以台风中心为圆心周围260km∴海港C受台风影响；当EC=260km，FC∵ED∴EF∵台风的速度为40米/小时，∴200答：台风影响该海港持续的时间为5小时.24．（1）解：在△ABC∵∠C=90∴∠B∵60∴0≤t≤30，BP=(6即60−∴t当t=20时，（2）若△PBQ①当∠BQP=90即60−∴t②当∠BPQ=90即t=∴t即当t=15或t=25．（1）n+解：1（2）12=2=−1=2（3）∵a=1∴a​2∴a=a=−a=−(a=−1=026．（1）解：∠DAC的度数不会改变；∵∴∠EAC∵BA∴∠BAD∵∠BAE∴∠B∴∠BAD∴∠DAE由①，②得，∠DAC（2）设∠ABC则∠BAD=1∴∠DAE∵EA∴∠CAE∴∠DAC27．【类比探究】解：如图所示：∵△DEB翻折后得到∴DB∵在△ADC中，∴AD∴AB【方法运用】（1）AB=解：如图3（1），在AB上截取AH=AC，连接∵AD平分∠∴∠DAC又∵AD=AD∴△ADC∴∠C=∠AHD∵∠C∴∠AHD∴∠B∴BH∴BH∴AB故答案为：AB=（2）BD=AC+CD，理由如下：如图3（2），在BD上截取∵DE=DC，∠∴△ADC∴AE=AC∵∠