新高考数学二轮提升练专题10 导数压轴解答题（综合类）（原卷版）

专题10导数压轴解答题（综合类）导数中的解答类压轴题绕不开的两大永恒问题：不等式的证明和参数范围问题，由于上一专题我们着重讲了不等式的证明，本专题我们重点就相关的参数问题和函数零点等诸多综合性问题作一个系统性的研究，方便大家学习掌握。一、热点题型归纳题型1.含参问题之端点效应题型2.含参问题之分离变量法题型3.含参问题之分类讨论法题型4.含参问题之最值定位法题型5.双变量-转化同构题型6.双变量-齐次换元法题型7.同构函数法题型8.函数零点型问题题型9.隐零点问题二、最新模考题组练三、十年高考真题练【题型1】含参问题之端点效应【解题技巧】假设题于给出含参不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，让求参数SKIPIF1<0的取值范围，这类问题俗称含参不等式愝成立问题.若SKIPIF1<0恰好满足SKIPIF1<0，则称该不等式具有端点效应.具有端点效应的含参不等式恒成立问题的一种常用的解题方法是带参讨论，寻找讨论的分界点是解题的关键.既然SKIPIF1<0要恒成立，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右侧附近函数值不能减少，所以SKIPIF1<0，由此可得到SKIPIF1<0成立的必要条件（不一定是充分条件），从而找到讨论的分界点.注意1)端点赋值法（函数一般为单增或者单减，此时端点，特别是左端点起着至关重要的作用）2)为了简化讨论，当端点值是闭区间时候，代入限制参数讨论范围。注意，开区间不一定是充分条件。有时候端点值能限制讨论范围，可以去除不必要讨论。【典例分析】1.（2022.河南高三期中）设函数SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式演练】1.（2023.广西高三模拟）已知函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导数.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最小值；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.2.设函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；（2）若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【题型2】含参问题之分离变量法【解题技巧】1）利用分离参数法来确定不等式SKIPIF1<0,（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为实参数）恒成立中参数SKIPIF1<0的取值范围的基本步骤:=1\*GB3①将参数与变量分离,即化为SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）恒成立的形式；=2\*GB3②求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大（或最小）值；若分离参数后，所求最值恰好在“断点处”，则可以通过洛必达法则求出“最值”；=3\*GB3③解不等式SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0),得SKIPIF1<0的取值范2)重要结论SKIPIF1<0≥f(x)恒成立⇔SKIPIF1<0≥f(x)max；SKIPIF1<0≤f(x)恒成立⇔SKIPIF1<0≤f(x)min；SKIPIF1<0≥f(x)能成立⇔SKIPIF1<0≥f(x)min；SKIPIF1<0≤f(x)能成立⇔SKIPIF1<0≤f(x)max。3）参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则：（1）已知不等式中两个字母是否便于进行分离，如果仅通过几步简单变换即可达到分离目的，则参变分离法可行.但有些不等式中由于两个字母的关系过于“紧密”，会出现无法分离的情形，此时要考虑其他方法.（2）要看参变分离后，已知变量的函数解析式是否便于求出最值（或临界值），若解析式过于复杂而无法求出最值（或临界值），则也无法用参变分离法解决问题。注意：1.若分离参数后，所求最值恰好在“断点处”，则选填题可以通过洛必塔法则求出“最值”，若解答题最好不用此法，转入分类讨论或最值定位即可。【典例分析】1．（2022·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：对SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0都不是曲线SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式演练】1．（2022·河南·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求整数SKIPIF1<0的最小值.2．（2022·四川·蓬溪高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【题型3】含参问题之分类讨论法【解题技巧】如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解：如果能转化为二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)来进行分类讨论。【典例分析】1.（2022·江西江西·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立？若存在，请求出SKIPIF1<0的所有值；若不存在，请说明理由．（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【变式演练】1．（2022·山东·滕州市高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0。(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数a的取值范围.2．（2022·河北·高三阶段练习）函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0有三个解，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【题型4】含参问题之最值定位法【解题技巧】1.注意是同一变量还是不同变量。2.各自对应的是最大值还是最小值。（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典例分析】1．（2022·山东聊城·高三期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．【变式演练】1．（2022·成都市锦江区模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)试讨论函数SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，试求b的最大值．2．（2022·陕西·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若对SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【题型5】双变量-转化同构【解题技巧】若题干给出对任意的SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上，关于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的某不等式恒成立，且该不等式对SKIPIF1<0和SKIPIF1<0具有轮换对称性，求参数取值范围.这类问题一般根据不等式的等价变形，将原不等式化为SKIPIF1<0这种同构形式，转化为函数的单调性来进一步研究参数的取值范围.注意：1.含绝对值型，大多数都是有单调性的，所以可以通过讨论去掉绝对值。2.去掉绝对值，可以通过“同构”重新构造函数。【典例分析】1.已知函数SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式演练】1．（2022·安徽·合肥市高二期中）已知SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行．（1）求函数SKIPIF1<0的极值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．2．（2022·四川一模（理））已知函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．【题型6】双变量-齐次换元法【解题技巧】若问题的不等式或等式中含有SKIPIF1<0两个变量，称这类题型为双变量问题，前面几个小节已经涉及了双变量问题的一些细分题型，这一小节主要针对用换元法解决双变量问题的题型.若能将要证明的不等式或目标代数式通过变形成关于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整体结构，通过将SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）换元成SKIPIF1<0把问题化归成单变量问题来处理.这一方法也称为“齐次换元”。【典例分析】1.已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若对于一切SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）在函数SKIPIF1<0的图象上取两定点SKIPIF1<0，记直.线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立?若存在，求SKIPIF1<0的取值范围，若不存在，说明理由.【变式演练】1．（2022春·甘肃张掖·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为常数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定义域内有两个极值点.（1）求SKIPIF1<0的取值范围；（2）设函数SKIPIF1<0的两个极值点分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范围.2．（2022·遂宁·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数．(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，求证：对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．3．（2022·四川成都·高三校考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0．①求m的取值范围；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【题型7】同构函数法【解题技巧】在某些函数方程、不等式问题中，可以通过等价变形，将方程或不等式变成左右两端结构一致的情形，进而构造函数，运用函数的单调性来解决问题，这种处理问题的方法叫做同构。同构一般用在方程、不等式、函数零点、反函数等相关问题中，用好同构，需要较强的观察能力和一定的解题经验。常见同构体：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。【典例分析】1．（2022·辽宁·大连市模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)设函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有两个零点，求实数a的取值范围．【变式演练】1．（2022·云南昆明·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的极值；(2)若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围.【题型8】函数零点型问题【解题技巧】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)移项讨论法（找点或者极限法）：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数（回避找点）：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)分离函数法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．【典例分析】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数．(1)若函数SKIPIF1<0在定义域内是单调函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝1，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有2个零点，求实数m的取值范围．【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求函数SKIPIF1<0的极值；(3)当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0的零点个数，并证明你的结论．2．（2022·青海·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（其中e为自然对数的底数）．(1)若SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；(2)已知函数SKIPIF1<0在R上有三个零点，求实数a的取值范围．【题型9】隐零点问题【解题技巧】解题思路：（1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根x0但不可解。但得到参数和x0的等量代换关系备用；（2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根x0；（3）利用x0与参数互化得关系式，先消掉参数，得出x0不等式，求得x0范围；（4）再代入参数和x0互化式中求得参数范围。【典例分析】1．（2022·甘肃·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0。（1）若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求整数SKIPIF1<0的最小值．【变式演练】1．（2022·陕西·安康市室高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.2．（2022·福建师大附中高三阶段练习）设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．1.已知函数SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）若对任意的SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.2．（2022·贵州·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．3．（2022·黑龙江·高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0.（1）设函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的极值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.4．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；(2)如果对任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数a的取值范围．5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.6．（2022·江苏南京·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a的取值范围．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围.8．（2022·河南·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)是否存在实数a，使SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.9．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）判断函数SKIPIF1<0零点的个数，并说明理由；（2）记SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性；（3）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．10．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，证明SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0存在极值点SKIPIF1<0，且对任意满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求a的取值范围．11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.1．（2020·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥SKIPIF1<0x3+1，求a的取值范围.2．（2020·全国·高考真题）已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=SKIPIF1<0的单调性．3．（2021·天津·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（I）求曲线SKIPIF1<0在点SKI