2024年中考数学考前押题密卷（广西卷）（参考答案及评分标准）

年中考考前押题密卷（广西卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112BDBBDCCAADBB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．x≠114．x（x﹣8）15．5016．﹣217．（2+）18．4三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.【解析】解：原式＝1+2+3（3分）＝6．（6分）20【解析】解：，由①可得：x＜3，（2分）由②可得：x≥﹣1，（4分）∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，（5分）在数轴上表示如图所示：（6分)21.【解析】解：（1）如图，点E为所作；(4分）（2）设CE＝x，则EB＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，∵AC2+BC2＝AE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，（9分）即CE的长为3．（10分）22.【解析】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即m＝8，（1分）其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即n＝9，（2分）从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2＜s乙2，（3分）故答案为：8，9，＜．（2）小刘应选择甲公司，理由如下：（6分）配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．（3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）．（10分）23.【解析】解：（1）设购进第一批黄金百香果单价为x元，则第二批的单价为（x﹣5）元，由题意得，，（2分)解得x＝20，检验：当x＝20时，x（x﹣5）≠0，∴x＝20是原分式方程的解．(4分）∴x﹣5＝20﹣5＝15（元），答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元．(5分)（2）由（1）可得，第一批购进（千克），第二批购进180×2＝360（千克），设每千克黄金百香果标价a元，由题意得，（180+360）a≥（3600+5400）×（1+50%），（7分）解得a≥25，（9分）答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售．（10分）24.【解析】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠D．∵CD⊥AC，∴∠A+∠D＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠EBD）＝90°．∴OB⊥BE，∵OB是⊙O的半径，∴BE为⊙O的切线；（4分）（2）解：设CD与⊙O交于点G，连接BF，BG，如图，∵BC为⊙O的直径，∵∠CFB＝∠CGB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴四边形CFBG为矩形．∴BG＝FC．在Rt△AFB中，∵AF＝2，tanA＝2＝，∴BF＝4．设AC＝BC＝x，则CF＝x﹣2．∵CF2+BF2＝BC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝5，∴FC＝3，BC＝5．∴BG＝3．∵∠CBE＝90°，BG⊥CE，∴△CBG∽△BGE．∴，∴，∴EG＝．∴BE＝＝．（10分）25.【解析】解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，∵AB＝30cm，BE＝AB，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE•cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，（3分）答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；（4分）（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，则BP＝BE•cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm），（9分）答：线段DN的长度为21.8cm．（10分）26.【解析】解：（1）∵抛物线与y轴的交点N的坐标为（0，16），即当t＝0时，S＝16，当t＝0时，点F与点B重合，此时线段FG与矩形ABCD的边围成的三角形为△ABG，如图1，AG＝BE＝4，S＝AB•AG＝16．∴AB＝8；如图2，过点G作GH⊥BC于点H，由此推得：△FBE∽△EHG，∴，当FB＝3时，即，∴EH＝6，∴AG＝BH＝4+6＝10．∴t＝×（8﹣3）×10＝25，设抛物线为S＝a（x﹣h）2+k（a≠0），∵抛物线顶点P的坐标为（3，25），∴抛物线为S＝a（x﹣3）2+25，∵抛物线与y轴的交点N的坐标为（0，16），∴16＝a（0﹣3）2+25，∴a＝﹣1，∴S＝﹣（x﹣3）2+25＝﹣x2+6x+16．当S＝0时，解得：x1＝﹣2x2＝8，∴抛物线与x轴的交点为点M的坐标为（8，0），由此可知，当点F与点A重合时，点G与点D重合，在Rt△ABE中，，由△ABE∽△DEA得＝，即＝，∴AD＝20；（3分）（2）如图4，过点F作FH⊥BC于点H，由此推得△FHE∽△ECG，得＝，即＝，∴CG＝24﹣2x，∴DG＝8﹣（24﹣2x）＝2x﹣16．∴S＝DG•DF＝×（2x﹣16）×[20﹣（x﹣8）]＝﹣x2+36x﹣224；（6分）（3）存在3个路程x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），当x3﹣x2＝x2﹣x1时，3个路程对应的面积S均相等．理由如下：由S＝﹣x2+6x+16知，抛物线的对称轴为直线x＝3，∴x2+x1＝2×3＝6，当x3﹣x2＝x2﹣x1时，则x3