2024年中考数学考前押题密卷（福建卷）（参考答案及评分标准）

年中考考前押题密卷（福建卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BBDBACADCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．813．12514．13.515．16．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）【详解】解：由①得：，得；（2分）由②得：，得；（4分）不等式组的解集是．（6分）故该不等式组的整数解是，．（8分）18．（8分）【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，（2分）∵点E是的中点，∴，（4分）在和中，，∴，（7分）∴，∴．（8分）19．（8分）【详解】（2分）（4分）．（6分）当时，原式（8分）20．（8分）【详解】（1）证明：平分，

，，（1分），，（2分），；（3分）（2）解：连接，，设与交于，

，平分，即，（5分）在中，，（6分）设半径为，在中，，（7分）∴．（8分）21．（8分）【详解】（1）根据题意，可以画出如下的树状图：共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，故将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率；

（4分）（2）根据题意，可得掷筊杯一次，共有4种情况，其中得到圣杯的有2种情况，故掷筊杯一次都出现圣杯的概率；（5分）连续掷筊杯两次，共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，连续掷筊杯两次都出现圣杯的概率；（6分）连续掷筊杯三次，共有64种情况，其中三次都得到圣杯的有8种情况，连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；（7分）故根据规律可得连续掷筊杯n次，共有种情况，其中n次都得到圣杯的有种情况，连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；故连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率．（8分）22．（10分）【详解】（1）解：如图，即为所作，（3分）（2）解：如图所示，过点作于点，过点作，设交于点，∴四边形是矩形，∴，（4分）∵四边形是正方形，∴，，∴，∵∴（5分）∵，∴，∴即（6分）在中，∴（9分）∴（10分）23．（10分）【详解】（1）解：∵cm，cm，∴点都在的中垂线上，∴点三点共线，当时，此时三点共线，∴一定垂直于；故答案为：是；（2分）（2）如图，延长交于点，过点作，则：，，由题意，得：，，∴，∵，∴，∴，（4分）∵，∴，（5分）∴，∴；（6分）（3）当点P，O，A在同一直线上时，如图，过点作于点，∵，∴，（7分）设，则：，由勾股定理，得：，（8分）∴，解得：，（9分）∴，∴，∴点到的距离为．（10分）24．（12分）【详解】（1）解：∵，∴．又∵，∴．由翻折可知，，∴．（3分）（2）解：当点在射线下方时，∵，，∴．由折叠可知，，，又∵，，∴．即．（5分）当点在射线上方时，∵，，∴，又∵，∴，即，∴．综上所述，α、β之间的数量关系为：或．（7分）（3）解：当点在射线下方时，由（2）知，．又∵，∴当时，则，解得（舍去）．（8分）当时，则，解得．（9分）当时，则，解得．（10分）当点在射线上方时，∵，∴．（11分）故当是等腰三角形时，只能，∴，解得．综上所述，当或或时，是等腰三角形．（12分）25.（14分）【详解】（1）解：当时，，∴，将A、B、C分别代入得，解得：，∴解析式为：；（3分）（2）解：①如图1，过点作轴于，交于点，∵，∴，将点代入得：，解得：，∴直线表达式为：，设点，，，轴，，，，，，，即：，，解得：，，点为直线上方抛物线上的点，的坐标为或；（8分）②