2024-2025学年浙江省温州市十二中、八中等三校九年级（上）联考期中测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省温州市十二中、八中等三校九年级（上）联考期中测试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是(

)A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件2.已知⊙O的半径为2，点A到圆心O的距离为1，则点A在(

)A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定3.抛物线y=−2(x−2)2+3的顶点坐标是A.(−2,3) B.(2,−3) C.(−2,−3) D.(2,3)4.掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为(

)A.16 B.14 C.135.如图，在⊙O中，∠BAC=50∘.则∠BOC的度数为(

)

A.100∘ B.110∘ C.120∘6.二次函数y=−x2+6x+3的对称轴为A.直线x=6 B.直线x=5 C.直线x=4 D.直线x=37.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35∘，则∠D的度数为(

)

A.110∘ B.115∘ C.120∘8.小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为10 m，宽为8m的长方形，将它围起来(如图1)，然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内(落在界线上或长方形区域外不计)的频率，并绘制成折线统计图(如图2)，由此可估计不规则图案的面积约为(

)

A.24 m2 B.28m2 C.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE,AD=6，CE=4，则AE=(

)

A.5 B.4 C.25 10.某弹性小球从地面以初速度v(米/秒)竖直向上抛出，其高度ℎ(米)与时间t(秒)的关系为ℎ=vt−4.9t2.当初速度为v1时，达到最大高度ℎ1后落回地面用时t1(如图1)；落地后再次以初速度v2竖直向上弹起至最大高度ℎ2，再落回地面用时t2(如图A.5：2 B.5：2 C.3：2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为

．12.若点A2,y1,B3,y2在抛物线y=x−12−1上，则y1

13.如图，把▵ABC绕点C顺时针旋转30∘，得到▵A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′CB=105∘.则∠ACB′的度数为

14.如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB=8，CD=2，则线段CE的长为

．

15.已知二次函数y=x−m2−1(m为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为

16.如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C,CP=8 cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．当毛刷PC从PA出发顺时针扫过60∘时，PC//OA，则⊙O的半径为

cm，毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为

cm．

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知抛物线y=x2−kx+4k与x轴的一个交点为−4,0(1)求k的值；(2)求抛物线与x轴的另一个交点坐标．18.(本小题8分)小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘(甲盘，乙盘)，每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜．否则小亮获胜．

(1)转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是

；(2)请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平．19.(本小题8分)如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A，B，C在同一个圆上．请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图痕迹．

(1)在图1中，画出圆心O；(2)在图2中，在BC⌢上画点E，并连结AE，使AE平分∠CAB20.(本小题8分)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．

(1)求证：AC=CG；(2)若CD=42,OG=521.(本小题8分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图像交x轴于A，B3,0两点，交

(1)求这个二次函数的解析式．(2)点M为这个二次函数图像上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为−2m，且MN/​/x轴．①若点N也在二次函数的图像上，求m的值；②当线段MN与二次函数的图像有两个公共点时，请直接写出m的取值范围．22.(本小题8分)某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2 m.如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离1 m的O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动(假设抛物线C1,C2,C3在同一平面内)，最终正好在O处垫住．以O为坐标原点，与地面平行的水平直线为x轴，1 m为单位长度建立直角坐标系，已知点

(1)求抛物线C1(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．(3)若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处B离地面的高度为多少米？23.(本小题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，AD⌢上存在点E，满足AE⌢=CD⌢，连接BE并延长交CD的延长线于点F,BE

(1)设∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠FGD．(2)若BD=CF，求证：EF=DG．(3)在(2)的条件下，若∠DBC=30∘，则S△DOFS△CEF的值为参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.D

7.D

8.B

9.C

10.D

11.3512.<

13.45∘/4514.215.0或7

16.168

17.【小题1】根据题意得，16+4k+4k=0，∴k=−2；【小题2】∵k=−2，∴抛物线解析式为y=x∵x解得x1∴抛物线与x轴的另一个交点坐标2,0．

18.【小题1】1【小题2】解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，∴P

19.【小题1】如图，连接AB，由圆周角定理可知AB为圆的直径，取AB的中点O，

∴点O即为所求；【小题2】如图，在(1)的基础上，连接BC，再取BC的中点D，连接OD并延长交⊙O于点E，连接AE，

由垂径定理的推论可知，CE⌢∴∠CAE=∠BAE，即，AE平分∠CAB，∴AE即为所求．

20.【小题1】证明：∵DF⊥CG,CD⊥AB，∴∠DEB=∠BFG=90∵∠DBE=∠GBF，∴∠D=∠G，∵∠A=∠D，∴∠A=∠G，∴AC=CG；【小题2】解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r.则AG=OA+OG=r+5，

∵CA=CG,CD⊥AB，∴AE=EG=r+5∴OE=AE−OA=5−r在中，∵OC2∴r解得r1=3,r∴⊙O的半径为3．

21.【小题1】把B3,0，C(0,−3)9+3b+c=0c=−3解得∴抛物线的解析式为y=x【小题2】①抛物线y=x2−2x−3∵MN//x轴，且点N在抛物线上，∴点M和点N关于抛物线对称轴对称，∴m+(−2m)解得m=−2，∴m的值为−2；

②∵点M的横坐标为m，∴点M关于抛物线对称轴的对称点M′的横坐标为2−m．(ⅰ)M点在对称轴左侧，N点在M′的右侧时m<1解得：m≤−2；(ⅱ)M点在对称轴右侧，N点在M′的左侧时m>1解得：m>1；∴当线段MN与二次函数的图像有两个公共点时，m的取值范围m≤−2或m>1．

22.【小题1】解：∵C1:y=ax2解得：a=−∴C【小题2】解：∵y=−8∴抛物线的对称轴为直线x=−4当x=54时，∴顶点为54∵O处距离地面1米，∴最大高度为1∴未达到要求；【小题3】解：∵C∴对称轴为直线x=−b当x=−b4a时，∴顶点−b∵最大距离恰好达到要求，∴−由(1)知a=−8∴b解得：b=85或∵x=−∴a,b同号，则b=−∵B的横坐标为−2，∴y∴该女生第三次垫球处B离地面的高度为1+0.64=1.64米．

23.【小题1】