2024-2025学年广东省中山市坦洲中学八年级（上）调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省中山市坦洲中学八年级（上）调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面各组线段中，能组成三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，5，11 C.6，8，10 D.1，1，22.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(

)A. B.

C. D.3.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形4.下列图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(

)A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90°

C.∠BAF=∠CAF D.S6.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD=∠AOB的依据是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则∠B与∠D的关系是(

)A.∠B>∠DB.∠B<∠D

C.∠B=∠DD.不能确定8.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角是40度，则底角是(    )度．A.25 B.65 C.25或65 D.509.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(

)A.6

B.8

C.9

D.1010.如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE=A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如果一个多边形的每个外角都等于60°，那么这个多边形是______边形．12.点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是______．13.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为______．14.等腰三角形中，一边长3cm，另一边长6cm，则它的周长为______cm．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、点E，连接AD.若AE=5cm，△ACD的周长为16cm，则△ABC的周长为______cm．16.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A=40°，则∠1+∠2的度数为______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，AE与AD分别是△ABC的角平分线和高.若∠B=70°，∠C=60°，求∠DAE度数．18.(本小题6分)

如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE.求证：∠B=∠D．19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,5)．

(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)在x轴上作出点P，使得PA+PB最短20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，且AC=AD．

(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．21.(本小题8分)

如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE，求证：△MFC是等腰三角形．22.(本小题8分)

小丽与爸妈在公园里坐荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？23.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是AB中点，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，∠MON的两边分别与射线AC、CB交于点D、E．

(1)当∠MON转动至如图一所示的位置时，连接CO，求证：OD=OE；

(2)当∠MON转动至如图二所示的位置时，线段CD、CE、AC之间有怎样的数量关系？请说明理由．24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150°．

(1)如图①，求证：△OAB是等边三角形；

(2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，求证：AP=2AO；

(3)如图②，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，连接AC、DB交于点E，请问AE、BE与CE之间有何数量关系？证明你的结论．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.六

12.(−2,−3)

13.70°

14.15

15.26

16.80°

17.解：因为AD⊥BC，

所以∠ADC=90°．

因为∠C=60°，

所以∠DAC=90°−∠C=30°．

因为∠B=70°，∠C=60°，

所以∠CAB=50°．

因为AE为∠CAB的角平分线，

所以∠CAE=12∠CAB=25°．

所以18.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．

∵AB=AD，AC=AE，在△ABC与△ADE中AB=AD∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∴∠B=∠D．

19.解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1所示；

(2)如图2：点P20.(1)解：如图，AE为所作；

(2)证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠DAE，

在△ACE和△ADE中，

AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE，

∴△ACE≌△ADE(SAS)，

∴∠ADE=∠C=90°，

∴DE⊥AB．21.证明：∵CE=BF，

∴CE+CF=BF+CF，

即EF=BC，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠DFE=∠ACB，

∴FM=CM，

即△MFC22.解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB,OC=OB

∴△COE≌△OBD(AAS)，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，

∴DE=OD−OE=CE−BD=1.8−1.4=0.4(m)，

∵AD=1m，

∴AE=AD+DE=1.4(m)，

∴爸爸是在距离地面1.4m23.(1)证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，点O是AB中点，

∴OA=OB=OC，CO⊥AB，

∴∠OCD=∠B=45°，

∵∠MON=∠COB=90°，

∴∠DOC+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，

∴∠DOC=∠BOE，

在△COD和△BOE中，

∠DOC=∠BOEOC=OB∠OCD=∠B，

∴△COD≌△BOE(ASA)，

∴OD=OE；

(2)解：CE−CD=AC，理由如下：

如图，连接OC，

，

∵AC=BC，∠ACB=90°，点O是AB中点，

∴OA=OB=OC，CO⊥AB，

∴∠OCA=∠B=45°，

∴∠DCO=180°−∠OCA=135°，∠OBE=180°−∠B=135°，

∴∠DCO=∠OBE=135°，

∵∠MON=∠COB=90°，

∴∠DOC+∠DOB=∠DOB+∠BOE=90°，

∴∠DOC=∠BOE，

在△OCD和△OBE中，

∠DOC=∠BOEOC=OB∠OCD=∠B，

∴△OCD≌△OBE(ASA)，

∴CD=BE，

24.(1)证明：∵∠AOP=90°，∠BOP=150°，

∴∠AOB=60°，

∵OB=AB，

∴△OAB是等边三角形；

(2)证明：由(1)知：△OAB是等边三角形，

∴∠ABO=60°，

∵△BMN是等边三角形，

∴∠MBN=60°，BM=BN，

∴∠MBO=∠NBA=60°+∠ABM，

∵AB=OB，

∴△MBO≌△NBA(SAS)，

∴∠OMB=∠ANB，

∵∠AFM=∠BFN，

∴∠FAM=∠FBN=60°，

∵∠AOP=90°，∠OAP=∠FAM=60°，

∴∠APO=30°，

∴AP=2AO；

(3)解：AE=BE+CE，证明如下：

在AC上截取AG=EC，连接BG，如图2，

∴AG+EG=CE+EG，即AE=CG，

∵BC⊥BO，

∴∠OBC=90°，

∵BC=BO，D为CO的中点，