北师版 六下 数学 第四单元《正比例》课件

第2课时

正比例北师版数学六年级下册课件

四

正比例与反比例情境导入青蛙的只数（只）嘴（张）眼睛（只）腿（条）1124224833612············数青蛙

随着青蛙数量的增多，嘴的数量、眼睛的数量和腿的数量也跟着增多。

想一想儿歌中出现的变量有哪些？是怎样变化的？

这几个变量之间各有什么特殊的关系呢？开启我们今天的学习吧！探索新知探究点1正比例的意义下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，

请把表格填写完整。

你还记得正方形的周长和面积公式吗？正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm2181241649416探究新知边长/cm123周长/cm4边长/cm123

面积/cm2181241649416结合上节课学过的知识说一说，你发现了什么？下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，说说你分别发现了什么。正方形的周长与边长是一组变化的量，面积与边长也是一组变化的量。一个量随着另一个量的变化而变化，这两个量就是相关联的两个量。正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。正方形的周长随着边长的变化而变化。周长与边长的比值不变。合作探究边长/cm123周长/cm4边长/cm123

面积/cm2181241649416正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？小组讨论总结：正方形的周长和面积的变化规律有什么相同点和不同点？周长与边长之间的比值情况：周长边长面积与边长之间的比值情况：面积边长正方形的面积随着边长的变化而变化。面积与边长的比值不相等。相同点：周长和面积都随边长的变化而变化；不同点：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断发生变化。探索新知一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。时间/时1234567路程/km901802703604505406308720请把表格填写完整。然后说一说你发现了什么？

当速度不变时，行驶路程与时间是两个相关联的量。速度不变

小组讨论：路程和时间的变化规律是什么？请同学尝试总结汇报。行驶路程时间9090909090行驶路程与时间的比值是一定的。汽车行驶路程与时间的比值情况：路程随着时间的增加而增加。

我发现路程与时间的比值是一定的。

像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。路程时间＝速度（一定）探索新知

畅所欲言：你能再说出一些正比例的量吗？想一想，说一说。在小麦每公顷的产量不变的情况下，小麦的公顷数和总产量成正比例关系。小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量总产量公顷数＝每公顷的产量（一定）居民用电的电费单价不变，每月电费和当月的用电量每月电费当月用电量＝电费单价（一定）在电费单价不变的情况下，每月电费和当月用电量成正比例关系。探索新知小试牛刀探究新知

1.两种相关联的量，一

种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。2.如果用字母

x

和

y

表示两个相关联的量，用字母k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为

。

=k（一定）核心点总结探索新知探究点2判断两个量是否成正比例

第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？边长/cm123周长/cm4边长/cm123

面积/cm2181241649416周长与边长之间的比值情况：周长边长正方形的周长与边长的比值一定，它们成正比例。周长随着边长的变化而变化。周长与边长的比值不变。面积随着边长的变化而变化。面积与边长之间的比值情况：面积边长面积与边长的比值不一定。正方形的面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。合作探究圆的面积与半径成正比例吗？

你是怎么想的？与同伴交流。选择一种方法验证你们的结论。圆的面积公式

S＝πr2

圆的面积随着半径的变化而变化圆的面积与半径是两个相关联的量。

我们觉得可能成正比例的。因为：

圆的面积和半径是相关联的量，就可以说这两个量成正比例吗？不一定，还要判断两个量的比值是否一定。探索新知圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。我们还可以借助实例列表计算判断。

我们同样借助公式推断：圆的面积公式

S＝πr2

Sr＝πr(不一定）圆的面积与半径不成正比例

π是一定的但r是变化的所以两个量的比值不一定圆的面积3.1412.5628.26半径123面积与半径的比值3.146.289.42

由表中数据可知，圆的面积与半径的比值不是一个固定的数，所以圆的面积与半径不成正比例。探索新知乐乐和爸爸的年龄变化情况如下。乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁323334353637

请大家用最快的速度把表格填写完整。

他们的年龄成正比例吗？为什么？

虽然他们的年龄差是固定的【爸爸的年龄－乐乐的年龄=26（一定）】，但是这两个量的比值是不固定的，所以他们的年龄不成正比例。

由表格中的数据可知，随着乐乐年龄的增长，爸爸的年龄也在增长。乐乐和爸爸的年龄是两个相关联的量。我们再来看这两个量的比值。321633333417637784＝＝＝探索新知

分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。圆的直径与周长成正比例。根据公式：

圆的周长=圆周率×直径圆的周长随着直径的变化而变化，它们是两个相关联的量。（1）成正比例关系的量。圆的周长直径

＝圆周率(一定），

所以圆的直径和周长成正比例。（2）不成正比例关系的量。

一本书看的页数与未看的页数不成正比例。已看的页数+未看的页数=总页数（一定）虽然这两个量是相关联的量，但两个量的和一定，比值不一定，所以：已看的页数和未看的页数不成正比例。探索新知小试牛刀下表是关于正方体的一些数据，哪两个量成正比例？请说明理由。棱长/cm1234底面积/cm214916表面积/cm26245496体积/cm3182764质量/g7.862.4210.6499.26÷1＝24÷4＝54÷9＝96÷16＝6因为表面积÷底面积＝6(一定)，所以正方体的底面积和表面积成正比例。7.8÷1＝62.4÷8＝210.6÷27＝499.2÷64＝7.8因为质量÷体积＝每立方厘米的质量(一定)，所以正方体的质量与体积成正比例。当堂练习源于教材P42页“练一练”1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高/m123468竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2竿影的长随竹竿的高的增加而增加。0.4∶1=0.40.8∶2=0.41.2∶3=0.41.6∶4=0.42.4∶6=0.43.2∶8=0.4

竿影的长与竹竿的高的比的比值一定。因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化，且竿影的长与竹竿的高的比值为定值，所以它们成正比例。当堂练习源于教材P43页“练一练”2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的

数据，判断他们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高/cm12345平行四边形的面积

平行四边形的高＝6（一定）平行四边形的面积与高成正比例。当堂练习源于教材P43页“练一练”3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。所以：大米的总质量和袋数成正比例。大米的总质量∶袋数＝每袋大米的质量（一定）所以：一个人的身高和年龄不成正比例。因这一个人的身高长到一定高度就不长了，但年龄还在变化。长方形的长245长方形的周长61012周长和长的比值32.52.4它们的比值不相等。所以：长方形的周长与长不成正比例。假设长方形的宽是1不变：买邮票的数量/枚应付金额/元10.821.63456784.把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？2.43.244.85.66.4答：应付金额与所买邮票的数量成正比例。

当堂练习源于教材P43页“练一练”当堂练习源于教材P43页“练一练”当堂练习解：设梦梦要读完312页的《红楼梦》共需要x天。96：4＝312：x