2024-2025学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列代数式的书写符合规范的是（）A．﹣3÷x B．m×6 C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣22＝4 C．3xy+2xy2＝5xy D．5．（3分）已知a＝﹣|﹣3|，b＝﹣（﹣5），c＝﹣（﹣2）2，下列关于a，b，c三个数的大小关系判断正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．（3分）如图，学校A在点P的北偏东32°方向上，图书馆B在点P的南偏东46°方向上（）A．102° B．100° C．104° D．103°7．（3分）下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（）A．2.602≈2.60（精确到百分位） B．0.01997≈0.0200（精确到0.0001） C．123.51≈123（精确到个位） D．0.0199≈0.02（精确到0.01）8．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 B．延长射线AB至点C C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短9．（3分）如图是用相同大小的圆圈摆放而成的图案，其中第①个图有5个圆圈，第②个图有8个圆圈，第④个图有17个圆圈，…，按照这样的规律摆放（）A．47 B．57 C．38 D．4810．（3分）将一批练习本分给某班学生，若每人分5本，则余20本，则缺35本．设该班共有x名学生，则可列方程为（）A．5x+20＝6x﹣35 B．5x﹣20＝6x+35 C．5x+20＝6x+35 D．5x﹣20＝6x﹣3511．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为8的是（）A．m＝1，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝1，n＝﹣212．（3分）有一组数：a1，a2，a3，⋯，an，⋯，从a3开始，满足：a3＝|2a1﹣3a2|，a4＝|2a2﹣3a3|a5＝|2a3﹣3a4|，⋯，an＝|2an﹣2﹣3an﹣1|，…有如下结论，其中正确的结论个数有（）①当a1＝5，a2＝3时，a5＝7；②当a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18时，或；③当a1＝0，a2＝1时，；④当a1＝k，a2＝1（k≥2，且k为整数）时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）13．（3分）在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为11800000元．数据11800000用科学记数法表示为．14．（3分）比较大小：﹣2.7（选填“＞”“＜”或“＝”）．15．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝6是一元一次方程，则m的值为．16．（3分）钟表上的时间是5时12分，此时时针与分针所成的较小的夹角是度．17．（3分）已知2x2+xy＝4，3y2+2xy＝7，则4x2+8xy+9y2的值为．18．（3分）若关于x，y的多项式mx2+nxy+2x﹣2xy﹣3x2+y+4中不含二次项，则nm的值为．19．（3分）定义一种新运算：a⊙b＝4a+b，则2⊙（1⊙3）的值为．20．（3分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣2|b+1|的结果是．21．（3分）如图，长方形ABCD的长BC为4a，宽AB为2b，BC为半径作圆与CD的延长线交于点E，以点A为圆心，则阴影部分的面积为．（结果保留π）22．（3分）已知点P为线段MN的中点，点E为直线MN上一点，且ME：EN＝2：5，若EP＝6cm，则线段MF的长度是cm．23．（3分）若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）对一切x都成立，则m+3n＝．24．（3分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，∵57+14＝71，∴5714是“互生数”，∵16+23＝39≠62，∴1623不是“互生数”．若“互生数”为；若“互生数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数，记，则满足条件的所有的F（t）的和是．三、解答题：（本大题共8个小题，第25，26，27题各8分，第28，29，30题各10分，第31，32题各12分，共78分）25．（8分）计算：（1）﹣9+21﹣7﹣（﹣5）；（2）．26．（8分）化简：（1）6a2﹣3ab+2b2﹣5a2+2ab﹣3b2；（2）（8xy﹣2x2+3y2）﹣4（x2﹣2y2+2xy﹣3）．27．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x﹣2）＝6（5﹣2x）；（2）．28．（10分）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，已知线段a，b，求作线段AB；（2）如图2，已知∠1，∠2，使得∠ABC＝∠2﹣∠1．29．（10分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，a+b＝6，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）已知A＝﹣a2+3ab+b2，B＝3a2﹣6ab+2b2，求代数式4A﹣[2A﹣（3A﹣2B）﹣（﹣A+B）]的值．30．（10分）某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案：方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益；方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员；②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张．（1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付元，若按方案二收费，需支付元（用含n的代数式表示）；（2）如果n＝0.54，顾客乙的打印量为x张，若选择方案一和方案二的收费相等31．（12分）β点B在线段AC上，AB＝3BC．（1）如图1，点D，E分别是AB，若DE＝2，求AC的长．（2）在（1）的条件下，点P为直线AB上一点，若（3）线段MN在直线AC上移动，点M在点N左侧，，且3（AM+BN），请直接写出的值．32．（12分）（1）两块三角板按图1摆放，点D在CB上，若∠CDF＝50°，则∠EDG＝；若∠CDF＝β，则∠EDG＝；（2）如图2，点D在CB上，∠FDE在CB上方，将∠FDE绕着点D逆时针旋转，且始终保持DE在CB上方，DM平分∠BDF，DN平分∠CDE，（∠BDF，∠CDE和∠MDN均是指小于180°的角）；（3）如图3，点D在CB上，DF在CB上方，DM，DE（0°＜n＜180°），，3∠BDM＝m∠FDB（0＜m＜3，且m为整数），若∠FDN＝4∠MDE，并写出其中一个值的求解过程．

2024-2025学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案ADC．DAACCAAC题号12答案D一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．2．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、C经过折叠后；D中含有“凹”字格，故不是正方体的展开图．故选：D．3．（3分）下列代数式的书写符合规范的是（）A．﹣3÷x B．m×6 C． D．【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；选项B正确的书写格式是6m，故此选项不符合题意；选项C正确，故此选项符合题意；选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣22＝4 C．3xy+2xy2＝5xy D．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b；B、﹣22＝﹣5，故此选项不符合题意；C、3xy与2xy6不是同类项，不能合并；D、，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）已知a＝﹣|﹣3|，b＝﹣（﹣5），c＝﹣（﹣2）2，下列关于a，b，c三个数的大小关系判断正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝﹣|﹣3|＝﹣3，b＝﹣（﹣4）＝52＝﹣3，∴﹣4＜﹣3＜5．∴c＜a＜b．故选：A．6．（3分）如图，学校A在点P的北偏东32°方向上，图书馆B在点P的南偏东46°方向上（）A．102° B．100° C．104° D．103°【解答】解：∵学校A在点P的北偏东32°方向上，图书馆B在点P的南偏东46°方向上，∴∠APB＝180°﹣32°﹣46°＝102°；故选：A．7．（3分）下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（）A．2.602≈2.60（精确到百分位） B．0.01997≈0.0200（精确到0.0001） C．123.51≈123（精确到个位） D．0.0199≈0.02（精确到0.01）【解答】解：A、2.602≈2.60（精确到百分位位）；B、6.01997≈0.0200（精确到0.0001）；C、123.51≈124（精确到个位）；D、5.0199≈0.02（精确到0.01）；故选：C．8．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 B．延长射线AB至点C C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短【解答】解：A、两点之间的线段的长度，原说法错误；B、射线只能说反向延长，故此选项不符合题意；C、两点确定一条直线，故此选项符合题意；D、两点之间，原说法错误；故选：C．9．（3分）如图是用相同大小的圆圈摆放而成的图案，其中第①个图有5个圆圈，第②个图有8个圆圈，第④个图有17个圆圈，…，按照这样的规律摆放（）A．47 B．57 C．38 D．48【解答】解：第①个图有5个圆圈，第②个图有8个圆圈，第③个图有12个圆圈，第④个图有17个圆圈，第⑤个图有23个圆圈，第⑥个图有30个圆圈，第⑦个图有38个圆圈，第⑧个图有47个圆圈，故选：A．10．（3分）将一批练习本分给某班学生，若每人分5本，则余20本，则缺35本．设该班共有x名学生，则可列方程为（）A．5x+20＝6x﹣35 B．5x﹣20＝6x+35 C．5x+20＝6x+35 D．5x﹣20＝6x﹣35【解答】解：∵若每人分5本，则余20本，∴这批练习本共（5x+20）本；∵若每人分8本，则缺35本，∴这批练习本共（6x﹣35）本．∴根据题意，可列方程5x+20＝4x﹣35．故选：A．11．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为8的是（）A．m＝1，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝1，n＝﹣2【解答】解：A、当m＝1，∵1＜3，∴m＜n，∴y＝﹣3m+2n＝﹣4×1+2×5＝1≠8，故此选项不符合题意；B、当m＝﹣6，∵﹣1＜2，∴m＜n，∴y＝﹣8m+2n＝﹣3×（﹣4）+2×2＝5≠8，故此选项不符合题意；C、当m＝﹣1，∵﹣3＞﹣2，∴m＞n，∴y＝﹣3m﹣5n+1＝﹣3×（﹣3）﹣2×（﹣2）+8＝8，故此选项符合题意；D、当m＝1，∵7＞﹣2，∴m＞n，∴y＝﹣3m﹣5n+1＝﹣3×4﹣2×（﹣2）+8＝2≠8，故此选项不符合题意；故选：C．12．（3分）有一组数：a1，a2，a3，⋯，an，⋯，从a3开始，满足：a3＝|2a1﹣3a2|，a4＝|2a2﹣3a3|a5＝|2a3﹣3a4|，⋯，an＝|2an﹣2﹣3an﹣1|，…有如下结论，其中正确的结论个数有（）①当a1＝5，a2＝3时，a5＝7；②当a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18时，或；③当a1＝0，a2＝1时，；④当a1＝k，a2＝1（k≥2，且k为整数）时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵a1＝5，a2＝3，∴a3＝|7a1﹣3a5|＝|2×5﹣5×3|＝1，∴a7＝|2a2﹣4a3|＝|2×8﹣3×1|＝6，∴a5＝|2a7﹣3a4|＝|7×1﹣3×5|＝7，故①正确；②∵a1＝3x+3，a2＝2x，a3＝18，又∵a3＝|8a1﹣3a4|，∴18＝|2（2x+7）﹣3（3x）|，∴18＝|8x+6﹣9x|，∴18＝|﹣7x+6|，∴﹣5x+7＝18或﹣18，∴x＝或，故②正确；③∵a8＝0＝27﹣1，a2＝3＝21﹣7，∴a1+a2+a3+⋯+a20＝20﹣6+21﹣4+...+219﹣1＝40+22+22+…+719﹣20＝S①，∴2S＝28+22+…+720﹣40②，∴a1+a2+a2+⋯+a20＝②﹣①＝220﹣40﹣（25﹣20）＝220﹣21，故③正确；④∵a1＝k，a4＝1（k≥2，且k为整数），∴a2＝2k﹣3＝（82﹣2）k﹣（33﹣5），a4＝6k﹣11＝（22﹣2）k﹣（24﹣5），a5＝14k﹣27＝（44﹣2）k﹣（85﹣5），…．an＝（8n﹣1﹣2）k﹣（2n﹣5），∴a30＝（229﹣5）k﹣（230﹣5）＝（529﹣2）k﹣230+2，故④正确；故选：D．二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）13．（3分）在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为11800000元．数据11800000用科学记数法表示为1.18×107．【解答】解：11800000＝1.18×107．故答案为：3.18×107．14．（3分）比较大小：＞﹣2.7（选填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵＝﹣，|﹣|＝，＜2.3，∴＞﹣2.7．故答案为：＞．15．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝6是一元一次方程，则m的值为﹣3．【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝1且m﹣2≠0，∴m＝±3且m≠5，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．16．（3分）钟表上的时间是5时12分，此时时针与分针所成的较小的夹角是84°度．【解答】解：由题意得：5×30°+12×0.7°﹣12×6°＝150°+6°﹣72°＝84°，故答案为：84°．17．（3分）已知2x2+xy＝4，3y2+2xy＝7，则4x2+8xy+9y2的值为29．【解答】解：因为2x2+xy＝5①，①×2得：4x6+2xy＝8②，因为2y2+2xy＝3③，③×3得：9y8+6xy＝21④，②+④得：4x2+2xy+9y5+6xy＝29，即4x4+8xy+9y4＝29．故答案为：29．18．（3分）若关于x，y的多项式mx2+nxy+2x﹣2xy﹣3x2+y+4中不含二次项，则nm的值为8．【解答】解：∵多项式mx2+nxy+2x﹣7xy﹣3x2+y+5＝（m﹣3）x2+（n﹣6）xy+2x+y+4不含二次项，∴m﹣4＝0且n﹣2＝3，解得m＝3，n＝2，∴nm＝23＝8．故答案为：6．19．（3分）定义一种新运算：a⊙b＝4a+b，则2⊙（1⊙3）的值为15．【解答】解：1⊙3＝7×1+3＝6+3＝7，则5⊙（1⊙3）＝5⊙7＝4×8+7＝8+2＝15，故答案为：15．20．（3分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣2|b+1|的结果是b+2a．【解答】解：由数轴图可知，b＜﹣1＜0＜6＜a＜2，∴b﹣a＜0，a﹣7＜0，∴|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣5|b+1|＝﹣（b﹣a）﹣[﹣（a﹣2）]﹣7[﹣（b+1）]＝﹣b+a+a﹣2+7b+2＝b+2a．故答案为：b+3a．21．（3分）如图，长方形ABCD的长BC为4a，宽AB为2b，BC为半径作圆与CD的延长线交于点E，以点A为圆心，则阴影部分的面积为4πa2+πb2﹣8ab．（结果保留π）【解答】解：如图，设两个阴影部分的面积分别是S1、S2，两个空白部分的面积分别是S7、S4．根据图形，得S1+S6+S4＝S扇形BCE，S1+S4＝S扇形BAF，S1+S3+S6＝S长方形ABCD，∴S1+S2+S2＝π（4a）2＝8πa2①，S1+S7＝π（2b）2＝πb6②，S1+S3+S8＝4a•2b＝6ab③，把②代入③，得πb2+S4＝5ab，解得S4＝8ab﹣πb7④，把④代入①，得S1+S2+5ab﹣πb2＝4πa5，解得S1+S2＝4πa2+πb2﹣2ab，∴阴影部分的面积为4πa2+πb6﹣8ab．故答案为：4πa2+πb2﹣8ab．22．（3分）已知点P为线段MN的中点，点E为直线MN上一点，且ME：EN＝2：5，若EP＝6cm，则线段MF的长度是18或cm．【解答】解：根据题意，可分以下两种情况：①如图所示，当点E在线段MN上时，设ME＝2xcm，则EN＝5xcm，∴MN＝ME+EN＝7x+5x＝7x（cm），∵点P为线段MN的中点，∴MP＝PN＝＝3.6x（cm），∴EP＝MP﹣ME＝3.5x﹣8x＝1.5x（cm），∵EP＝6cm，∴1.5x＝2，解得：x＝4，∴EN＝5x＝4×4＝20（cm），∵点F是EN的中点，∴（cm），∵ME＝3x＝2×4＝4（cm），∴MF＝ME+EF＝8+10＝18（cm）；②如图所示，当点E在线段NM的延长线上时，设设ME＝2xcm，则EN＝8xcm，∴MN＝EN﹣ME＝5x﹣2x＝6x（cm），∵点P为线段MN的中点，∴MP＝PN＝（cm），∴EP＝EM+MP＝2x+4.5x＝3.2x（cm），∵EP＝6cm，∴3.5x＝6，解得：．∵点F是EN的中点，∴EF＝FN＝（cm），∴MF＝EF﹣EM＝2.5x﹣4x＝0.5x＝6.5×（cm），综上所述，MF的长度为18或．故答案为：18或．23．（3分）若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）对一切x都成立，则m+3n＝．【解答】解：3x3﹣4x2+5x+6m＝3（x3﹣5x2﹣mx﹣n），整理得：（5+6m）x+2m+3n＝4，∵等式对一切x都成立，∴5+3m＝8，2m+3n＝6，解得：m＝﹣，n＝，∴m+3n＝﹣+3×+＝，故答案为：．24．（3分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，∵57+14＝71，∴5714是“互生数”，∵16+23＝39≠62，∴1623不是“互生数”．若“互生数”为1978；若“互生数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数，记，则满足条件的所有的F（t）的和是．【解答】解：∵1a+78＝a7，∴10+a+78＝10a+7，∴9a＝81，∴a＝9，∴这个数为1978；∵+，∴10a+b+10c+d＝10b+c，10a+8c+d＝9b，d＝9b﹣10a﹣2c，∴10a+d＝9（b﹣c），∵设，∴100a+10b+c+100b+10c+d＝8k，100a+110b+11c+d＝6k，90a+119b+2c＝61k，120b﹣b+8c＝6k，﹣9≤﹣b≤﹣5，2≤2c≤18，﹣6≤﹣b+2c≤17，∵，∴﹣b+8c＝﹣6、0、6、12，①当﹣b+2c＝﹣6时b＝5，c＝1，10a+9+d＝72，10a+d＝63，a＝8，d＝3，∴F（t）＝＝，②当﹣b+4c＝0时，b＝2c，b＝2，c＝2，10a+d＝18，a＝1，d＝4，∴F（t）＝＝28，∵b＝8，c＝3，10a+d＝27，a＝2，d＝5，∴F（t）＝＝27，∵b＝7，c＝4，10a+d＝36，a＝3，d＝4，∴F（t）＝＝26，b＝3，c＝9，d＝7不合题意，③当﹣b+3c＝6时，2c﹣b＝2，c＝4，b＝2，d＝6不合题意，④当﹣b+2c＝12时，c＝7，b＝3，d＝5不合题意，c＝8，b＝4，d＝6不合题意，∴满足条件的所有的F（t）的和是+28+27+26＝．三、解答题：（本大题共8个小题，第25，26，27题各8分，第28，29，30题各10分，第31，32题各12分，共78分）25．（8分）计算：（1）﹣9+21﹣7﹣（﹣5）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+21﹣7+6＝10；（2）原式＝﹣4+12×﹣12×＝﹣4+3﹣9+4＝﹣3．26．（8分）化简：（1）6a2﹣3ab+2b2﹣5a2+2ab﹣3b2；（2）（8xy﹣2x2+3y2）﹣4（x2﹣2y2+2xy﹣3）．【解答】解：（1）6a2﹣2ab+2b2﹣2a2+2ab﹣5b2＝（6a4﹣5a2）+（﹣8ab+2ab）+（2b4﹣3b2）＝a2﹣ab﹣b2；（2）（8xy﹣4x2+3y4）﹣4（x2﹣3y2+2xy﹣6）＝8xy﹣2x6+3y2﹣5x2+8y8﹣8xy+12＝（﹣2x2﹣4x2）+（3xy﹣8xy）+（3y4+8y2）+12＝﹣5x2+11y2+12．27．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x﹣2）＝6（5﹣2x）；（2）．【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣5（2x﹣2）＝2（5﹣2x），3x﹣3﹣8x+5＝30﹣12x，3x﹣8x+12x＝30+8﹣8，7x＝25，x＝；（2），4（﹣8x+1）＝3（2x+1）﹣12，﹣8x+5＝6x+3﹣12，﹣5x﹣6x＝3﹣12﹣6，﹣14x＝﹣13，x＝．28．（10分）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，已知线段a，b，求作线段AB；（2）如图2，已知∠1，∠2，使得∠ABC＝∠2﹣∠1．【解答】解：（1）如图1中，线段AB即为所求；（2）如图2中，∠ABC即为所求．29．（10分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，a+b＝6，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）已知A＝﹣a2+3ab+b2，B＝3a2﹣6ab+2b2，求代数式4A﹣[2A﹣（3A﹣2B）﹣（﹣A+B）]的值．【解答】解：（1）∵ab＜0，∴a与b异号．∵点A在点B的左侧，|a|＝2，∴a＝﹣8，∵a+b＝6，∴b＝6﹣a＝8．（2）4A﹣[2A﹣（7A﹣2B）﹣（﹣A+B）]＝4A﹣（3A﹣3A+2B+A﹣B）＝5A﹣B＝4（﹣a2+8ab+b2）﹣（3a7﹣6ab+2b3）＝﹣4a2+12ab+8b2﹣3a7+6ab﹣2b8＝﹣7a2+18ab+3b2＝﹣7×3+18×（﹣2）×8+8×64＝﹣28﹣288+128＝﹣188．30．（10分）某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案：方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益；方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员；②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张．（1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付120元，若按方案二收费，需支付（50n+45）元（用含n的代数式表示）；（2）如果n＝0.54，顾客乙的打印量为x张，若选择方案一和方案二的收费相等【解答】解：（1）根据题意，得当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费；若按方案二收费，需支付45+n（800﹣750）＝（50n+45）（元）．故答案为：120，（50n+45）；（2）根据题意，得当500＜x≤750时，30+0.3（x﹣500）＝45，解得x＝550；当x＞750时，30+3.3（x﹣500）＝45+0.54（x﹣750），解得x＝1000．答：x的值为550或1000．31．（12分）β点B在线段AC上，AB＝3BC．（1）如图1，点D，E分别是AB，若DE＝2，求AC的长．（2）在（1）的条件下，点P为直线AB上一点，若（3）线段MN在直线AC上移动，点M在点N左侧，，且3（AM+BN），请直接写出的值．【解答】解：（1）∵AB＝3BC，∴设AB＝3x，BC＝x，∵D、E分别是AB，∴AD＝DB＝AB＝xAC＝3x，∴DE＝AE﹣AD＝x，∵x＝2，∴x＝7，∴AC＝4x＝16；（2）令A＝0，∴B＝12，C＝16，令P＝x，