27.1.3 圆周角 华师大版九年级数学下册课件_第1页
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文档简介

27.1

圆的认识27.1.3圆周角一学习目标1.了解圆周角的概念,理解圆周角定理及其推论的推导过程,并会熟练应用.2.深入领会同弧所对圆周角与圆心角之间的关系.二重难点重点：圆周角定理及其推论的推导过程.难点：圆周角定理及其推论的应用.1.情境导入三教学过程1.什么是圆心角?

答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.你能仿照圆心角的定义,给圆周角下个定义吗?

答:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.探究新知问题1

用量角器量出圆心角与这些圆周角的度数,你有何发现?与同伴交流一下.答:这些圆周角的度数都相同,并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.

【知识归纳】1.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.2.推论1:90°的圆周角所对的弦是直径.问题4

如图,四边形ABCD内接于☉O,∠A与∠C,∠ABC与∠ADC之间有什么关系?【知识归纳】推理2:圆内接四边形的对角互补.3.例题精讲例1

如图,四边形ABCD内接于☉O,且AC=BC.求证:DC平分∠BDE.证明:∵四边形ABCD内接于☉O,

∴∠CDA+∠ABC=180°.

又∵∠3+∠CDA=180°,∴∠3=∠ABC.

又∵AC=BC,∴∠1=∠ABC,∴∠1=∠3.

又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,

即DC平分∠BDE.例2如图,AB是☉O的直径,∠A=80°.求∠ABC的大小.解:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90°),

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°.4.巩固练习完成教材课后同步练习5.课堂小结小结：1.圆周角的定义、定理及其推论.

2.圆内接四

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