广东海洋大学大学物理期末复习题答案

大学物理期末复习

第一章至第三章（力学）（1（））

基本内容一一

第一章

1.位置矢量

r=xi+yj+zk

大小：r=|r|=^x1-\-y~+Z1

方向余弦：costz=—,cosp=—,cosy=-：

rrr

关系：cos2a+cos2p+cos2/=1

2.运动方程：r(/)=x(t)i+y(t)J+z(t)k

3.位移瓦=23

++

在直角坐标系中:△尸=灰一q=Q/+yBJz㈤+yAJz.E)

———

Ar=Axi+Ajy+2k

—A/-dr

4.速度v=———平均速度;p=lim_=———瞬时速度;

加A/dt

_dx：dy-；皿

在直角坐标系中:v=—i+—j4

dtdtdt

.dxdydz

大小V=|v|=yjv^.+Vy+V；,其中v=—v=­，v,=一

vdtvdt-dt

—Apd2r

5.加速度a=———平均加速度;—v——瞬时加速度;

A/A/TO△/dtdt

在直角坐标系中：ci=axi+ayj+a:k

a=也』dv_d2ydv.d2z

其中y

“dtdt2dtdt2dt~dt2

6.运动学的两类问题：

I）微分法一一已知运动方程，求质点的速度和加速度（根据速度和加速度的定义求）；

2）积分法一一已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程：

7.注意：在处理问题时，强调坐标的选取，只有选定了坐标，才能用位置矢量来描述质点在任意时刻

的位置：r=r（t）——这就是运动方程；也只有写出了运动方程，才能根据位移、速度、加速度的定义

分别求出各量，以至轨迹方程。

8.圆周运动的角量描述

1)角位置。

2)角位移A。

…4rA<9d9

3)角速度：(D=lim——=——

Ardt

角加速度:0鸣有

4)

9.角量和线量的关系

2

v=RMar=R/3an=R(o

10.牛顿运动定律（三个）

主要第二定律应用一一F=rm，关键是对物体进行受力分析（对于有多个运动物体的系统，需将

各物体进行隔离，分别分析每个隔离体的受力，列出受力方程）

第二章

I.动量P=mv

2.冲量7=fFdt

九

3.质点动量定理I=\Fdt=P-P｛）或I=mv-mv0

J%

4.质点系的动量定理£F,dt=P-P0=AP

5.若ZE=°，则£>〃用=常矢量一一动量守恒定律

/=1

6.质点的角动量L=rxP=rxmv,大小L=rPsin（p-zzz/vsin（p，方向：据右手螺旋法则定。

7.力矩一一定义：M=rxF,大小M=Frsin（p,方向：据右手螺旋法则定。

8.质点角动量定理：由Z二/x相D得M二牛——质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间

dt

的变化率。

质点系角动量定理：M=——一质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受

at

外力对同一点的力矩的矢量和。

9.刚体绕固定轴的转动

二曳

1）角速度:

8->°Ardt

d-9

2）角加速度:

不

3）转动定律

合外力对于轴的合力矩一一AT=吐=处»=Ip一一定轴转动定律

dtdt

刚体定轴转动的转动惯量：I=Z△〃“2

i

离散分别的质点系I=Z网r：

i

呈线分布的刚体/=fr2Ad/,人为线分布密度；

呈面分布的刚体/=jr2（7d5,。为面分布密度：

呈体分布的刚体/=2dV,P为体分布密度；

2

平行轴定理：I=Ie+md

若〃=0,则Z=常矢量——质点系角动量守恒；对质点，£=改加=常矢量

第三章能量守恒

1.元功dA=Fdr=Fs\dr\=F\dr\cosa

在直角坐标系中：元功可表示为

dA=F^=(FJ+FJ+F:k)-"6+dyj+dzk)

=Fxdx+F、.dy+F.dz

功A=J"A=j户•行=j：FCQsadr

=£（F、dx+Fydy+F.dz）

2

2.动能Ek=—tnv

2

质点的动能定理A=-mv2--mvJ一一合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。

22

质点系的动能定理A外+4=玛一々0一一所有外力对系统做的功和内力对质点系所做的功之和

等于系统总动能的增量。

3.刚体定轴转动的动能定理[:M&9=g/电一一外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体

转动动能的增量。

式中n为牛顿流体的黏滞系数，r为小球半径，v为小球相对于流体的速度。是牛顿流体中的小球作低

速运动的规律

6.液体的表面张力F=oL（张力F为L两

侧液面间的相互拉力，其方向与L垂直，大小与

L成正比，比例系数为。）

其中。一一表面张力系数；

L——所取线段的长度。

7.球形液面的附加压强P^=—

5R

8.毛细现象

I）接触角：在液固接触处，做固体与液体表面的切线，这两条切线之间在液体内部形成的角度，称

之，记作

2）润湿与不润湿现象

Ove<90°润湿,6=0°,完全润湿

900<0<\80°不润湿，0=180°,完全不润湿

3）毛细现象：润湿管壁的液体在细管中升高，而不润湿管壁的液体在细管中卜降的现象称之。

液体上升的高度：h=2oC0S0,（润湿，〃>（）,不润湿，/?<（））

Pgr

第五章与第六章（热学）（20）

第五章

1.理想气体的状态方程

1）平衡态与非平衡态-----个系统若和外界无能量交换，其内部也无能量交换，经过足够长的时间

后系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态，即为平衡态。否则为非平衡态.

M

2）理想气体状态方程pV=—RT（R=8.31J・moH・K」一一普适气体恒量）

2.理想气体的压强公式尸=或=为仃一一单位体积内的分子数或称分

子数密度）

I—23

3.分子平均平动动能：£k=-nw=-kT

卜22

2—

4.温度公式T=—£

3k4k

/加一

8.麦克斯韦速率分布律/（v）=^-^—）/2e2kTv2

2成T

9.理想气体的三种特征速率一一

、03於、±9函]2RT.[RT、十七八““八一月,什“多,、十七

1）最概然速率Vp：vp=----=J---------=1.41J--------------速率分布曲线上最大值对应的速率。

RT

2）平均速率入

4

同种气体分子，温度升高时、最概然速率增大，分布曲线向速率大的方向移动；由于曲浅下面的面

积恒等于1,此时，分布曲线的高度下降；

10.能量按自由度均分定理

I）自由度一一确定物体的空间位置所需要的独立坐标数。（自由度：平动（t）,转动（r）,振动（s））

2）能量均分定理：在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子在每一个自由度上都有

相同的平均动能，为kT/2

11.理想气体的内能

I）I摩尔理想气体的内能E0=N（、；kT=；RT

Mi

2）质量为M,摩尔质量为u的理想气体的内能E=--RT

〃2

2

12.分子的平均碰撞频率z=42nv7idv

平均自由程7二乂

区d2P

13.气体内的输运过程（三种）：内摩擦、热传导和扩散

第六章

1.准静态过程（理想化模型）：过程无限缓慢，每一步都是平衡态。可用p・V图表示。

典型过程：等体、等压、等温、绝热

2.热力学第一定律AE=4+Q

3.热力学第一定律对理想气体的应用

1）等体过程（特点V=常量，过程方程dV=0、dA=O,第一定律RAT,定容摩尔热

〃2

容G噜苧）

2）等压过程（特点p=常量，过程方程VT/=常量，作功A=pAV,第一定律AE=一〃AV,定压

摩尔热容。〃二等，迈耶公式Cp=G+R，比热容比：/="|乙=牛）

3）等温过程（特点T=常量，过程方程pV=常量，内能E=0,第一定律。「二—A二丝RTln旦）

4Pi

4）绝热过程（特点dQ=O；过程方程〃V'=G，7Vk=G，〃T'二g；第一定律

/l=A£=—Cv(7；-7；))

3.循环过程

1)特点：做功为所包围的面积，ZIE=O；

2)第一定律Q=A；

3)热机效率7/=1

Q^

4)卡诺循环一一由两个等温过程和两个绝热过程组成，在两个温度恒定的热源之间工作的准静态循

环过程。（①卡诺循环的效率只由两热源的温度决定，且n〈i；②提高热机效率的方向提高高低温热

源的温度差。）

5）制冷机Q=0=4

A~Qi-Q2~Tl-T2

4.可逆与不可逆过程-----个系统由某一状态出发，经过某一过程达到另一状态，如果存在另一过

程，它能使系统和外界完全及原，则原过程称之为“可逆过程”；反之，如果用任何方法都无法使系统和

外界完全复原，则原过程称之为“不可逆过程”。（一切与热现象有关的实际宏观过程不可逆。）

5.热力学第二定律

1）开尔文表述：不可能从单一热源吸热，使之完全变成有用功，而不产生其他影响。

2）克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传给高温物体。

或不可能把热量从低温物体传给高温物体，而不产生其他影响。

6.卡诺定理

1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关.

2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率不可能高于可逆热机的

效率.

7.定义热温比会，对可逆循环过程：旦-囤=0；对于不可逆循环过程：f吆＜（）：

j

T7；T2T

故得：克劳修斯不等式4*40

8.燧：在可逆过程中，系统从状态。改变到状态〃，其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无

关，据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称篇.

可逆过程邑-S.=J：半不可逆循环过程耳―S.>（]华），故见―半

端变的计算ASuS8—S.二f半

9.熠增加原理：当过程是绝热或系统是孤立的dQ=0,AS>0（孤立系统不可逆过程，AS>0,孤立

系统可逆过程，AS=0）

第八章与第九章（电磁学）（17）

第八章静电场

1.描述静电场的物理量：1）电场强度E=2)电势l/(r)=E

JTa-J/

2.基本规律：1）库仑定律；2）高斯定理；3）环路定理

3.场强计算——1）场强叠加原理E=ZE=E+左2+员+…+瓦或E

2）高斯定理0e=£EdS=—

%i=l

4.电势计算——I）电势叠加原理=汇#—；或=[-T3—

8

2）电势定义

UI1=\E^

P

5.电场的直观描述：1）电场线；2）等势面（电场线与等势面关系）

第八章稳恒磁场——

1.描述稳恒磁场的物理量：磁感应强度（大小）3=—,

q\‘

（方向）运动电荷在磁场中运动时不受力的方向,V、B、F构成右旋系。即户=g/xQ

2.基本规律：

1）毕奥—萨伐尔定律（1月二此——

4兀r3

2）磁场的高斯定理£i?d5=（）

3）安培环路定理•dl=/（内）

4）安培定律dF=/d/xB

3.磁感强度的计算一一1）叠加原理B=[d^=fA,/d/X/'；2）安培环路定理

JJ4兀厂

4.磁场的直观描述：磁感应线

5.安培力的计算一一据安培定律和力的叠加原理

6.运动电荷的磁场后=也瞥1

44r

7.载流线圈在均匀磁场中所受的力矩M=PltlxB,大小M=e”Bsin°,

第十二章（振动与波）（15）

L简谐振动

1）简谐振动的特征：a=-（o2x

dr

2）简谐振动的动力学描述：7+八=0

3）简谐振动的运动学描述：x=4cos@f+e）

2.描述简谐振动的物理量

1）振幅A=km」，（由初始条件确定）a=Jw+詈

2）周期T=—,频率v=-=—,角频率0=271卜二生

（072兀T

3）相位（M+（p和初相位（由初始条件确定）tan°=二且

叫

3.简谐振动的旋转矢量表示法（以。为原点旋转矢量，的端点在x轴上的投影点的运动为简谐振动.）

22

4.简谐振动的能量E=Ek-iE=-k^=-mcoA（作简谐运动的系统机械能守恒）

p22

5.简谐振动的合成

1）两个同方向同频率的简谐振动的合成

X]=ACOS（W+Q]）,々=A2cos（诩+02），x=4cos（tyf+0）

其中A=+与+2A八cos@,—cpj，tan°=&9\+&疝%

Acos（p\+A2COS（p2

△0二。2-。i=2火兀时，4=4+4；△^二心一"二（2%+1）兀时，A=\A{-A2|

2）两个同方向不同频率简谐振动的合成

拍—频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现

象叫拍.

6.机械波：机械振动在弹性介质中的传播.（产生条件：1）波源；2）弹性介质.）

纵波和横波

7.描述波动的三个基本物理量

I）波的周期T和频率”（波的周期或频率与波源的周期或频率相同）

2）波长人：振动在一个周期中传播的距离。（在波的传播方向上，两个相邻的、相位差为2n的振动

质点之间的距离，就是一个波长.）

3）波速v：单位时间内振动状态（相位）所传播的距离。波速又称相速.

8.波的几何描述：波线波面波前

9.平面简谐波的表达式E=Acos[co（t±-）+（p]（也称波动方程）

V

txX

E=Acos[2兀（一±—）+夕],E=/4cos[2Ti（yt±—）+。]

TAA

10.波的强度（I）为波的平均能流密度：I=P=a）v=-pA2co2v

11.惠更斯原理：介质中波所传到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，新的波

前就是这些子波的包迹.

12.波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始

终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.

13.驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时登加而形成的一种特殊的干涉现象.

4/、14/2^zx、.—x

y\=Acos（cot-----）力口），2=ACOS（&+----）得y=2Acos2n—coscot

AAA

波腹和波节

第十三章（光波）（20）

1.光的相干条件：两束光频率相同、振动方向一致、相位相同或有恒定的相位差.

2.获得相干光的方法：I）波阵面分割法；2）振幅分割法

3.光程：媒质折射率n与光的几何路程r的乘枳

光程差：两束光的光程之差△二%々-〃力

2笈

光程差与相位差关系B=

T△+So—。20)

光程差对干涉的影响：△=&4攵=0,±1,±2,…

干涉加强，A=（2^+1）-,%=0,±1,±2,…干涉减弱;

2

4.杨氏双缝干涉实验

1）两束光的光程差△=々-4二竺

D

5.半波损失：光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了31,

相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失。

6.薄膜干涉

I）等倾干涉

两反射光的光程差

A=2e《一〃;sin：i+弓

A=U（k=0,±1,±2,…）干涉加强

A=（2k+1弓（k=0,±1,±2,…）减弱

对厚度均匀的薄膜，在n2,nl,e确定时，

具有相同入射角i的相同光束，都有相

同的光程差，给出同一级干涉条纹，称为

等倾干涉，是一组明暗相间的同心圆环。

注意nl,n2,n3的四种不问情况：

nl>n2>n3；nl<n2<n3；

nl>n2,n3>n2；nl<n2,n3<n2；

2）等厚干涉——劈尖A=2^4--

2

△=U伏=0,±1,±2,…）干涉加强；

△=（22+1）4（Z=0,±1,±2,…）减弱

3）相邻明纹（或暗纹）对应的空气膜厚度差：=

AT]A2n

4）条纹间距（明纹或暗纹）：/=-=——

sin。2/?sin0

——牛顿环

明环半径—J（T）/u

暗环半径"一y/UU

7.光的衍射

1）惠更斯一菲涅尔原理：波阵面上的每一个面元都可看成是发射子波的波源，这些子波是相干的，空间

上任意一点的振动均是这些子波在该点相干叠加的结果.

2）单缝夫琅禾费衍射

dsin（9=±2A:-=±U（暗纹）

2

〃sine=±（2k+l）4（明纹）

2

中央明纹宽度：/=2^=2-/；其它明条纹宽度：1=

0=产+D""]/="

aaaa

3）衍射光栅

将射条纹的形成一一各单缝分别同时产生单缝衍射；光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果.

光栅方程：ds\nO=±kA,

缺级条件："=—=m

ak'

光栅的色散：D（）^=-^-，。三嫌=十万

b入dcos斗oAacos0i

光栅的分辨本领：R=4=kN

或

4）圆孔夫琅和费衍射

艾里斑的半角宽。=乌=1.222

2/D

最小分辨角4=1.224,光学仪器分辨率=

°D41.222

5）X射线的衍射

布拉格公式：2dsin9=Z/l

8.光的偏振

I）光的偏振态：自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光.（表示符号）

2）二向色性：某些物质能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这种性质称二向

色性。偏振片

3）偏振化方向：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫比偏振片的

偏振化方向.

2

4）马吕斯定律：I=/0cosa

5）反射与折射的偏振现象

反射光和折射光都是部分偏振光，反射光

垂直于入射面的光振动大于平行于入射面的光

振动，折射光平行于入射面的光振动大于垂直

于入射面的光振动

反射光的偏振化程度与入射角有关

6）布儒斯特定律tan/0=i-

n\

当入射角为起偏角时，反射光和折射光互相施直

7）晶体双折射现象

寻常光线（。光）

非常光线（e光）

光轴：晶体内的确定方向，沿此方向不发生双折射.（也叫晶轴）

考试题型：填空（20）、选择（30）、判断（10）、计算（40）

计算题型放在：流体（连续性方程伯努利方程）

热学（热力学第一定律）

振动与波（波函数的建立）

光波动（光波的干涉）。

物理复习范围里的习题解

2-7将质疑m=800g的物体，以初速”o=20im•小抛出(i水平向右J

竖直向下),忽略空气阻力.试计算并作出矢量图：

(1)物体抛出后,第2s末和第5s末的动量(g-HOtn-s2)

(2)第2s末至第5s末的时间间隔内，作用于物体的豆力的冲量.

解：(1)物体沿水平i向以纵作匀速运动，沿竖直向下的/向作初速为0,加

速度为6的包加速直线运动.

任一时刻的速度为。“°+gf=20i+104

任一时刻的动最为=m(20i+10r/)

故p2=0.8(20i+10xy)N-s=161+16/N•s

p5=0.8(20i+10x5J)N•s=16i+40/N•s

(2)物体只受重力作用而运动，由动量定理，物体所受重力的冲量就等于其

动量的改变量.所以

1“2-力-P5~Pt

=(16/+40/)N・S-(16/+16/)N•s=24/N・s

Pa、Ps和42-力如越2-7解用图所示.

3-11质量为0.06kg,长0.2m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑

水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动•求：(D开始转动时的

角加速度；(2)落到竖直位置时的动能；(3)落至竖直位置时的动量矩(指对转

轴).取4=10m•s”.

解:（1）如题3-11解用图，由转动定律M=Ja,有

mg/W加&

故a°=^=dy2rad,5'2=75rad，s-2

（2）棒由O4TO*只有重力作功，棒、地球系统机械能守恒，取0"位置棒

中心处"c=0,有

Ia2

&（。-=%；=°・06x10x与J=0.06J

得

故%“）二」必。心二、/2筑（。心，

=,2x0.06x-xO.06x0.2?kg,m?

=9.8x103kg•m:•s-

5-4如图所示，系统从状态a沿变化到状态6,有334J的热量传递给

系统，而系统对外作功为126J.

(1)若沿曲线向6时，系统作功42J,何有多夕

少热量传递给系统；c___________b

(2)当系统从状态b沿曲线bea返回到状态a一彳"]

时，外界对系统作功84J,同系统是吸热还是放热？]

传递热量是多少？。d

⑶若5-£”167J,求系统沿曲及加变J---------------7

化时，各吸收多少热量？

解:已知心=334J$L:126J,故&-E”题5-4图

^-^=334J-126J=208J.

(1)已知如小二42J,由。态到6态，无论是沿Q”还是。曲,内能的增量是

相等的.

故Q.哂-小肛广208J+42J=25°J

(2)巳知叽・・84J,E.F=-(&-&)=-208J.

QM=EJ&+叽=-208-84=-292J.

这里J号表示系统放热.

(3)已知%=167J.因而是等体过程，系统不作功，故呢=…

42J,所以在ad段系统吸收的热吊为

Q»Ed-EjW；广167J+42J=209J

又因为ErE广(E「EJ-(E「EJ=208J-167J=41J,町广0,所以在db

段系统吸收的热斑为

Qo=E,-&Z1J

5-5压强为1.013xlO'Pa,体积为1x10Tm⑶的锐气，自温度0七加热到

160工,问：(1)当压强不变时，需要多少热量？(2)当体积不变时，需要多少热

最？(3)在等压和等体过程中，各作了多少功？

解:⑴Q0/C人T「TJ

由状态方程知：£，又G=苧犬二1七由题条件知：A-r,=160K,

37KI]Z，

代人。，计算式中得

Q”学X（AM）=：竽（AF

71.013x105x1xKT，,（八］

=TX-------------273--------------X，6°J

=2.08x102J

（2）Q、=2（△r）=缺•.（4f）・*（A一兀）

51.013x105x1x1034八।：.

=•-x---------------------------x160J=1.4A8Qx1i0nJ

乙6，J

（3）在等压过程中•系统作功为

W=Q厂AE=Q0-Qy=2.08x102J-L48xlO2J=60J

在等体过程中即=o.

5-61摩尔质量的氢气，在压强为1.013xlO'Pa,温度为20幻，体积为匕

时.（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80t,然后令其作等温膨胀，体

积变为2匕；（2）先使其作等温膨胀至体积为2匕，然后保持体积不变，加热使其

温度升高到8（Ft.试分别计算:以上两种过程中，气体吸收的热贵、对外所作的功

和内能增量：.

解：（1）体积不变,温度由20T升到80工时：系统对外作功叫二0；吸热与

内能变化为

a二A%吟GAT=1x-y/?AT=^-x8.31x60J=1.25x103J

再等温膨胀至2匕时：

内能变化A%=0,吸热与作功为

Q、=弘=%7；1/=1x8.31x353ln2J=2.03x105J

・■M•r।

5J

所以ir=r,+ir2=0+2,03XIOJ=2.03X10J

A£：=AA；,+AEj=1.25xIO3J+0=1.25X9J

Q=Qi+Q,=1.25xIO,J+2.03x103J=3.28xIO5J

（2）先等温膨胀至2%：

IF,x8.31x2931n2J=1.69x10sJ

MV।

=0

3

Q、=iri=L69xlOJ

再等体升温至80t：

W2=0

Q.==^C,AT=1X4-X8.31X60J=1.25x1(?j

33

所以W二%+W2=1.69x10J+0=1.69xIOJ

A/?=A£|+AE,=0+1.25x10"=1.25x103J

Q=Q\+Qz=1.69xl03+1.25xIO3J=2.94xIO3J

5-7质量为6.4x10Ug的氧气，在温度为27七时，体积为3x10-3m3.

计算F列各过程中气体所作的功•(1)气体绝热膨胀至体积为L5xl0"m3,

(2)气体等温膨胀至体积为L5xlO"m,然后再等容冷却，直到温度等于绝热

膨胀后达到的最后温度为止，并解释这两种过程中作功不同的原因.

解二⑴绝热膨胀作功*-粉-做乙f)

由绝热方程丹"/=吗”4得，，

“前八w6(i+2)R/2i+2_5+2

对氧分子八VF/2=丁='"4

所以吟胃制得厂”,]

=_―金1°：xtx8.31x|Lj?：2『x300-3001J

3.2xlO'221.5xlO-2/1

=5.90x10JJ

(2)先等温膨胀再等体降温

ee,m励…/6.4x102“八i1.5x102.

Kz=W-+W-IrP=~~Rf.In77-=-------7x8.o31x300xIn--------r—J

r>vrM1V.3.2x10*3x10“

=8.02xIO5J

两过程中作功不同的原因如下:后一过程是在等温膨胀过程中完成作功的.

绝热膨胀过程与等温膨胀过程相比，每膨胀一相同的体积，压强下降要大些(因

在绝热膨胀过程中压强因分子数密度〃和福度7两者同时减小而急剧降低，而

等温过程中仅由分子数密度n减小而降低).由于两过程初末态体积相同，由

下:「pdl/知，等温膨胀过程作功要大于绝热膨胀过程.

5-10有1mol单原子理想气体作如图所示的循环过程.求气体在循环过

程中对外所作的净功，并求循环效率.

|p/(105Pa)

°22.433.6W0-W)

题5-10图

解：(1)所作净功等于曲线A8C0所围面积

53

W=(pB-p4)(VC-FB)=(2.026-1.013)x10x(33.6-22.4)xlO*J

=1.14xlO3J

(2)由分析知"8与SC过程为吸热过程

QAB■京G(2Y)=需■阳^-^)=y(PB%-PA匕)

=y(2.026xlO5x22.4xIO-3-1.013x105x22.4xlO-3)J

=3.40xIO5J

QBC=骷(77-TB)=*仪TC-TB)T(P/C-PM)

=%(%-%)

=^-x2.026xlO5x(33.6-22.4)xlO-3J

=5.67xlO3J

1.14xlO3J

所以效率为T?==0.126=12.6%

QAB+QBC(3.40+5.67)x103J

5-110.32kg的氧气作如图所示的循环,ab、cd为等温过程，bc、da为等

体过程，匕=2匕，7；=300K,72=200K,求循环的效率.

解:Q"=”毋町1叱

nan

4

二U"x8.31X3001n2J=1.73xlOJ

3.2x10-2

0,32

QL/CZ—)=:—-7xj-x8.31x(200-300)J

3.2x10-2'>

二-2.08xio4J

032

=——5"FX8.31x200xIn2J

3.2xKT?

=-1.15xlO4J

4

Qk吒Cv(r,-T2)=-^=2.08xl0J

由计算结果知，。6、da为吸热过程，6c、cd为放热过程,效率为

。嗫一I。故।l(L73+2.08)—(2.08♦1.15)]x104

=0.152=15.2%

QQ(1.73+2.08)xlO4

说明：有一种理想的循环叫斯特林循环，组成该循环的四个过程仍如题5-

11图所示，但它有一个贮、放能量的回热器，将过程中放出的热量转放给

回热器，而在d-a过程中，又从回热瑞吸取等量的热量.这样工质与回热器在

一个循环中吸放热景之和为零，因而斯特林循环热机的效率应为="]“小

=1-工与卡诺循环的效率相同.

11

5-14一卡诺热机的低温热源的温度为7*€，效率为40%，若要将其效率

提高到50%,问高温热源的温度应提高多少？

解：由毛=1得原高温热源温度为

4_280

1-7J=1-0.4=467K

rj=50%时对应的高温热源温度

280

=560K

1-0.5

高温热源应提高温度为560K-467K=93K

6-19在半径分别为凡和&的两个同心球面上,分别均匀带电,电荷各为Qi

和。》且凡<凡,求下列区域内的电势分布：(D凡；(2)凡<r</?2;(3)r>Kv

解：均匀带电球面内外电势分布为

"WR)

此结论宜熟记

或可由场强积分法求出

SNR)

因此，可利用电势会加法求解.

Q\QiQ

r<凡时：y=

41T%与4iT£T0/?24ire0\R

Q、

&<r<&时：心=表件+豺

47r,r4TT^0R24万％

4ir^0r4irqr4“/r

6-20电荷g均匀分布在长为2。的细棒上.

(I)求棒的延长线上离棒的中心。为工的点夕的电势・

*(2)试由场强与电势的微分关系求点尸的场强.

解：(1)如题6-20解用图，在细棒上距P为4处取电荷元曲=人四

H——“-

越

题6-20解用图

1dgAdg

dg在点P产生的元电势dv=

一qgg

故

故£P=£〃=W=一方"I。言］

=7/_!_____1_\=_____2_____

8lT^ofl\X-aX+«/4n£。(％2—a?)

故Ep=4*(%-1)，

讨论：本即％+。和，-。相当于题6-4中的（L+a）和*q相当于AL,两题

结论一致.

7-17如图所示，载流长直导线中的电流为/,求

通过矩形面积CDEF的磁通量.

解：长通电直导线外磁场分布为8:要I6方向如

2irr

图示，在距长导线4处取面元dS=Id与取面元矢量与该

处8同向，则d中=8ds=Bldx二"%故

27rx

&dx/〃1b

超7-17图

8-3—长直导线，通有电流/=5A,在与其相距d=5XIO-m处放一矩

形线圈，线圈1000匝.线圈在如图所示位置以速度“=

3x10-2n一s”沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬

时，线圈中的感应电动势是多少？方向如何？（设线圈

长b=4.0x10.m,宽a=2.0X10"m.）

解法（一）如题8-3图建立坐标系，在距导线4处

取一窄条作面元dS=6d*该处穿过面元的磁

21TX

通最dO=86（lx="dx.48C。距直导线为r时，穿过题8-3图

/EC

线圈48co的总磁通最为

0=fd0=「•"曲=”]n士

JsJr2TTx21Tr

线圈ABC。从该处以速度”向右运动.48C0与导线间距离r为变量，且字=

at

”，由电磁感应定律

取「=九代入数据得

=I000x2xIO-7x5x4.0xIO-2x3xIO_2x[---r--------5--------

l5xW2(5+2.0xl)xlO-2

=6.86xIO-4V

向右运动时，穿过它的磁通量减少，由