河南省2022年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷答案

河南省2022年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题：每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上.1.“”是“”的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知，能推出，但推不出，所以“”是“”的充分条件，故选：A.2.数集，用区间表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据区间的符号可知，数集，用区间表示为：，故选：C.3.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为，对称轴为y轴的抛物线，符合题意，故选：B.4.假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为，故选：D.5.老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（）A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元【答案】C【解析】本金10万，年利率为，1年后本息和为：万，2年后本息和为：万，故选：C.6.若为等比数列，且，，则（）A.54 B.72 C.81 D.162【答案】D【解析】因为，，所以，，故选：D.7.已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，则的斜率为，倾斜角为，所以的倾斜角，故选A.8.在空间中，以下说法正确的是（）A.若，，则B.平行于同一平面的两条直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】A选项，若，，则与不一定垂直，可能共线，A不正确；B选项，平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能异面、相交，B不正确；C选项，过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直，C不正确；D选项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D正确，故选：D.9.若，则的值为（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】若，则，，故选：B.10.小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次未命中的概率为1-0.3=0.7，如果第一次没命中，第二次命中的概率为0.1+0.3=0.4，则如果第一次没命中，第二次未命中的概率为1-0.4=0.6，所以连续两次都没命中的概率为：0.7×0.6=0.42，故选：C.二、填空题：每小题3分，共24分.11.设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________.【答案】【解析】18的全体约数组成的集合为：，故答案为：，12.将写成分数指数幂的形式为___________.【答案】【解析】写成分数指数幂的形式为：，故答案为：.13.已知，是第四象限角，则___________.【答案】【解析】，是第四象限角，则，，故答案为：.14.若等差数列满足，则___________.【答案】297【解析】在等差数列中，，故答案为：297.15.已知向量，，则__________.【答案】【解析】，故答案为：.16.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________.【答案】1【解析】点，直线为：，由点到直线的距离公式得：，故答案为：1.17.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________.【答案】【解析】设轴截面的边长为，由三角形的面积公式可得：，，即圆锥的底面直径为12，则半径为6，圆锥的高为：，所以圆锥的体积为；，故答案为：.18.若事件为必然事件，则其对立事件的概率等于__________.【答案】0【解析】由，，得，故答案为：0.三、计算题：每小题8分，共24分.19.解绝对值不等式.【答案】或者【解析】解：原不等式可化为 2分两端同时加5，得， 2分解得， 2分故原不等式的解集为或者. 2分20.已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式.【答案】【解析】解：由是奇函数，故有， 1分即 2分得，得； 2分由得，解得， 2分故. 1分21.已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程.【答案】【解析】解法一：直线化为斜截式即， 2分斜率为，所求直线与该直线垂直，故斜率， 2分由直线方程的点斜式可得， 2分化简可得直线的方程为， 2分解法二：直线与直线垂直，可设， 3分将代入上式，可得，从而， 2分故直线的方程为. 3分四、证明题：每小题6分，共12分.22.已知，求证：.【答案】证明见解析【解析】证明：根据诱导公式，，，，∵，∴， 2分原式左边右边， 3分即. 1分23.如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面.【答案】证明见解析【解析】证明：∵是圆的一条直径，是圆上不同于、的任意一点，∴是直角，即， 2分又垂直于圆所在的平面，∴ 2分从而平面，故平面平面.