第9章 随机变量及其分布（过关测试）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·拓展模块一下册）解析版

班级姓名学号分数第9章随机变量及其分布一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面是离散型随机变量的是（

）A．电灯炮的使用寿命B．小明射击1次，击中目标的环数C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置【答案】B【解析】对于A，电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意；对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意.故选：B.2．若离散型随机变量X的分布列为，，则a的值为（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】由解得.故选：B.3．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】据题意知，“”表示一次试验试验失败，“”表示一次试验试验成功.设一次试验失败率为，则成功率为，所以，所以，所以.故选：C.4．已知离散型随机变量X的分布列为X123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)则X的均值E(X)等于()A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(5,2)D．3【答案】A【解析】E(X)＝1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,10)＝eq\f(3,2).故选A5．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：X012345P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选：C.6．若随机变量的分布列如表，则的方差是（

）01A．0 B．1 C． D．【答案】D【解析】解：，则，故选：D.7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为()A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故.8．已知随机变量X服从正态分布，且，则（

）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07【答案】D【解析】∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∵，∴，故选：D.9．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于()A．2B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,5)【答案】D【解析】由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝eq\f(2,5)，P(X＝1)＝eq\f(1,10)，P(X＝2)＝eq\f(1,5)，P(X＝3)＝eq\f(3,10)，∴E(X)＝0×eq\f(2,5)＋1×eq\f(1,10)＋2×eq\f(1,5)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(7,5)，故选D.10．在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（

）A．4772 B．6826 C．3413 D．9544（）【答案】B【解析】由题意，曲线为正态分布的密度曲线，可得，所以落入阴影部分点的个数的估计值为.故选：B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知服从两点分布，且，则．【答案】0.7【解析】因为服从两点分布，所以．故答案为：0.7.12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示．【答案】所选3人中至多有1名女生【解析】包含两种情况：或，故表示所选3人中至多有1名女生，故答案为：所选3人中至多有1名女生.13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：．012【答案】见解析【解析】根据题意由等可能事件的概率计算公式可知：，，，故答案为：01214．已知随机变量服从二项分布，则．（结果表示为最简分数）【答案】【解析】因为随机变量X服从二项分布，所以，故答案为：.15．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列为.【答案】答案见解析【解析】由题意，结合两点分布的特征可知，所求分布列为:X01P0.150.8516．盒中有大小相同的6个红球，4个白球，现从盒中任取1球，记住颜色后再放回盒中，连续摸取4次．设表示连续摸取4次中取得红球的次数，则的数学期望．【答案】【解析】采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数的可能取值为0，1，2，3，4，则随机变量服从二项分布，则，故答案为：.17．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为．【答案】1【解析】，，，解得，，，故答案为：1.18．已知随机变量，，且，，则．【答案】【解析】因为随机变量，所以，，且，所以，所以，解得：，故答案为：三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数为ξ，求ξ的分布列.【答案】见解析【解析】解：ξ的可能取值为1，2,3故分布列为123P20．（6分）一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布.【答案】答案见解析【解析】解：随机变量的可能取值为3、4、5、6，且，，，，所以的分布为：21．（8分）某市民法律援助热线电话接通率为，小李同学及其父母3人商定明天分别就同一问题咨询该服务中心，且每人只拨打1次，求他们中成功咨询的人数X的分布列．【答案】分布列见解析【解析】解：由题意可知X服从二项分布，所以，．即，，，．所以X的分布列为：22．（8分）现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件.(1)求恰有1件次品的抽法有多少种；(2)求抽到次品数X的分布列与均值E(X).【答案】答案见解析【解析】解：(1)恰有1件次品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8)＝2×eq\f(8×7,2)＝56(种).(2)次品数X所有可能的取值为0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15)，抽到次品数X的分布列为X012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5).23．（8分）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差.【答案】答案见解析【解析】解：（1）由题意可知，可取，且服从二项分布，则，，