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文档简介
《一定是直角三角形吗》教学设计
《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学目标1.理解勾股定理逆定理及勾股数的概念.2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.3.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.二、教学重难点理解勾股定理逆定理.三、教学过程(一)情境引入同学们,上节课我们学了勾股定理,谁能用数学符号表示这一定理?(板书)请同学们看老师手里这个直角三角形,请问它的边是几?那么假如老师画一个△ABC,让它的=3,=4,=5,那这个三角形是直角三角形吗?为什么?那对于任何一个三角形,如果三边长,,满足,那它一定是直角三角形吗?(二)新知探究1:提出问题下面有三组数,分别是一个三角形的三边长,,:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.并回答下面的几个问题:1.这三组数都满足吗?2.分别以每组数为三边长作出三角形,它们都是直角三角形吗?3.从上述问题中,你发现有什么结论?学生分为4人活动小组.2:成果分享学生充分讨论后,汇总各小组实验结果如下:①5,12,13;满足,可以构成直角三角形;②7,24,25满足,可以构成直角三角形;③8,15,17满足,可以构成直角三角形.3:归纳总结小结:如果一个三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形.问题1:今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢?问题2:到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?[跟踪训练](1)下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说理由.A、5,3,4; B、7、20、22;C、0.5,1.2,1.3; D、10,24,25.(2)一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中∠A,∠DBC都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?图图3图24:概念学习如果一个三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形,其中满足的三个正整数,,,称为勾股数.常见的勾股数有3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17等等.请大家翻开课本第10页,完成习题1.3第3题。[跟踪训练](3)下列各组数哪些是勾股数?哪些不是勾股数,说说理由.A、6,8,10; C、7、8、9;B、0.3,0.4,0.5; D、5²,12²,13².(三)课堂小结师生相互交流总结.1.今天所学内容:①会利用一个三角形的三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数,,,称为勾股数.2.利用多种方法判断直角三角形.3.勾股定理和勾股定理的逆定理的关系.4.从今天所学内容及所做练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.(四)课堂练习1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由.①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22答案:①②2.若一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是().A.250B.150C.200D.不能确定答案:B图13.如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC图1A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形答案:C4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案:A[巩固提高]1.如图5,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中
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