chap2-系统的数学模型

控制原理机械自动化学院2009年9月2绪论内容回顾1.自动控制方式开环控制---控制器与被控对象之间只有顺向作用,而没有反向联系的控制方式闭环控制---系统输出端与输入端之间存在反馈回路,系统的输出量对控制过程有直接影响。闭环控制也称为反馈控制32.闭环控制系统的组成闭环控制系统的结构组成41.

给定元件：产生给定信号或输入信号3.比较元件：对给定信号和反馈信号进行比较，产生偏差信号。4.放大元件：对偏差信号进行放大，使之有足够的能量驱动执行元件实现控制功能5.执行元件：直接对受控对象进行操纵的元件，如电动机、液压马达等。2.反馈元件：测量被控制量（输出量），产生反馈信号。为便于传输，反馈信号通常为电信号。5Q1Q2l2Hl1自动恒温控制系统水位调节系统6控制系统相关概念:1.控制器---对被控对象起控制作用装置的总体2.被控对象---要求实现控制的机器、设备或生产过程3.输出量（被控量）---表现于控制对象或系统的输出端,用于描述被控对象工作状态的物理量4.输入量（给定量）---作用于控制对象或系统输入端,用于表征被控量的希望运行规律5.扰动量---引起被控量偏离预定运行规律的量6.反馈量---由系统输出端通过反馈元件返回到系统输入端的量7.偏差量---系统的输入量（给定量）与反馈量进行比较所得到的量7按给定信号的形式恒值系统、随动系统、程序控制系统2.按反馈情况开环系统、闭环系统3.按系统参数是否随时间变换定常系统、时变系统4.按系统传递信号的性质连续系统、离散系统5.按系统使用的能源机械系统、电气系统、液压系统、气动系统3.控制系统的分类8稳定性系统抵抗动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。稳定的系统当输出受干扰偏离平衡状态后,其输出能随时间的增长而收敛并回到初始平衡状态。稳定性是系统工作的先决条件2.快速性系统输出量与输入量产生偏差时,系统消除这种偏差的快慢程度。快速性用于表征系统的动态性能3.精确性系统调整过程结束后,系统输出量与期望值之间的偏差程度。用稳态误差或静态精度来表征4.控制系统性能要求92.1物理系统建模2.2非线性系统模型的线性化2.3拉普拉斯变换及其逆变换2.4系统的传递函数2.5系统传递函数框图及其化简2.系统的数学模型本章主要学习内容:10本章教学要求:1.了解系统数学模型的基本类型2.掌握简单机械物理系统微分方程及传递函数的列写及计算3.了解非线性系统的线性化方法4.掌握用拉普拉斯变换求解线性微分方程的基本方法5.掌握典型环节及其传递函数的形式6.熟练掌握系统函数框图的变换及化简112.1物理系统建模2.1.1数学模型的定义数学模型---描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及参数与其性能之间的内在关系静态数学模型---静态条件下（变量各阶导数为零）描述变量之间关系的代数方程动态数学模型---描述变量各阶导数之间关系的方程建立系统数学模型的方法:解析法---依据系统及元件各变量间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学表达式,建立系统模型实验法---人为地对系统施加某种测试信号,记录其输出量的变化情况,并用适当的数学模型进行逼近得到系统的模型。这种方法也称为系统辨识122.1物理系统建模2.1.1数学模型的定义系统数学模型的形式:时域微分方程、差分方程、状态方程复域

传递函数、系统函数框图、信号流图频域频率特性132.1物理系统建模2.1.2建立系统数学模型的基础机械系统建模基础:质量要素弹簧要素阻尼要素142.1物理系统建模机械系统建模实例---机械平移系统确定系统输入、输出:输入(作用力)f，输出(质量位移)x建立系统受力分析图确定系统的零点:通常取为系统静止(平衡)工作点注意受力方向的一致性。建立系统力平衡方程(利用牛顿定律),并整理:152.1物理系统建模机械系统建模实例---机械旋转系统确定系统输入、输出:输入(扭矩)T，输出(转角)进行系统受力分析建立系统扭矩平衡方程,并整理:162.1物理系统建模2.1.2建立系统数学模型的基础电路系统建模基础:电阻电容电感172.1物理系统建模电路系统建模实例---RLC串联网络电路确定系统输入、输出:输入(电压)Ui，输出(电压)Uo进行系统回路分析建立系统电压、电流平衡方程（基尔霍夫定律），并整理:182.1物理系统建模2.1.3相似物理系统控制系统的组成元件可以是电气的、机械的、液压的及气动的等等,然而描述这些系统的数学模型却可能是相同的192.1物理系统建模2.1.3相似物理系统小结:物理本质不同的系统，可以具有相同的数学模型，从而可抛开系统的物理属性，用同一种方法进行具有普遍意义的分析研究（信息方法、仿真方法）；从动态性能看，在相同形式的输入作用下，数学模型相同而物理本质不同的系统其输出响应相似。相似系统是控制理论中进行实验模拟的基础；202.1物理系统建模2.1.4控制系统建模步骤确定系统的输入量与输出量,将系统分解为各简单环节（按功能）212.1物理系统建模2.1.4控制系统建模步骤依次确定各环节的输入输出量,并根据各环节的物理规律列写出各环节的运动方程根据所得到的各环节的运动方程,消除中间变量,求出系统的微分方程将系统微分方程写成标准形式（在微分方程中,将与输入量有关的各项写在方程的右边,与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边按导数项的降幂排列）22本节习题:第5版教材71~73页:2.3,2.523上节知识点回顾1.系统数学模型的形式：时域微分方程、差分方程及状态方程复域

传递函数、系统函数框图、信号流图频域频率特性242.建立系统数学模型的基础机械系统建模基础:质量要素弹簧要素阻尼要素25电阻电容电感2.建立系统数学模型的基础电路系统建模基础:263.建立系统数学模型的步骤确定系统的输入量与输出量,将系统分解为各简单环节（按功能）ioc2kc1kxxx21AB1）确定如图所示机械系统的输入与输出量:系统输入量系统输出量2）系统分解为简单环节弹性环节k1,k2阻尼环节c1,c2273.建立系统数学模型的步骤依次确定各环节的输入输出量,并根据各环节的物理规律列写出各环节的运动方程xixoxc2k2c1k1AB建立元件运动方程根据所得到的各环节的运动方程,消除中间变量,求出系统的微分方程受力分析A点:fc2+fk2=fc1B点:fc1=fk128将系统微分方程写成标准形式（在微分方程中,将与输入量有关的各项写在方程的右边,与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边按导数项的降幂排列）3.建立系统数学模型的步骤xixoxc2k2c1k1AB微分方程标准化292.2非线性系统模型的线性化2.2.1典型非线性特性饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性30线性系统与非线性系统的区别:2.2非线性系统模型的线性化线性系统线性系统可用线性微分方程进行描述线性微分方程中各阶导数的系数不能是未知函数或变量的非线性函数线性系统满足叠加原理例:非线性系统非线性系统不能用线性微分方程进行描述非线性系统不满足叠加定理例:31根据物质守恒定律及伯努利方程有:液面系统(非线性)消除中间变量，可求得液面高度运动方程:322.2非线性系统模型的线性化2.2.2线性化问题的提出线性化---将一些非线性方程在一定范围内用近似的线性方程来代替,使之成为线性微分方程进行线性化的原因:线性系统满足叠加原理，便于分析线性系统的分析、设计方法已有成熟的理论支持非线性系统模型的线性化已有成功的经验和理论方法线性化的局限:对于本质非线性的系统，没有合适的方法进行线性化对于可线性化的系统，其线性化模型的使用区间有限332.2非线性系统模型的线性化2.2.2线性化方法非线性模型线性化的基本方法---小偏差线性化方法以系统的额定工作点为系统平衡点以系统变量相对于平衡点的增量或差值,作为模型变量以增量为变量得到的系统模型,即为系统的线性化模型例单摆动力学模型的线性化单摆非线性动力学模型单摆线性化动力学模型（以

=0为系统额定工作点）（摆杆摩擦系数为

）34液面系统(非线性)设定额定工作点（Qm，h0），则静态方程为:将非线性函数h1/2线性化:将变量h=h0+

h和Qr=Qr+Qm代入原方程，并与静态方程相减35上节知识点回顾线性系统线性系统可用线性微分方程进行描述线性微分方程中各阶导数的系数不能是未知函数或变量的非线性函数线性系统满足叠加原理例:非线性系统非线性系统不能用线性微分方程进行描述非线性系统不满足叠加定理例:1.线性系统与非线性系统的区别：36习题解答1.13图示为一液面控制系统,用于保证液面高度不变,水通过阀门控制进入水箱。平衡点工作时,入水量和出水量相等,液面高度保持不变,浮子指针处于电位器中间。当水箱受外界扰动量作用出水量增大时,系统平衡破坏,液面高度下降,浮子随液面下降,产生偏差电压,电压经放大器放大,驱动电机开大控制阀门,使水箱入水量增大,液面回升,保持液面高度不变37控制系统相关概念:1.控制器---对被控对象起控制作用装置的总体2.被控对象---要求实现控制的机器、设备或生产过程3.输出量（被控量）---表现于控制对象或系统的输出端,用于描述被控对象工作状态的物理量4.输入量（给定量）---作用于控制对象或系统输入端,用于表征被控量的希望运行规律5.扰动量---引起被控量偏离预定运行规律的量6.反馈量---由系统输出端通过反馈元件返回到系统输入端的量7.偏差量---系统的输入量（给定量）与反馈量进行比较所得到的量8.控制量---被控对象的输入量38解：引入一中间变量x，对A.B点进行分析：xxixok1ck2AB消除中间变量，可得:2.3-b建立图示机械系统的数学模型392.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.1拉普拉斯变换及逆变换定义设函数f(t)满足以下条件:f(t)为实函数当t<0时，f(t)=0当t0时，函数f(t)的积分在s的某一域内收敛则函数f(t)的拉普拉斯变换存在，其定义为:式中:s=σ+jω（σ，ω均为实数）F(s):称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;f(t):称为F(s)的象原函数；L:为拉氏变换的符号。402.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.1拉普拉斯变换及逆变换定义拉氏变换存在的条件---若函数f(t)满足以下条件：在的任一有限区间上分段连续；当时，存在常数M>0及，使得：

成立，则f(t)的拉氏变换为：在半平面Re(s)>c上一定存在412.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.1拉普拉斯变换及逆变换定义拉普拉斯逆变换定义:其中L－1为拉氏反变换的符号422.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.2拉普拉斯变换的计算常见函数的拉普拉斯变换指数函数的拉氏变换由定义计算拉氏变换被积函数432.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.2拉普拉斯变换的计算常见函数的拉普拉斯变换三角函数的拉氏变换由定义计算拉氏变换被积函数(利用欧拉公式简化)442.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.2拉普拉斯变换的计算常见函数的拉普拉斯变换单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲函数定义(表示为长度为1的有向线段)单位脉冲函数拉氏变换452.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.2拉普拉斯变换的计算常见函数的拉普拉斯变换单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数定义单位阶跃函数拉氏变换462.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.2拉普拉斯变换的计算常见函数的拉普拉斯变换单位速度函数的拉氏变换单位速度（斜坡）函数定义单位速度函数拉氏变换472.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.2拉普拉斯变换的计算常见函数的拉普拉斯变换单位加速度函数的拉氏变换单位加速度函数定义单位加速度函数拉氏变换482.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质线性性质（包括叠加性及齐次性）叠加性齐次性492.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质微分性质微分性微分性证明利用分步积分法f(0+)为f(t)的初始值,一般有f(0+)=f(0)502.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质微分性质多重微分多重微分性证明注:当函数的初始条件为，则有:512.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质积分性质积分性积分性证明522.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质位移性质位移性位移性证明原函数乘以指数函数e-at等于其象函数在复数域中作位移a例:532.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质延时性质延时性延时性证明原函数平移

相当于其象函数乘以e-sτ542.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质初值定理初值定理初值定理证明一般情况下f(0+)=f(0)552.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.3拉普拉斯变换常用性质终值定理终值定理终值定理证明562.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.4拉普拉斯逆变换求法部分分式法---将拉普拉斯变换F(s)分解为若干简单函数之和,再利用拉普拉斯线性性质分别求各简单函数的逆变换即可求出相应的f(t)572.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.4拉普拉斯逆变换求法部分分式法实例例:求的拉普拉斯逆变换解:将F(s)分解成部分分式之和582.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.4拉普拉斯逆变换求法公式法---设拉普拉斯变换，其中A(s)、B(s)是不可约多项式。A(s)、B(s)的阶数分别为m、n，且m<n，则有:B(s)有n个互异的单零点s1,s2,…,sn,则若s1是B(s)的一个q阶零点,sq+1,sq+2,…,sn是B(s)的单零点,则:重零点部分单零点部分592.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.4拉普拉斯逆变换求法公式法实例例:求的拉普拉斯逆变换解:求B(s)的零点，可得B(s)零点为s1=0，s2=-1，s3=-3由单零点公式法求F(s)的拉普拉斯逆变换:602.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.4拉普拉斯逆变换求法公式法实例例:求的拉普拉斯逆变换解:求B(s)的零点，可得B(s)零点为s1=s2=1，s3=0由重零点公式法求F(s)的拉普拉斯逆变换:612.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.5利用拉氏变换求解微分方程将时域内的微分方程通过拉氏变换转换为复域内的代数方程求解代数方程,得到有关变量的拉氏变换表达式应用拉氏逆变换的求法,得到微分方程的时域解622.3拉普拉斯变换及其逆变换2.3.5利用拉氏变换求解微分方程利用拉氏变换求解微分方程实例:求解线性微分方程，其初始条件为:方程两边同时求拉氏变换:代入初始条件得:将变量Y拉氏变换展开为部分分式:求Y(s)的拉氏逆变换:验证终值定理:63本节习题:②

2.若L[f(t)]=F(s)，a为正实数,证明1.求下列函数的拉氏变换：3.求下列函数的拉氏逆变换：①

4.教材P72-2.664上节知识点回顾1.拉普拉斯变换定义：2.常用函数拉普拉斯变换：65上节知识点回顾3.拉普拉斯变换常用性质：1166上节知识点回顾4.拉普拉斯逆变换的求解：1）部分分式法:67上节知识点回顾4.拉普拉斯逆变换的求解：2）公式法:仅存在n个互异零点情况:存在一个q阶重零点，其余零点均不相同:68上节知识点回顾5.利用拉普拉斯变换求解微分方程：将时域内的微分方程通过拉氏变换转换为复域内的代数方程求解代数方程,得到有关变量的拉氏变换表达式应用拉氏逆变换的求法,得到微分方程的时域解69上节知识点回顾5.利用拉普拉斯变换求解微分方程：利用拉氏变换求解微分方程实例:求解线性微分方程，其初始条件为:方程两边同时求拉氏变换:代入初始条件得:将变量Y拉氏变换展开为部分分式:求Y(s)的拉氏逆变换:702.4系统的传递函数2.4.1系统传递函数的定义传递函数-----在零初始条件下（输入量施加于控制系统前，系统处于稳定工作状态。即t<0时，系统输出量及其各阶导数均为零），线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比:式中,Xi(s)——系统输入量的拉氏变换,Xo(s)——系统输出量的拉氏变换G(s)Xi(s)XO(s)系统传递函数框图:712.4系统的传递函数2.4.1系统传递函数的定义系统建模:xixomc1c2质量m受力分析mxo方程两边同时取拉氏变换:根据定义求系统传递函数:722.4系统的传递函数2.4.1系统传递函数的定义系统传递函数的一般形式线性系统微分一般形式:微分方程的拉氏变换（初始条件为零）:732.4系统的传递函数2.4.1系统传递函数的定义系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式:系统传递函数的主要特点:传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性；传递函数的分子反映系统与外界之间的关系（系统传递函数与输入无关）对于给定的输入,系统的输出完全取决于系统的传递函数传递函数分母的阶数n必大于等于分子的阶数m物理性质不同的系统、环节或元件,可以具有相同形式的传递函数（传递函数的抽象性及通用性）74使系统传递函数G(s)=0的点,称为系统传递函数的零点（零点影响瞬态响应曲线的形状）使的点,称为系统传递函数的极点（极点决定瞬态响应的类型及系统的稳定性）称为系统传递函数的放大系数（决定系统响应的稳态值或稳态精度）2.4系统的传递函数2.4.2系统传递函数的零极点和放大系数系统传递函数的多项式形式:系统传递函数的零极点形式:752.4系统的传递函数2.4.2系统传递函数的零极点和放大系数系统零、极点分布图将传递函数的零、极点表示在复平面上形成的图形1）零点用“O”表示2）极点用“X”表示注:传递函数的局限性系统传递函数仅适用于线性定常系统、单输入单输出系统的描述传递函数无法描述系统内部中间变量的变化情况传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律762.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数分析复杂控制系统通常是从分析构成该系统的简单子系统入手,同样建立一个高阶系统的传递函数也必须从分析构成该传递函数的一些简单环节开始。这些具有不同特点的简单环节称为典型环节环节的分类:假设系统有b个实零点，c对复零点，d个实极点，e对复极点和v个零极点。则由线性系统传递函数的零、极点表达式:可见:b+2c=mv+d+2e=n772.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数对于实零点和实极点，其因式可变换成如下形式：782.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数对于复零点和，其因式可变换成如下形式：792.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数对于复极点和，其因式可变换成如下形式：802.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数于是，系统的传递函数可以写成:式中:812.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数比例环节（放大环节）比例环节对应微分方程:（K为环节放大系数）比例环节对应传递函数:比例环节也称为无惯性环节、零阶环节,其特点是环节的输出与输入始终成比例弹簧、杠杆、可调电阻、滑片电位计等都属于这类环节822.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数比例环节（放大环节）例：齿轮传动齿轮传动副如右图所示,xi、xo分别为输入、输出轴的转速,z1.z2分别为输入和输出齿轮的齿数

齿轮传动副xiz1xoz2当不考虑齿轮的弹性变形、转动惯量及传动间隙时，该传动副应满足如下关系:（单位时间转过的齿数相等）即:832.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数惯性环节惯性环节对应微分方程:K为环节放大系数T为环节时间常数惯性环节对应传递函数:惯性环节的动力学方程为一阶微分方程,故也称为一阶惯性环节惯性环节存在储能元件和耗能元件惯性环节输出落后于输入量,即不能立即复现突变的输入842.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数惯性环节例:右图所示为一质量-弹簧-阻尼系统，若质量m相对很小，可忽略其影响。当指定输入为xi(t),输出为xo(t)时:故系统传递函数为:mckxo(t)xi(t)注:上述系统中，含有弹性储能元件k和阻性耗能元件c，其输出滞后于输入。与比例环节相比此环节具有惯性，在阶跃输入作用下，输出不能立即接近所要求的阶跃输出值。惯性大小由T衡量852.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数积分环节积分环节对应微分方程:T为积分环节时间常数积分环节对应传递函数:积分环节的输出是其当前和过去输入的累加,因此积分环节具有“记忆”功能（当输出移除后,其输出可维持不变）积分环节可改善系统的稳态性能积分环节具有明显的滞后作用862.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数积分环节例:右图所示为有效面积为S的柱塞缸，输入流量为Q，输出为位移X，则有:故系统传递函数为:SXQ872.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数积分环节上例柱塞缸中，当输入流量为常数时，有:因t=0时，系统输出为零，所以C=0。故:0tx(t)Q(t)xqT882.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数微分环节微分环节对应微分方程:T为微分环节时间常数微分环节对应传递函数:微分环节的输出与输入的变化率成正比微分环节可增加系统的阻尼,改善系统的动态性能微分环节对噪声敏感实际的微分环节常存在惯性892.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数微分环节例:RC微分网络-+cR2R1uiuoii1故系统传递函数为:注:式中i1与i仅是近似等于，所以该微分关系也是近似的902.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数二阶振荡环节二阶振荡环节对应微分方程:二阶振荡环节对应传递函数:振荡环节的动力学方程是二阶微分方程,属于二阶系统振荡环节的响应特性取决于其无阻尼固有频率n及阻尼比只有当0<<1时对应的二阶环节才具有振荡性振荡环节中存在不同形式储能元件,振荡即为元件间能量的交换912.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数二阶振荡环节例:图示为一作旋转运动的扭转惯量-阻尼-弹簧系统。在转动惯量为J的转子上带有叶片与弹簧,其弹簧扭转刚度与粘性系数分别为k与c。输入为外扭矩M，输出为转子转角θ故系统传递函数为:cJMθk

图扭转惯量-阻尼-弹簧系统922.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数延时环节延时环节对应微分方程:延时环节对应传递函数:延时环节的输出是其输入的延时反应大多数工程系统都存在一定的延时xi(t)xO(t)932.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数延时环节例:图示为一带钢厚度检测环节故系统传递函数为:942.4系统的传递函数2.4.3典型环节的传递函数延时环节延时环节与惯性环节的区别共同点:延时环节与惯性环节都存在响应的滞后不同点:惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性作用输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值延迟环节从输入开始作用起，在0-τ时间内系统没有输出；但在t=τ后，输出完全等于输入95课后习题:教材73页:2.12，2.13962.5系统传递函数框图及其简化2.5.1系统传递函数框图两种系统框图的比较电压电流放大电机放大执行电机减速器被控对象反馈元件系统结构框图系统传递函数框图972.5系统传递函数框图及其简化2.5.1系统传递函数框图系统传递函数框图的构成要素信号线:带箭头的直线或折线，表示信号的流通方向，线段上可标示信息的物理量X(s)X(s)有向线段G(s)Xi(s)Xo(s)最基本的方框图函数方框:方框内为传递函数，方框一侧为带箭头的输入线，箭头指向方框内；方框的另一端为带箭头的输出线，箭头背离方框，输出及输入标注各自的信号982.5系统传递函数框图及其简化2.5.1系统传递函数框图系统传递函数框图的构成要素信号引出点:从一有向信号线段在分支点P引出另一有向线段B。此时有B=A相加点（比较点）:比较点对两个信号作代数比较，比较点的比较方式有两种用符号“”及相应的箭头表示，箭头前方的“+”或“-”标示加减此信号（注意量纲）相邻求和点可互换、合并或分解求和点可有多个输入，但输出是唯一的B

引出线ApABC+±C=A±B992.5系统传递函数框图及其简化2.5.2系统传递函数框图的化简法串联运算规则1002.5系统传递函数框图及其简化2.5.2系统传递函数框图的化简法并联运算规则1012.5系统传递函数框图及其简化2.5.2系统传递函数框图的化简法反馈运算规则1022.5系统传递函数框图及其简化2.5.2系统传递函数框图的化简法基于相加点的化简原则相加点合并相加点交换相加点前移相加点后移11032.5系统传递函数框图及其简化2.5.2系统传递函数框图的化简法基于分支的化简原则交换分支点交换分支点、相加点分支点前移分支点后移A1042.5系统传递函数框图及其简化2.5.2系统传递函数框图的化简法系统传递函数框图化简原则:将几个回路共用的线路及环节分开，使每一个局部回路及主反馈均有自己专用的线路及环节确定系统中的输入、输出量，将从输入量直接到输出量的一条线路作为框图的前向通道通过比较点及引出点的移动来消除交错回路先求出串、并联环节和具有局部反馈环节的传递函数，然后再求出整个系统的等效传递函数105引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G