二次函数复习课件(人教版九年级)

二次函数的复习新课标（RJ）┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数.[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数.2.二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴.[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关.y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴数学·新课标（RJ）3.二次函数的性质开口向上开口向上开口向下开口向下(h,k)数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）减小减小增大增大增大增大减小减小数学·新课标（RJ）4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象.[注意]抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律:左加右减，上加下减．►考点一确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值2B[解析]B由抛物线的开口向下,可得a<0,所以抛物线有最大值,最大值为－3.┃考点攻数学·新课标（RJ）►考点二根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号C例2

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误的有(

)图26－2①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0.A．1个

B．2个C．3个

D．4个数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）例3在同一直角坐标系中,一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()数学·新课标（RJ）►考点三抛物线和其他函数图象的共存问题

A图26－3数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）例4将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位.(1)求两次平移后二次函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标.J）►考点四二次函数的平移[解析]抛物线平移后形状、大小和开口方向都没有发生改变，所以a值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利用顶点式可求出解析式.数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）►考点五二次函数解析式的求法数学·新课标（RJ）(1)求A、B.C三点的坐标；(2)求经过A、B.C三点的抛物线解析式．[解析]利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可求出A、B.C三点的坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式y＝ax2＋bx＋c来求抛物线的解析式，因为点C是抛物线的顶点，所以也可以通过设顶点式y＝a(x－h)2＋k来求抛物线的解析式．数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）┃知识归纳┃二次函数与一元二次方程的关系对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情况:图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；数学·新课标（RJ）图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根.[注意]当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根.数学·新课标（RJ）►考点一二次函数与一元二次方程┃考点攻略┃例1二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__________________．(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___________________．(3)若方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，则k的取值范围是_________________．x1＝－1,x2＝3－1<x<3

k>4数学·新课标（RJ）[解析](1)方程ax2＋bx＋c＝0的根即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标,观察图象可知对称轴为x＝1,抛物线与x轴一个交点的横坐标为3,则抛物线与x轴另一个交点的横坐标为－1,所以方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1,x2＝3；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)位于x轴上方的那一段的x的范围,观察图象得不等式ax2＋bx＋c>0的解集为－1<x<3；(3)因为方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根,所以抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝k没有交点,所以当k>4时,方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根,k的取值范围是k>4.数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）►考点二方案决策型应用题

例2某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．0数学·新课标（RJ）[解析](1)将x＝65，y＝55和x＝75，y＝45代入y＝kx＋b中解方程组即可.(2)根据利润等于每件利润乘以销售量得到利润W与销售单价x之间的关系式.综合顶点式和自变量的取值范围可求得最大利润.(3)令利润W＝500，将二次函数转化为一元二次方程，然后求解并作出判断.数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）►考点三与二次函数有关的面积问题例3如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长；(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．数学·新课标（RJ）[解析](1)由∠ABC＝90°，∠A＝45°，可知AE＝DE＝x，根据轴对称的性质得到EF＝AE＝x，所以可求BF的长.(2)利用梯形的面积公式就可以确定S与x的函数关系式.(3)将二次函数化为顶点式，然后确定最值.数学·新课标（RJ）（RJ）略略►考点四图象信息题例4一家电脑公司推出一款新型电脑，投放