人教版九年级24、1圆的概念

生活剪影一石激起千层浪奥运五环乐在其中感知圆的世界圆如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.圆的概念·rOA（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．圆的两种定义动态:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理.为什么车轮是圆的？同心圆

等圆圆心相同,半径不同半径相同,圆心不同确定一个圆的要素:圆心确定其位置,一是圆心,二是半径.半径确定其大小.同步练习1.填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。

圆周位置大小经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦,与圆有关的概念弦圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A.B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。·COAB弧AB大于半圆的弧（用三个字母表示,如图中的）叫做优弧。小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；·COAB劣弧与优弧ACABC判断下列说法的正误:(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(6)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆。(4)半圆是最长的弧；(5)直径是最长的弦；【思维诊断】(打“√”或“×”)

1.圆是一个平面.()2.以1cm为半径只能画几个圆.()3.直径不是弦.()4.弧分为优弧和劣弧.()5.两段圆弧,较长的是优弧,较短的是劣弧.()×××××【示范题1】如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.【自主解答】连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.小结1.圆的概念2.与圆有关的概念弦,直径,弧（优弧和劣弧）【想一想】圆是一条曲线,还是一个曲面?提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.

圆的有关概念辨析在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆.其中正确的命题有

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【备选例题】过圆上一点可以作圆的最长弦有()A.1条B.2条C.3条

D.无【解析】选A.直径是圆中最长的弦,过圆上一点只能作一条直径.A【想一想】长度相等的两条弧是等弧吗?提示:在同圆或等圆中能够重合的弧是等弧,长度相等的两条弧不一定能够重合.圆中容易混淆的“两组基本概念”1.弦与直径.(1)直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.(2)弦是连接圆上任意两点的线段,但直径是经过圆心的弦.圆中容易混淆的“两组基本概念”2.弧与半圆.(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆.(2)圆上任意两点分圆成两段弧.圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.1.下列命题中,其中正确的有()①长度相等的两条弧是等弧;②面积相等的两个圆是等圆;③劣弧比优弧短;④菱形的四个顶点在同一个圆上.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于()A.70° B.60° C.50° D.40°D.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值()A.逐