四川省达州市渠县2023-2024学年七年级上学期期末数学测试题

四川省达州市渠县2023-2024学年七年级上学期期末数学测试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．−2024的绝对值是（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．下列调查中，宜采用抽样调查的是（）A．了解全班学生的期末考试数学成绩情况B．调查“福建号”航母的机器零件情况C．了解一沓钞票中假钞情况D．调查长江流域水质情况3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（）A．2.3×1013 B．2.3×14．如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，与“爱”所在面相对面上的字是（）A．国 B．诚 C．友 D．信5．下列各式中，运算正确的是（）A．3a−2a=1 B．−5C．xy+4yx=5xy D．−4(m−1)=−4m−46．下列语句中，正确的个数是（）①两点确定一条直线；②画射线AB=4cm；③两点之间，直线最短；④用一个平面截正方体，截面可能是梯形．A．0 B．1 C．2 D．37．钟面上显示为3点30分时，时针与分针的夹角是（）A．60° B．90° C．85° D．75°8．若m−2n=5，则代数式1−6n+3m的值是（）A．−14 B．16 C．6 D．−49．若|a−3|=2，则a=（）A．1或5 B．−1或−5 C．−1或5 D．2或410．某服装店售出两件衣服，每件售价为60元．其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这家服装店（）A．赚了10元 B．亏了5元 C．赚了5元 D．不亏不赚二、填空题（每小题4分，共20分）11．多项式−x2y12．若x=−3是方程2m=3+5x的解，则m的值为．13．如图，在数轴上点A，点B表示的数分别是−5，3，点P在数轴上，若PA=3PB，则点P表示的数是．14．“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如图的“九宫格”中，把1~9这9个整数填入3×3方格里，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，则x的值为4536x15．如图，在长方形ABCD的边上有P，Q两个动点，速度分别为3cm/s，1cm/s，两个点同时出发，运动过程中，一个点到达终点停止运D动时，另一个点也停止运动，动点P从C点出发，沿折线C→B→A向终点A运动，动点Q从A点出发，沿射线AB向终点B运动，运动时间为t秒．若AB=8m，BC=4m，当△BPD和△AQC的面积之和为12平方米时，三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．计算题：（1）3−5−|4−6|+2；（2）−117．解方程：（1）5x−14=7−2x；（2）x−218．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．（1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．（2）这个几何体的表面积为cm2．19．为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛．赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x<70600.1570≤x<80m0.4580≤x<90120n90≤x<100400.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数n=．（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是．（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？20．如图，数轴上有a，b，c三点．（1）c−b0，c+10，a+c0；(填“<”“=”，“>”)（2）化简|c−b|+2|c+1|−|a+c|．21．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若线段AC=12厘米，BC=6厘米，求线段MN的长度；（2）若MN=3a，其他条件不变，求AB的长度（结果用含字母a的代数式表示）．22．已知A=m−n，B=−m+2n+1．（1）化简2(A+B)−(A−B)（结果用含m，n的代数式表示）；（2）已知|m+12|+23．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）第99个图形中，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块．（2）第n个图形中，铺设地面所用黑色瓷砖的块数为．(用含n的代数式表示)24．2023年9月23日，第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同颜色、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某网站代售吉祥物和门票，每张门票定价1200元，吉祥物每套定价300元，该网站面向客户提供两种优惠方案．方案一：买一张门票送一套吉祥物；方案二：门票和吉祥物都按定价的90%付款．现某客户要购买门票3张，吉祥物x套(x>3)．（1）若该客户按方案一购买，需付款（）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款（）元（用含x的式子表示）（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．25．如图1，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度按顺时针方向向射线OB旋转；与此同时，射线OQ从OB位置出发以每秒4°的速度绕点O按逆时针方向向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度绕点O按顺时针方向返回，当射线OP与射线OB重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t(s)．（1）当t=5时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=60°时，求t的值；（3）如图2，在旋转过程中，若射线OC始终平分∠AOQ，问：是否存在t的值，使得∠POQ=12∠COQ

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：一个负数的绝对值等于它的相反数，故-2024的绝对值为2024，

故答案为：A.

【分析】本题考查负数的绝对值，属于简单题，根据概念即可作答。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、需要了解全班的成绩，必须进行全面调查，故选项A错误；

B、关系到航母的安全，因而适合用全面调查，故选项B错误；

C、应详细了解钞票的真假，必须进行全面调查，故选项C错误；

D、不容易全面调查，适合抽样调查，故选项D正确.

故答案为：D.

【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别；

全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，适用于精确度要求不高的情况，根据抽样调查和全面调查的特点和适用条件，对各个选项逐项分析即可得到答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：23万亿=23000000000000=2.3×104．【答案】B【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“诚”是相对面。

故答案为：B.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。5．【答案】C【解析】【解答】解：A.3a-2a=a，故A不符合题意；

B.-5b2-3b2=-8b2，故B不符合题意；

C.xy+4yx=5xy，故C符合题意；

D.-4(m-1)=-4m+4，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键

A.3a-2a=a；

B.-5b6．【答案】C【解析】【解答】①解：两点确定一条直线，故①正确；

②射线没有长度，故②错误；

③两点之间，线段最短，故③错误；

④用一个平面截正方体，截面可能是梯形．故④正确.

故答案为：C.

【分析】根据直线，射线，线段，截面的性质，即可得出答案。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°；

∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格

∴分针与时针的夹角是2.5×30°=75°.

故答案为：D.

【分析】每个大格30°，时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，由此可得出结果。8．【答案】B【解析】【解答】解：等式两边同时乘以3，即可得到3m-6n=15，然后整体代入，得3m-6n+1=15+1=16，

故答案为：B.

【分析】首先根据等式的基本性质，等式两边同时乘以3，即可得到3m-6n的值，然后整体代入，即可解答.9．【答案】A【解析】【解答】解：当a-3≥0，即a≥3时，原不等式可化为a-3=2，a=5；

当a-3<0，即a<3时，原不等式可化为-a+3=2，a=1.

故a=1或5，

故答案为：A.

【分析】先根据绝对值的性质，分情况讨论，去掉绝对值符号，求出a的值即可。10．【答案】B【解析】【解答】设赚了20%的衣服成本是x元，另一件衣服的成本是y元，由题意得

x+20%x=60

y-20%y=60

解得：x=50，y=75

则总成本是50+75=125(元)，总售价是

60+60=120(元)，

125>120，

因此亏了125-120=5(元).

故答案为：B.

【分析】根据题意列出方程，x+20%x=60，y-20%y=60，解出未知数的值，即可解答。11．【答案】-1【解析】【解答】多项式是六次三项式，次数最高项是-x2y12．【答案】-6【解析】【解答】解：将x=-3代入方程2m=2+5x，2m=3-15，得m=-6.

故答案为：-6.

【分析】把x=-3代入方程计算即可求出m的值.13．【答案】7或1【解析】【解答】解：设P表示的数为x

若P在AB之间，x-（-5）=3（3-x），解得x=1；

若P在A的右边，x-（-5）=3（x-3），解得x=7.

故答案为：7或1.

【分析】分情况讨论，根据一元一次方程列出等量关系，若P在AB之间，x-（-5）=3（3-x）；

若P在A的右边，x-（-5）=3（x-3），据此可得出答案。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵对角线6+5+4+15

∴第三列三个数之和为15，故右下角的数为8

第三行为6+x+8=15，得x=1.

故答案为：1.

【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的三个数之和相等，依此列出方程即可。15．【答案】25或【解析】【解答】解：如图，当P在BC上时，0≤t≤4而AQ=t，CP=3t，AB=8m，BC=4m，当△BPD和△AQC的面积之和为12平方米时，∴12解得：t=2如图，当P在AB上时，43而AQ=t，BP=3t−4，当△BPD和△AQC的面积之和为12平方米时，∴12解得：t=5∴当△BPD和△AQC的面积之和为12平方米时，t=25或故答案为：25或5

【分析】本题考查的一元一次方程的应用，分两种情况讨论：如图，当P在BC上时，0≤t≤43，如图当P在AB上时，416．【答案】（1）解：3−5−|4−6|+2=−2−2+2=−2；（2）解：−=−1+8÷(−=−1+8×(−=−1−27=−28．【解析】【分析】（1）先化简绝对值，然后从左到右依次进行计算；

（2）先将指数，绝对值化简，再根据混合运算的性质进行计算。17．【答案】（1）解：5x−14=7−2x5x+2x=7+147x=21x=3；（2）解：x−25(x−2)−2(3−x)=405x−10−6+2x=407x=40+167x=56x=8．【解析】【分析】（1）考察移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项即可，正确运用等式性质即可得出答案。18．【答案】（1）解：如图：（2）26【解析】【解答】解：（1）根据从不同方向看的形状图的要求画图即可：

（1）根据题意，得每个小正方形的面积为1cm2，

所以几何体的表面积为：1x(5×2+4×4)=26cm2

故答案为：26cm19．【答案】（1）400；0.3（2）解：∵本次调查的总人数为400名，m=0.补全频数分布直方图如下：（3）54°（4）解：600×120+40答：估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有480名．【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为60÷0.15=400（人）

则n=120÷400=0.3

故答案为400；0.3。

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤×<70所对应扇形

的圆心角的度数是360°x0.15=54°

故答案为54°；

【分析】(1)根据60≤x<70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；

(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；

(3)用360°乘以样本中分数段60≤x<70的频率即可；

(4)总人数乘以样本中成绩80≤x<100范围内的学生人数所占比例。20．【答案】（1）<；>；>（2）解：|c−b|+2|c+1|−|a+c|=−c+b+2c+2−a−c，=−a+b+2．【解析】【解答】解：（1）从数轴可知：-1<c<0<1<a<b<2，所以c-b<1，c+1>2，a+c>0

故答案为：<；>；>.

【分析】（1）根据数轴得出-1<c<0<1<a<b<2，在比较大小即可；

（2）根据数轴得出-1<c<0<1<a<b<2，再去掉绝对值符号，即可得出答案。21．【答案】（1）解：点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=1∴CM+CN=1∴MN=1若线段AC=12厘米，BC=6厘米，AB=AC+BC=18厘米，∴MN=1（2）解：点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=1∴CM+CN=1∴AB=2MN=6a．【解析】【分析】（1）本题是一道关于线段相关计算的题目，掌握线段中点的定义是解题的关键。

由线段中点的定义可知MC=12AC，NC=12BC，从而可求得MC与NC的长，再结合图形中的隐含条件MN=MC+NC即可求出线段MN的长度。

（2）由(1)可知MC=1222．【答案】（1）解：原式=2A+2B−A+B，=A+3B，=m−n+3(−m+2n+1)，=m−n−3m+6n+3，=−2m+5n+3；（2）解：∵|m+1∴m+12=0∴m=−12，∴原式=−2×(−1=1+5+3，=9．【解析】【分析】（1）将A，B代入式子，合并同类项即可得出答案；

（2）0的绝对值为0，0的平方为0，求得m，n的值，代入回（1）所化简结果即可得出答案。23．【答案】（1）102；103；10100（2）4n+10【解析】【解答】解：（1）当n=1时，第一行共有4=1+3块瓷砖，第一列共有5=1+4块瓷砖，该图中白色瓷砖共有6=2×3=(1+1)(1+2)块，当n=2时，第一行共有5=2+3块瓷砖，第一列共有6=2+4块瓷砖，该图中白色瓷砖共有12=3×4=(2+1)(2+2)块，当n=3时，第一行共有6=3+3块瓷砖，第一列共有7=3+4块瓷砖，该图中白色瓷砖共有20=4×5=(3+1)(3+2)块，⋯，当n=99时，第一行共有99+3=102块瓷砖，第一列共有99+4=103块瓷砖，该图中白色瓷砖共有(99+1)(99+2)=10100块，故答案为：102，103，10100；（2）当n=1时，该图中黑色瓷砖共有14块，当n=2时，该图中黑色瓷砖共有18块，当n=3时，该图中黑色瓷砖共有22块，⋯，第n个图形中，该图中黑色瓷砖共有(4n+10)块，故答案为：4n+10．【分析】（1）由n=1、n=2和n=3时图形中第一行和第一列的数量即可得出答案；

(2)分别清点题目给出的三个图形中的白瓷砖和黑瓷砖的块数，然后通过分析，找出白瓷砖和黑瓷砖的块数与图形数之间的规律，即可解答此题。24．【答案】（1）(300x+2700)；(270x+3240)（2）解：当x=5时，方案一费用：300x+2700=300×5+2700=4200（元）；方案二费用：270x+3240=4590（元）．由4200<4590，则按方案一购买较合算．（3）解：先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物．则此时应付的费用为1200×3+300×2×0.【解析】【解答】解：（1）按方案一购买，需付款1200×3+300（x-3）=（300x+2700）元；

按方案二购买，需付款（1200×3+300x）×90%=（270x+3240）元.

故答案为：(300x+2700)；（270x+3240).

【分析】(1)方案一：买3张门票，送3套吉祥物，故费用为：3张门票的费用加上3套吉祥物的费用；

方案二：3张门票的90%加上x套吉祥物的90%，通过计算比较即可。

(2)将x=5分别代入(1)中所得的两种方案并计算即可.

(3)买门票最多3张，故可先买3张门票，送3套吉祥物，再按第二种方案购买2套吉祥物即可.25．【答案】（1）解：当t=5时，∠AOP=2°×5=10°，∠BOQ=4°×5=20°，∵∠AOB=120°，∴∠POQ=∠AOB−∠AOP−∠BOQ=90°；（2）解：当射线OQ没有到达射线OA，OP与OQ重合时，∠AOP+∠BOQ=∠AOB=120°，根据题意得：∠AOP=2°×t，∠BOQ=4°×t，∴2°×t+4°×t=120°，解得：t=20；当0<t≤20时，∠POQ=60°，∴2t°+60°+4t°=120°，解得：t=10；当当射线OQ到达射线OA时，4t°=120°，解得：t=30，∴当20<t≤30时，∠POQ=60°，∴2t°+4t°=120°+60°，解得：t=30；当射线OQ到达射线OA后返回，OP与OQ重合时，∠AOQ=∠AOP，根据题意得：∠AOQ=4°×t−120°，∠AOP=2°×t，∴2°×t=4°×t−120°，解得：t=60；当30<t≤60时，∠POQ=60°，∴2°×t=4°×t−120°