2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.1 图形的相似(2)课课练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.1图形的相似(2)课课练(含答案)27.1图形的相似(2)班级姓名座号月日主要内容:掌握相似多边形的性质及运用比例线段、相似比解决实际问题一、课堂练习:1.(课本40页)在比例尺为1:10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是,若设两地的实际距离为,则依题意可列方程为,解之得,所以甲、乙两地的实际距离是.2.(课本40页)如图所示相似吗？为什么？解:相似.理由:∵是等腰直角三角形∴,∴相似3.(课本40页)如图所示的两个五边形相似,求未知的的长度.解:如图所示的两个五边形相似,它们的对应边的比相等.由此可得∴二、课后作业:1.(课本40页)两地的实际距离是,在地图上量得这两地的距离为,则这张地图的比例尺为.2.已知四边形与四边形相似,且它们的相似比为,则四边形与四边形的相似比为.3.已知四边形∽四边形,且,若,则6.4.(课本40页)任意两个等边三角形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论.答:任意两个等边三角形都相似.证明:∵任意两个等边三角形的三个内角都对应相等,三条边都对应成比例∴任意两个等边三角形都相似答:任意两个矩形不一定相似.证明:∵任意两个矩形虽然四个角都对应相等,但四条边不一定对应成比例例如长宽比为2:1的矩形和长宽比为3:2的矩形,它们的对应边的比不相等∴任意两个矩形不一定相似5.(课本40页)如图,∽,求未知边的长度.解:∵∽∴即∴6.(课本41页)如图,矩形草坪长,宽,沿草坪四周宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.解:这两个矩形不相似.理由:由已知可得:大矩形的长为,宽为,而小矩形的长为,宽为.∵∴它们的四条对应边不成比例∴这两个矩形不相似7.(课本41页)判断下列命题的真假,并加以证明.(证明一个命题是假命题,只要举一个反例)(1)对应角相等的多边形相似；(2)对应边的比相等的多边形相似.答:这是假命题.答:这是假命题.如一个正方形和一个邻边不等的矩形.如一个正方形和一个菱形.8.(课本41页)如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似吗？解:设原矩形的宽为1,长为,依题意,得∵∴答:原来矩形的长与宽的比为.将这张纸再如上述对折下去,得到的矩形都相似.三、新课预习:1.(课本41页)如图,∥,求并证明与相似.解:证明:由计算可知:∵∥∴又∵∴∽2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似.

27.1图形的相似(一)◆知识技能1．你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性()(A)大小不同(B)大小相同(C)形状相同(D)形状不同2．下列图形中:①放大镜下的图片;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图像;③天空中两朵白云的照片;④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有()(A)4组(B)3组(C)2组(D)1组3．下列说法正确的是()(A)所有的等腰梯形都相似(B)所有的平行四边形都相似(C)所有的圆都相似(D)所有的等腰三角形都相似4．下列各组图形有可能不相似的是()(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形；(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形◆实践应用5．如图，请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号内6．如图，在给出的点格内通过放大或缩小画出已给图形的相似形．27.1图形的相似A等级一、选择题1．下面图形中，相似的一组是（）ABCD2．下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“春”字3．在下列四组图形中，不相似的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，下列四组图形中，两个图形不相似的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似的识（）ABCD6．a、b、c、d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是()A．a=2cm，b=5cm，c=5cm，d=10cmB．a=5cm，b=3cm，c=5cm，d=3cmC．a=30cm，b=2cm，c=0．8cm，d=2cmD．a=5cm，b=0．02cm，c=7cm，d=0．3cm7．下列图形中一定相似的一组是()A．邻边对应成比例的两个平行四边形 B．有一条边相等的两个矩形C．有一个内角相等的两个菱形 D．底角都是600的两个等腰三角形8．根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（）=1\*GB3①A=450，AB=12，AC=15，A1=450，A1B1=16，A1C1=20=2\*GB3②AB=12，BC=15，AC=24，A1B1=20，A1C1=40，B1C1=25=3\*GB3③B=B1=750，C=500，A1=550=4\*GB3④C=C1=900，AB=10，AC=6，A1B1=15，A1C1=9Ａ．1个B．2个C．3个D．4个9．有同一三角形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为1:100和1:500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是()A．25B．5C．1:25D．1:510．我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻，测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高()A．也能够求出楼高B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高C．不能求出楼高D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高二、填空题11．同一底片印出来的不同尺寸的照片也是＿＿＿＿＿＿＿＿．12．放大镜下的图形与原来的图形＿＿＿＿＿．13．如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ＿＿＿＿．图形A图形B图形C14．下列图形中是____与_____相似的．（1）（2）（3）（4）15．图中与三角形相似的有＿＿＿＿＿＿＿＿＿个．16．如果(x－y):y=1:2，那么x:y=．17．两个相似三角形的周长之比为2:3，则它们的面积之比是．18．已知C是线段AB的黄金分割点，AC:AB0．618，则CB:AC=．三、解答题19．将下图分割成五个大小相等的图形．20．请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形．21．如图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．22．如图，作线段将长方形分割同样大小的多边形．请将正方形作同样的分割．23．下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？图4－14在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．24．在方格纸中，△ABC与△DEF是否成位似图形？请说明你的理由．25．试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中．26．请在格点图中任意画两个相似的图形．A卷参考答案一、1．D；形状相同2．B；两个长方形不相似3．B；关于形状相同，应该看成是没有一点不同之处．4．B，两组5．B6．A；2：5＝5：107．C；根据相似的定义8．B；①④9．C．1:2510．A．能求出楼高二、11．相似图形12．相似13．相似；相似具有传递性14．（1）（2）相似15．4个16．3：217．4：918．0．618三、19．图形如下20．本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割．方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点(见左下图)．方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点(见右上图)．方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结．方法四：将三条边上的中点两两连结(见右上图)．前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分．本题还有更多的分割方法．21．本题答案不唯一22．分割的图形如下23．相似，对应的角相等．24．△ABC与△DEF是相似图形，△ABC可以看作△DEF放大2倍后的图形25．放大的图形如下26．两个相似的三角形，答案不唯一27.1图形的相似B等级一．选择题1．下列语句正确的是()A．在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似B．在△ABC和△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′C．两个全等三角形不一定相似D．所有的菱形都相似2．如图所示，△ABC∽△ADE，AE=30cm，EC=15cm，BC=60cm，则DE的长为()A．40cmB．50cmC．45cmD．35cm3．如图所示，能保证△ACD∽△ABC的条件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:ACC．CD2=AD．DC D．AC2=AB．AD4．如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为()A．9:4B．2:3C．3:2D．81:165．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，如图所示给出的四个图案中，符合图示胶滚图案的是()6．语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有()A．4句B．3句C．2句D．1句7．下列语句中不正确的是()A．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位B．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关C．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例D．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例8．下列各组图形有可能不相似的是()A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形9．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（）A．12B．18C．24D．3010．已知＝k，则k=（）A．2B．－1C．2或－1D．0二、填空题11．如果一个三角形的面积扩大9倍，那么它的边长扩大_____________倍．12．如图所示，有一块呈三角形的草坪，其一边长为20m，在这个草坪的图纸上，若这条边的长为5cm，其他两边的长都是3．5cm，则该草坪其他两边的实际长度为____________．13．如图所示的两个三角形是相似的x=_________，m=___________，n=____________．1250801250800╯╮650╭α╰╯800314．已知如图，两个矩形相似，则x=，y=，α=．15．在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1．5m的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是＿＿＿米．16．如图中的两个矩形相似，则x=___________．17．请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．－3－2－1321O－1－2123xy18．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－3－2－1321O－1－2123xy三、解答题19．把上下对应的相似图形用线连起来20．如图所示，写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并画出多边形ABCDEF关于y轴的轴对称图形，它们相应的对称点的坐标有什么变化?21．学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．22．以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形．23．如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形．(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因．24．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)．B卷参考答案1．B；对应边成比例2．A；根据对应边成比例3．D；比例性质4．C；相似形的性质5．C；图形的相似6．B；②③④7．C；注意对应8．A；不符合对应关系9．由相似多边形对应边成比例，设最长边为x．∴，∴2x=36，x=18．答案：B10．C．2或－1二、11．3倍12．14m13．14．根据相似形的性质，得x=2.5，y=1.5，α=900；⑵x=22.5．15．在相同时刻的物高与影长成比例，设古塔的高为xm，则，解得x=30（m）16．已知两个矩形相似，根据相似形的性质，有，∴30x＝15×20，解得x＝10；又，∴x＝22．517．①相似，②不相似，③不相似，④相似，⑤不相似，⑥不相似18．由左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，不难发现左右眼睛之间的距离2个单位；平移后的图形右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标的纵坐标不变，横坐标为3＋2＝5，即右图案中右眼的坐标是（5，3）．三、19．相似形连线如（1）－（a），（2）－(d)，（3）－(g)20．提示:A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)，A′(2，0)，B′(0，3)，C′(－3，－3)，D′(－4，0)，E′(－3，3)，F′(0，3)．21．只有正方形才能做到，设矩形的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽为c，按小华的要求，应有，化简得a=b．22．作图如下23．例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形．三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）24．1．414（提示：设A1纸的长为a，观为b，由A1，A2纸的长余观对应成比例，得a:b=b:a）27.1图形的相似C等级一、选择题1．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（）（A）（B）（C）（D）2．有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的相似比是（）（A）5：1（B）25：1（C）1：25（D）1：53．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来4cm变成了（）．（A）4cm（B）8cm（C）16cm（D）32cm4.下列成比例的一组线段是（）(A)a=2,b=4,c=6,d=8(B)a=3,b=4,c=9,d=12(C)a=2,b=6,c=8,d=9(D)a=6,b=9,c=10,d=125.下列说法：①相似多边形一定全等；②不相似多边形一定不全等；③全等多边形不一定相似；④全等多边形一定相似.其中正确的是（）（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④6.小明同学在学习相似形后，总结了能够形似的图形，下面是他给出的几个图形中一定能相似的是（）（A）两个矩形（B）两个平行四边形（C）两个正四边形（D）两个菱形二、填空题7.已知A、B两地相距300km，在地图上量得两地相距15cm，则图上距离与实际距离之比为______.8．用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是____.9．已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比是___.10．已知矩形ABCD∽矩形EFGH,若AB=5cm,BC=6cm,EF=10cm,则FG=_____.三、解答题11．请你说清楚所有的正方形都相似的道理12．我们已经学习了相似多边形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.13．如图1，两个梯形相似.(1)求α的度数;(2)求x和y的值.图114．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．答案：一、1．D2.A3.C4.B5.C6.C二、7．1:2000000；8.相似；9.；10.12cm三、11．∵正方形每个内角都等于90°，∴所有的正方形的对应角相等．∵正方形每条边都相等，∴所有的正方形的对应边的比都相等．即：所有的正方形的各角对应相等，各边对应成比例，因此所有正方形都相似．12．1.①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形理由：两个圆和两个正六边形分别为形似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）.13．(1)根据相似多边形的对应边角相等可得α=45°,(2)根据相似多边形的对应边成比例可得x=,y=.14．因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，所以A′B′：B′C′：C′D′：D′A′=20：15：9：8设A′B′=20x，B′C′=15x，C′D′=9x，D′A′=8x，由四边形A′B′C′D′的周长为26，得20x+15x+9x+8x=26，解得x=所以A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=4图２7．仔细辨认哟！观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？答：。答案：1.C2.C3.C4．A5．①相似②不相似③不相似④相似⑤不相似⑥不相似6．略7．图形（4）、（8）与图形（a）形状相同；图形（6）与图形（b）形状相同；图形（5）与图形（c）形状相同27．1图形的相似(二)◆知识技能1．在比例尺为1：10000的地图上，相距3cm的A、B两地，它们的实际距离为()(A)300㎝(B)300m(C)300km(D)30km2．下列各组线段的长度度两两对应成比例的为()(A)2cm，3cm，4cm，5cm(B)1.5cm，2.5cm，3cm，4.5cm(C)2.2cm，3.3cm，4.4cm，5.5cm(D)3cm，6cm，6cm，12cm3．相似多边形对应角,对应边.4．如果△ABC≌△A’B’C’,它们的相似比为.5．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离Ａ’Ｂ’=2㎝，则这张地图的比例尺是.◆实践应用BCADFGBCADFGEH6cm9cm4cm780670βαxcm10307．线段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求与的值，并思考这四条线段会两两对应成比例吗？◆拓展探究ＡＦＧＢＣＤＡＦＧＢＣＤＥ答案：1.Ｂ2.Ｄ3.相等，成比例4.１5.１：2500006.α=1030，β=1120，ｘ＝7.．∴ａ，ｂ，ｃ，ｄ是成比例线段8.３对，理由略．27.1图形的相似阶段性测试一、达标训练1．下列图形中一定相似的是（）A．所有矩形B．所有等腰三角形C．所有等边三角形D．所有菱形2．两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则大多边形的周长为（）A．54cmB．56cmC．64cmD．48cm3．在比例尺为1：40000的地图上，量得A，B两地的距离是24cm，则A，B两地的实际距离是（）A．960米B．9600米C．96000米D．960000米4．平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB=5，对应边A′B′=6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（）A．15B．14.4C．12D．10.85．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92′，则∠D=______．6．若线段a，b，c满足关系=，=，则a：b：c=_____．7．已知1，，2，x成比例线段，则x=______．8．如图，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且，则BD=_____cm，DC=______cm．9．若===，则=________．10．已知线段a=2cm，b=（-1）cm，c=（2-）cm，则线段a，b，c的第四比例项是______．11．判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形和一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形．12．已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面的三条线段长能够组成一个比例式．13．四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形的最短边长为24cm，则这个四边形的最长边是多少？二、中考链接14．（2008，重庆）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：215．（2008，湖南长沙）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米16．（2008，云南丽江）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．(第16题)(第17题)(第18题)17．（2008，浙江杭州）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是______和_____，并写出它的面积比_____．三、拓展思维18．如图，已知线段AB的长度是a（a>0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为______．19．一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？答案:一、1．C2．D点拨：面积比是周长比的平方，设大多边形的周长为x，则有=，∴x=48．3．B4．B5．90°点拨：∠D=360°-70°-108°-92°=90°．6．9：12：20点拨：由=，=得=，∴a：b：c=9：12：20．7．2或8．2.13.59．10．11．（1）（3）（4）不一定相似．（2）一定相似．12．所给的线段较中：2，等．因为有=．答案不唯一，只要能构成比例式即可．13．33.6cm二、14．B15．C点拨：设树高为x，则，∴x=9.6．16．（1，4），（3，4）17．△BCD△CAD9：16点拨：答案不唯一．三、18．a19．不相似．，对应边不成比例．测试1图形的相似学习要求1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念．2．掌握相似多边形的两个基本性质．3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．课堂学习检测一