2024-2025学年北京市西城区回民中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市西城区回民中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质.在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，5，8 C.5，5，10 D.1，6，73.下列运算正确的是(

)A.x3+x3=x6 B.4.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是(

)A.1080° B.540° C.2700° D.2160°5.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论无法得到的是(

)

A.EC=BD B.EF/​/AB C.DF=BD D.AC/​/FD6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为(

)A.14

B.18

C.20

D.267.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是(

)A.3 B.4 C.6 D.58.如图，将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为(

)A.(a−b)b+a(a−b)=a2−b2

B.(a+b)9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2−b2=ac−bc，则A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形10.如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，FG⊥AE于点H，交AD于点J，下列结论：①∠DAE=∠F；②∠FJD=∠CAE+∠B；③∠ACB=∠AGH；④∠F=12(∠ACB−∠B)中，正确的有(

)A.①② B.①②④ C.②③④ D.①④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据______．12.在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,−1)关于x轴的对称点A′的坐标为______．13.若ax=2，ay=3，则a14.如图，根据下列条件，能说明△ACD≌△ABD的是______(填写正确的序号)

①BD=DC，AB=AC

②∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD

③∠C=∠B，∠BAD=∠CAD

④∠ADB=∠ADC，AB=AC15.若x2+(k+1)x+9是一个完全平方式，则k=______．16.已知等腰三角形的一个角为50°，则该等腰三角形的底角度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=6，则△ABC的周长是______．18.已知，如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DB=DC，DE=3，AB=4，∠BDC=α，则△ABD的面积为______，∠BAC=______．三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

因式分解：

(1)ax2−a；

20.(本小题21分)

计算：

(1)4x2⋅(−3x)2；

(2)(2m−3)(m+5)；

(3)(4a3+12a2b−721.(本小题6分)

数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN<45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB=2∠A．

下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明：

证明：连接BD，BC，

∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴DA=______，(______)(填推理的依据)

∴∠A=∠ABD，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A．

∵BC=BD，

∴∠ACB=∠______，(______)(填推理的依据)

∴∠ACB=2∠A．22.(本小题4分)

作图题．

(1)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,3)．

①△ABC的面积是______；

②已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1．

(2)已知：∠AOB．

23.(本小题5分)

如图，DE⊥AB于E，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACB的度数．24.(本小题5分)

已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB//ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．25.(本小题6分)

【问题情境】已知△ABC，AB=AC，点D，点E分别为BC，AC上的点，且AD=AE，试探究∠BAD和∠CDE之间的关系.对于这个问题，小明是这样想的：因为∠BAD是△ABD的一个内角，可得∠BAD+∠B+∠ADB=180°；因为∠CDE是平角∠BDC的一部分，可得∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°，对比这两个等式发现：∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE.那么∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE的大小是否有关呢？

小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：

【从“特殊”入手】通过将∠B和∠ADE分别取特殊值，计算∠BAD和∠CDE的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系，如下表：∠B=50°，∠ADE=60°∠B=40°，∠ADE=70°∠B=30°，∠ADE=50°∠BAD的度数__________________∠CDE的度数__________________请将上表填写完整，你发现了什么结论：______；

【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE的大小无关，于是设∠B=α，∠ADE=β(β>α)，通过推理进一步验证∠BAD和∠CDE之间的关系，请帮助小明写出推理过程．26.(本小题6分)

如图，△BAC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP(∠BAP<30°)，点B关于射线AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE．

(1)依题意补全图形；

(2)设∠BAP=α，写出∠ADC的大小：______(用含α的代数式表示)；

(3)用等式表示EA，EB，EC之间的数量关系，并证明．27.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点H(点H的横、纵坐标相等)，给出如下定义：l1为过点H(ℎ,ℎ)且与x轴垂直的直线，l2为过点H(ℎ,ℎ)且与y轴垂直的直线，先作点P关于l1的对称点E，再作点E关于l2的对称点P′，则称点P′是点P关于点H(ℎ,ℎ)的“关联点”．

例如：如图，点G(2,1)关于原点O(0,0)的“关联点”是G′(−2,−1)

(1)如果点F′是点F(−3,−4)关于点H(−1,−1)的“关联点”，那么F′的坐标是：______．

(2)点A(0,4)关于点H(ℎ,ℎ)的“关联点”为A′，如果△OAA′是以OA为底的等腰三角形，求该三角形的面积；

(3)点B(ℎ,2)关于点H(ℎ,ℎ)的“关联点”为B′，如果以BB′

参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

11.三角形具有稳定性

12.(−1,1)

13.6

14.①②③

15.5或−7

16.65°或50°

17.12

18.6

180°−α

19.解：(1)ax2−a

=a(x2−1)

=a(x+1)(x−1)；

(2)3x220.解：(1)原式=4x2⋅9x2

=36x4；

(2)原式=2m2+10m−3m−15

=2m2+7m−15；

(3)原式=a+3b−74ab2；

(4)原式=2