广东省广州市白云区2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

第页2022-2023等年度第一学期15周联考八年级数学试卷（试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数：－3，－，，－1，其中最小的数是()A. B.－3 C.－1 D.－【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较方法进行对比分析即可．【详解】解：∵是负有理数，是负无理数，是正无理数∴最大，A选项不符合题意又∵∴C选项不符合题意又∵∴，选项D不符合题意∴最小的数是故选：B.【点睛】本题考查实数比较大小，牢记相关知识是解题的重点．2.下列条件能判定为直角三角形的是（）A.，， B.C.，， D.【答案】D【解析】【分析】A.根据勾股定理逆定理即可判断A选项；B.求出，，之间的数量关系，即可判断B选项；C.根据三角形三边关系即可判断C选项；D.求出即可判断D选项．【详解】解：A.∵，∴不是直角三角形，故A错误；B.，∴，∴，∴不是直角三角形，故B错误；C.∵，，，∴，∴a、b、c不能构成三角形，故C错误；D.∵，∴，∴是直角三角形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，三角形内角和定理，是解题的关键．3.下列各组二次根式中，能合并的一组是（）A和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B、化简得：和是同类二次根式；

C、化简得：和，不是同类二次根式；

D、化简得：和不是同类二次根式．

故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．4.如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：∵在数轴上，两点表示的数分别为1，，，∴，又∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，故选B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．5.若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）求出a、b，再根据点所在的象限解答即可.【详解】解：点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，得a-2=1，b+5=3．解得a=3，b=-2．则点C（a，b）即在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称、点所在的象限，熟练掌握变换规律是解答的关键.6.若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=-2x-k中的-2、-k的符号判定该直线所经过的象限．【详解】解：∵k＜0，

∴-k＞0，

∴直线y=-2x-k的图象经过第一、二、四象限，

∴该直线不经过第三象限；

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象和系数的关系判断选项的正确性．【详解】解：由函数的图象可知，，，∴，，∴∴符合的函数图象是C．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，解题的关键掌握一次函数的图象和各项系数之间的关系．8.定义一种运算“◎”，规定，其中，为常数，且，，则的值是（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：由题意得，∴得：，故选A．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，加减消元法，正确根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．9.同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A、一条直线反映，一条直线反应，不一致，故本选项不符合题意；B、一条直线反映，一条直线反映，一致，故本选项符合题意；C、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；D、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握在中，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．10.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（）A.-2 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【详解】解：，①+②×2，得5x=10k，∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，解得：y=k，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴，解得：k=，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.将化成最简二次根式为_____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式化简方法求解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法．12.已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】根据点的对称规律：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．【详解】因为点P，所以点P关于y轴对称的点坐标为∶．故答案为∶．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．13.已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．【答案】2【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，解得：m＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据定义列出式子是解题的关键．14.已知A（-2，2），B（0，3），若要在x轴，上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为_______．【答案】，．【解析】【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出、两点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，求出点坐标即可．【详解】解：如图示，点关于轴的对称点，连接交轴于点，则最短，，，，设直线的解析式为，将点A（-2，2），．代入，则有：，解得：，直线的解析式为，当时，，，．故答案为：，．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．15.将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．【答案】4【解析】【详解】一次函数y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y=x+b﹣3，把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得：b=4．故答案为：4三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；

（2）利用加减消元法，即可求解．【小问1详解】，①×2，得2x﹣2y＝8③，③+②，得6x＝7，解得，将代入①，得y＝﹣，∴方程组的解为；【小问2详解】①﹣②得，，解得，y＝9，将y＝9代入①，得x＝6，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，准确消元把二元一次方程组变为一元一次方程是解决问题的关键．17.已知：如图，在中，，，请以点为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出的各顶点坐标．【答案】坐标系见解析，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为【解析】【分析】先根据题意建立坐标系，过点C作于D，利用三线合一定理和勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，过点C作于D，则点A的坐标为，∵，，，∴，点B的坐标为，在中，由勾股定理得，∴点C的坐标为．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，三线合一定理，正确建立坐标系是解题的关键．18.已知关于的一次函数．（1）当为何值时，图象经过原点？（2）当何值时，随增大而减小？【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据题意可得，计算即可求解；(2)根据一次函数的性质，可得，解不等式即可求解．【小问1详解】解：关于的一次函数的图象经过原点，解得，当时，图象经过原点；【小问2详解】解：关于的一次函数，随增大而减小，，解得，故当时，随增大而减小．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键．19.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（1）分别写出各个顶点的坐标：；；（2）顶点关于轴对称的点的坐标，顶点关于原点对称的点的坐标（3）的面积为．【答案】（1），，（2），（3）10【解析】【分析】（1）根据坐标系中点所在的位置写出对应的坐标即可；（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可；（3）利用割补法进行求解即可．【小问1详解】解：由题意得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为故答案为：，，；【小问2详解】顶点关于轴对称的点的坐标为，顶点关于原点对称的点的坐标为，故答案为：，；【小问3详解】解：，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，关于x轴和关于原点对称的点的坐标特点，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．20.甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．【答案】．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组．把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求解即可得到答案．【详解】解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，把，代入方程组得：，得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．21.如图，一次函数图象经过点．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点是否在该函数的图象上．【答案】（1）（2）在【解析】【分析】（1）把点代入一次函数解析式进行求解即可；（2）把点代入（1）中解析式进行判断即可．【小问1详解】一次函数的图象经过点，，解得：，这个一次函数表达式为；【小问2详解】当时，，点在该函数的图象上．【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．22.已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，，．（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【解析】【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，，．故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，∴；当时，设，∴；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）．答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.23.如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和．（1）求、、的值；（2）如