专题5.4 三角函数的图象与性质（6类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.4三角函数的图象与性质TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 1【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 2【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】 4【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】 5【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】 8【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】 9【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】【知识点：正弦、余弦、正切函数的图象】三角函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanx图象1．（2022·高一课时练习）函数y=sinx，x∈0,2π的图像与直线A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·上海杨浦·高一校考期中）函数y=10sinx与函数y=x的图像的交点个数是（A．3 B．6 C．7 D．93．（2022秋·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）在区间0,π内，函数y=sinx与y=tanA．0 B．1 C．2 D．34．（2022春·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习）函数y=6cosx与y=3tanx在0,π上的图象相交于M，N两点，A．2π B．32π2 C．5．（2022春·陕西安康·高二校考期中）函数fx=sinx在区间0,22π上可找到n个不同的数x1,xA．20 B．21 C．22 D．236．（2022春·浙江杭州·高一杭州外国语学校校考期中）函数y=1+sinx，x∈π4,πA．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2022·高一课时练习）关于函数fx=1+cosx，x∈π3,2A．当t<0或t≥2时，有0个交点 B．当t=0或32C．当0<t≤32时，有2个交点 D．当8．（2021春·北京·高一校考阶段练习）函数y=sinπx9．（2022·高一课时练习）用五点法作函数y=2cos【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】【知识点：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】三角函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanx图象定义域RR{值域[－1,1][－1,1]R最值当且仅当x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1[方法技巧]三角函数值域或最值的三种求法直接法形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函数，直接利用sinx，cosx的值域求出化一法形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)换元法形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)1．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）函数y=−sin2x+4A．2,10 B．0,10 C．2,10 D．−10,−22．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知函数fx=sin2x+φ，0≤φ<2π，若对∀x∈R，fA．π6 B．5π6 C．73．（2022·四川自贡·统考一模）函数fx=a−3tan2x在x∈A．5π12 B．π3 C．π4．（2022·高一课时练习）函数y=tanx−π6，A．−3,1 B．−1,33 C．5．（2022春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数fx=cosx+π3，若fx在0,aA．π3 B．2π3 C．4π36．（2022·高一课时练习）函数y=−tan7．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）函数f(x)=sin8．（2022·全国·高三专题练习）函数y=tan9．（2022·上海闵行·统考一模）已知函数fx=2sinωx+π4ω>0在区间−1,110．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）函数y=2−sin2x−11．（2022春·江西·高三校联考阶段练习）函数fx=cos【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】【知识点：正弦、余弦、正切函数的周期性】函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象最小正周期2π2ππ1．在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．2．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期为TT>π2，且将y=f(x)的图象向右平移A．3π4 B．π C．3π2 3．（2022·浙江·模拟预测）已知函数fx=Asinωx+π6（其中A>0，ω>0）的最小正周期为T，若2π3<T<A．−3 B．−1 C．1 D．4．（2022春·全国·高三校联考阶段练习）下列函数中，最小正周期为π的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．5．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中期中）函数y=sin6．（2000·北京·高考真题）函数y=cos7．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）函数y=tan8．（2022秋·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考期末）已知函数y=tanax−π6(a≠0)9．（2022春·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考阶段练习）设f(n)=cosnπ10．（2022春·江西宜春·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的图象与直线y=a的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且AB=【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】【知识点：正弦、余弦、正切函数的单调性】函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))为增；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))为减，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))为增，k∈Z1．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）下列四个函数中，在区间0,π2上为增函数的是（A．y=−sinx C．y=tanx 2．（2022·四川达州·统考一模）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−A．0，83​ B．C．12，83​3．（2022春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）下列不等式成立的是（

）A．sin−π10C．sin7π84．（2022春·广西柳州·高三校联考阶段练习）已知函数fx=cosωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期π，且对任意x∈R，f5．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一尚志市尚志中学校考阶段练习）已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx在区间−π46．（2022春·安徽滁州·高一阶段练习）已知fx(1)求函数在R上的单调递减区间；(2)求函数在0，(3)求不等式fx<−17．（2022春·重庆·高一阶段练习）已知函数fx(1)求fx(2)求fx的最大值和对应x(3)求fx在−8．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx在−(3)求函数fx在区间−【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】【知识点：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象奇偶性奇函数偶函数奇函数 1．（2022春·上海·高二开学考试）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．2．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数fx=2cos−2x+A．−1 B．1 C．1或-1 D．23．（2021春·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=sinx,x∈R，若函数f(x+θ)是偶函数，则θA．π2 B．π C．π3 4．（2022春·山东济宁·高三统考期中）函数fx=cosx−ax≤0sinx−bA．a=π3,b=C．a=2π35．（2022春·山东·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知函数f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<π6．（2022春·河北唐山·高三校联考阶段练习）将函数fx=sin2x+π3的图象向左或向右平移φ(0<φ<π7．（2022春·福建三明·高三校联考期中）将函数fx=cosωx+π6(ω>0)【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】【知识点：正弦、余弦、正切函数的对称性】函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象对称中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z对称轴x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z1．（2022春·江苏连云港·高一期末）函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)的图象关于直线x=πA．0 B．π4 C．π2 2．（2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）若函数fx=sin2x+φφ∈0,πA．π6 B．π3 C．2π3．（2022春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>