专题5.3 诱导公式（7类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.3诱导公式TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】 1【考点2：诱导公式(π＋α)】 1【考点3：诱导公式(-α)】 2【考点4：诱导公式(π-α)】 2【考点5：诱导公式(eq\f(π,2)-α)】 3【考点6：诱导公式(eq\f(π,2)+α)】 3【考点7：诱导公式的综合】 4【考点1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】【知识点：诱导公式2kπ＋α(k∈Z)】角2kπ＋α(k∈Z)正弦sinα余弦cosα正切tanα1．（2022春·安徽合肥·高一校联考期末）cos420°=（

A．32 B．−32 C．12．（2021春·福建莆田·高一莆田第四中学校考阶段练习）cos−23πA．−12 B．12 C．−3．（2022·全国·高三专题练习）sin−660∘A．12 B．−12 C．34．（2022春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）sin(−2040°)=（

A．12 B．−12 C．3【考点2：诱导公式(π＋α)】【知识点：诱导公式(π＋α)】角π＋α正弦－sin_α余弦－cos_α正切tan_α1．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）sin163πA．−32 B．−12 C．2．（2022春·北京朝阳·高一校考期中）sin240∘=A．−12 B．−32 C．3．（2021秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知sinθ=513，θ∈4．（2021秋·辽宁阜新·高二校考期末）cos19π6【考点3：诱导公式(-α)】【知识点：诱导公式(-α)】角－α正弦－sin_α余弦cos_α正切－tan_α1．（2022春·山东泰安·高一校考阶段练习）tan570°+sin300°=A．536 B．36 C．−2．（2022春·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）cos5【考点4：诱导公式(π-α)】【知识点：诱导公式(π-α)】角π－α正弦sin_α余弦－cos_α正切－tan_α1．（2022春·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）若cosπ7−α=3A．−33 B．33 C．62．（2022春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）“A+B=π”是“sinA=sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·全国·高一假期作业）已知fx=cosπ−xsinA．3 B．−3 C．33 4．（2022·上海·高三统考学业考试）已知sinα=225．（2022春·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）已知sinπ−α=2【考点5：诱导公式(eq\f(π,2)-α)】【知识点：诱导公式(eq\f(π,2)-α)】角eq\f(π,2)－α正弦cos_α余弦sin_α正切1．（2022春·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）若函数y=a2x+4+3（a>0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则sinA．−55 B．−255 2．（2022·全国·高一假期作业）若cosα+π6=4A．45 B．35 C．−3【考点6：诱导公式(eq\f(π,2)+α)】【知识点：诱导公式(eq\f(π,2)+α)】角eq\f(π,2)＋α正弦cos_α余弦－sin_α正切1．（2021春·新疆阿克苏·高二校考期末）已知sin(π2+α)=1A．−25 B．−15 C．2．（2022春·江苏苏州·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，且cosα=23.把角α的终边烧端点O按逆时针方向旋转π2弧度，这时终边对应的角是β，则sinA．−23 B．23 C．−3．（2022春·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ+π2A．−7210 B．7210 4．（2022秋·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考期末）角α终边上一点P(−3,4)，则cos3【考点7：诱导公式的综合】【知识点：诱导公式的综合】1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．[方法技巧]应用诱导公式化简求值的常见问题及注意事项(1)已知角求值问题．关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．(2)对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．1．（2022春·重庆·高一阶段练习）在平面直角坐标系中,角α的顶点坐标原点,始边为x的非负半轴,终边经过点−1,2.(1)求sinα⋅(2)求sinα+2．（2022春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）已知角α满足sinα−(1)求tanα(2)若角α是第三象限角，fα=sin3．（2022春·广东茂名·高一统考期末）已知sin5(1)求cosα−(2)若−π6<α<4．（2022春·广东茂名·高一统考期末）已知cosα=−45(1)求tanα(2)求2sin5．（2022春·重庆·高一阶段练习）在平