专题5.2 三角函数的概念与同角三角函数的基本关系（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.2三角函数的概念与同角三角函数的基本关系TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：三角函数的定义】 1【考点2：各象限角的三角函数符号】 2【考点3：三角函数线及其应用】 3【考点4：同角三角函数的基本关系】 5【考点5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】 6【考点1：三角函数的定义】【知识点：三角函数的定义】三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosαeq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα[方法技巧]利用定义求三角函数值问题的常见类型及解法(1)已知角α终边上一点P的坐标，根据三角函数的定义求出相应的值即可．(2)若已知角α的终边所在直线的方程求三角函数值，可以先设出终边上一点的坐标，再根据定义求相应的值．(3)若角α终边上的点的坐标中含参数，要讨论参数的各种情况，以确定角α终边所在的象限，进一步正确得出各个三角函数值．此时注意不要漏解或多解．[提醒]认清角的终边所在的象限，以确定三角函数值的符号，防止出现错误．1．（2021·陕西省神木中学高二阶段练习）若点3,−1是角θ的终边上一点，则cosθ=（A．−12 B．−32 C．2．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设α是第二象限角，Px,8为其终边上的一点，且sinα=45，则A．−3 B．−4 C．−6 D．−103．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）已知角α的终边经过点P−5,n，且tanα=125，则A．513 B．−513 C．124．（2022·上海崇明·高一期末）已知角α终边经过点P(−3, y)，且tanα=5．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）已知角θ的终边经过点M(3m,1−m)，且tanθ=3，则实数m6．（2022·黑龙江·铁力市马永顺中学校高二期中）若角α的终边过点P(m,−1)，且cosα=−257．（2022·上海市进才中学高三期中）已知角α的终边过点P−2,1，则sin8．（2022·北京市昌平区第二中学高三期中）角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则tan9．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（文））已知函数fx=a2x−6+3（a>0且a≠1）的图象经过定点A，且点A10．（2021·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）已知角 α 的终边与单位圆交于点P45,35【考点2：各象限角的三角函数符号】【知识点：各象限角的三角函数符号】三角函数正弦余弦正切各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－1．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点M(tanα,−cosα)在第三象限，则角A．一 B．二 C．三 D．四2．（2022·陕西·永寿县中学高二阶段练习（文））若C为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A．sinC B．cosC C．tanC3．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）已知Pcos305∘,sin305∘，则点A．一 B．二 C．三 D．四4．（2022·湖南常德·高三阶段练习）下列结论不正确的是（

）A．sin2>0 B．C．tan200°>05．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）下列四个选项，正确的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为1C．若角α的终边经过点a,2aa≠0，则D．sin6．（2021·上海市光明中学高一期中）若tanθ<0且sinθ>0，则7．（2022·河北省文安县第一中学高一阶段练习）sinα>0是α8．（2021·山西·太原市实验中学高一阶段练习）若角θ满足sinθ+cosθ<−19．（2022·上海·格致中学高一期中）已知θ是第四象限角，化简1−sin10．（2022·上海大学附属南翔高级中学高三期中）若|sinx|sin【考点3：三角函数线及其应用】【知识点：三角函数线及其应用】三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线1．（2022·全国·高一课时练习）如图，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边OB与单位圆交于点C.过点C作x轴的垂线，垂足为A，则有向线段AC表示的实数是（

）A．sinθ B．cosθ C．tanθ2．（2022·全国·高一课时练习）如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角α的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角α的终边于T，则角α的正弦线､余弦线､正切线分别是（

）A．有向线段OM，AT，MP B．有向线段OM，MP，ATC．有向线段MP，AT，OM D．有向线段MP，OM，AT3．（2022·全国·高一课时练习）设MP，OM和AT分别是角13π18的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子正确的是（A．MP<AT<OM B．AT<OM<MPC．AT<MP<0 D．AT<0<OM4．（2022·全国·高一课时练习）下面四个选项中大小关系正确的是（

）A．sinπ5<C．cosπ5<5．（2022·河北邯郸·高三阶段练习）已知sinα>sinβA．若角α、β是第一象限角，则cosB．若角α、β是第二象限角，则tanC．若角α、β是第三象限角，则cosD．若角α、β是第四象限角，则tan6．（2022·全国·高三专题练习）已知角α∈(0,π2)【考点4：同角三角函数的基本关系】【知识点：同角三角函数的基本关系】(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).1．（2021·吉林·高二学业考试）已知sinα=45，且α为第二象限角，则cosA．45 B．−45 C．32．（2022·北京·首都师范大学附属中学高三阶段练习）已知cosx=13，x∈0,πA．±22 B．22 C．−223．（2022·山东·济南三中高一阶段练习）已知θ∈0,π，cosθ=−A．θ∈π2,C．tanθ=−344．（2021·上海市光明中学高一期中）已知0<α<π，sinα+cos5．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）根据下列条件，求三角函数值(1)已知sinα=35，且α(2)已知tanα=−512【考点5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】【知识点：同角三角函数基本关系式的应用技巧】技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ＝taneq\f(π,4)表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ1．（2022·四川·树德怀远中学高三开学考试（文））已知cosα−3sinα=0A．−54 B．−45 C．2．（2022·山东淄博·高三期