专题2.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题2.1等式性质与不等式性质TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】 1【考点2：作差法比较大小】 2【考点3：作商法比较大小】 3【考点4：利用不等式的性质求取值范围】 3【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】【知识点：不等式的性质】性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒ac>bc注意c的符号eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd>0⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)【知识点：倒数的性质】①a>b，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b).②a<0<b⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b).③a>b>0,0<c<d⇒eq\f(a,c)>eq\f(b,d).④0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).【知识点：有关分数的性质】若a>b>0，m>0，则：①eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．②eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．1．（2021秋•河北区期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）A．a+b+c＞130 B．a+b+c＜130 C．a+b+c≥130 D．a+b+c≤1302．（2022•安徽模拟）已知a＞b＞c＞d＞0，且a+d＝b+c，则以下不正确的是（）A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．ad＜bc D．a3．（2021秋•贺州期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．1a＜1b B．ab＜b2 C．ab＞a4．（2021秋•玉林期末）如果ac＞bc，那么下列不等式中，一定成立的是（）A．ac2＞bc2 B．a＞b C．a+c＞b+c D．a5．（2021秋•阎良区期末）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式中正确的是（）A．a＞ab＞ab2 B．ab＞a＞ab2 C．ab2＞ab＞a D．ab＞ab2＞a6．（2021秋•临渭区期末）已知b＜0＜a，则下列不等式正确的是（）A．b²＜a² B．1b＜1a C．﹣b＜﹣a D．a﹣b（多选）7．（2022•汕头二模）已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立的是（）A．ac（a﹣c）＞0 B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ab＞ac9．（2021秋•昌平区校级期中）用“＞、＜”填空；若a＜b＜0，则a2b2，1a110．（2021秋•察右前旗校级期中）对于实数a、b、c，有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则ac−a＞bc−b；⑤若a＞b，1a＞1【考点2：作差法比较大小】【知识点：作差法比较大小】作差法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>ba，b∈R，,a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，,a－b<0⇔a<ba，b∈R.))1．（2021春•乌苏市校级期中）已知x＜a＜0，下列不等式一定成立的是（）A．x2＜a2＜0 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜ax＜0 D．x2＞a2＞ax2．（2022春•安徽期中）已知a＜b，x＝a3﹣b，y＝a2b﹣a，则x，y的大小关系为（）A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．无法确定3．（2021秋•伊州区校级期末）已知t＝2a+2b，s＝a²+2b+1，则（）A．t＞s B．t≥s C．t≤s D．t＜s4．（2021秋•海淀区校级月考）设a＞b＞1，y1=b+1a+1，y2=ba，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y15．（2021秋•南昌县校级期末）比较大小：6+76．（2022春•慈利县期中）比较大小：（x﹣3）2（x﹣2）（x﹣4）．（填写“＞”或“＜”）7．（2021秋•蒙城县校级月考）（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小关系为．8．（2021秋•黄陵县校级期中）（1）已知a＞b＞0，c＜0求证：ca（2）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．【考点3：作商法比较大小】【知识点：作商法比较大小】作商法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1⇔a>ba∈R，b>0，,\f(a,b)＝1⇔a＝ba∈R，b>0，,\f(a,b)<1⇔a<ba∈R，b>0.))1．（2021•金安区校级开学）已知P=1a2+a+1，Q＝a2﹣a+1，则A．P＞Q B．P＜Q C．P≤Q D．无法确定【考点4：利用不等式的性质求取值范围】1．（2021秋•天河区校级期中）已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则2a﹣b的范围是．2．（2021•鸡冠区校级三模）已知1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，则z＝3a﹣b的取值范围是．3．（2021秋•三元区校级月考）已知﹣1＜α≤β≤2，设m＝α+β，n＝α﹣β，则m的取值范围是，n的取值范围是．4．（2021秋•武昌区校级月考）已知1≤a+b≤4，﹣1≤a﹣b≤2，求4a﹣2b的取值范围．5．（2021秋•普宁市校级月考）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列各式的取