高三上学期10月数学周练试卷

第一学期高三年级数学周练一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知集合,则.

2.已知是虚数单位，若复数，则.3.函数的定义域是.

4.某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况,现来用分层抽样的方法从中抽取一个容是为400的样本,则样本中中年人的人数为.

5、若和是函数互异的两个零点,则的最小值为.

6.已知圆锥的底面半径为1cm,侧面积为,则母线与底面所成角的大小为.7.已知实数满足,则的最小值为.

8.已知数列的通项公式为是数列的前项和,则.

9.已知抛物线上一点,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条条近线与直线垂直，则双曲线的焦距为.

10.有身高全不相同的6位同学一起拍毕业照,若6人随机排成两排,每排3人，则后排每人都比前排任意一位同学高的概率是（结果用最简分数表示）.

11.函数的图像如图所示,则的取值范围是.12.对于没有重复数据的样本，本这个数的第百分位数为,若不在这组数据中,且在区问中的数据有且只有5个，则的所有可能位组成的集合为.

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)

13.已知，则“”是“”的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.下列命题中，正确的是（）.

A.三点确定一个平面

B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.若直线与平面上的无数条直线都垂直，则

D.若是三条直线，且与都相交，则直线在同一平面上15.若存在实数,使得当时,都有,则实数的最大值为（）.

A.1B.C.2D.

16.已知函数的定义域为,则下列条件中,能推出1一定不是的极小值点的为（）.

A.存在无穷多个,满足

B.对任意有理数,均有

C.函数在区间上为严格减函数，在区间上为严格增函数

D.函数在区间上为严格增函数，在区间上为严格减函数三、解答题(共5道大题,共计76分)

17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)如图,已知圆锥的底面半径,经过旋转轴的截面是等边三角形,点为半圆弧的中点,点为母线的中点.

（1）求此图锥的表面积:

（2）求异面直线与所成角的大小.

18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.)在中,内角所对边的长分别为.

（1）边，求和外接圆半径的值:

（2）若三角形的面积,求.

19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)如图是某校高三(1)班的一次数学知识竞赛成绩的基叶图(图中仅列出),)的数据）和频率分布直方图.

（1）求全班人数以及频率分布直方图中的.

（2）估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）.（以各组数据的中间数代表这组数据的平均伹）20.（本题满分16分.本题共3小题,第(1)小题4分,第（2）小题6分.第(3)小题6分)已知分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点.

（1）求椭圆的焦距与离心率.（2）若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；

（3）若，设直线分別交轴于点，求的取值范围.

21.（本题满分18分.本题共3个小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第(3)小题8分)已知函数的定义域为区间,若对于给定的非零实数,存在,使得,则称函数在区间上具有性质.

（1）判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由:

（2）若函数在区间上具有性质,求的取值范范；

（3）已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质.

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.函数的图像如图所示,则的取值范围是.【答案】【解析】.由题图可知,,则,①,②

②-①得：,即.①+②得：,则,所以,则.则,所以的取值范围为.12.对于没有重复数据的样本，本这个数的第百分位数为,若不在这组数据中,且在区问中的数据有且只有5个，则的所有可能位组成的集合为.【答案】【解析】由题意知,,所以,

故的所有可能值组成的集合为,故答案为:.二、选择题13.B14.D15.C16.D15.若存在实数,使得当时,都有,则实数的最大值为（）.

A.1B.C.2D.【答案】C【解析】存在实数,使得当时,都有

当时,,所以,解得

令,则的值最大为4,所以时,最大,最大,此时,所以不成立,即选项不正确;

当时,不等式为当时不等式恒成立,所以选项正确,综上,实数的最大值为2.故选：.

16.已知函数的定义域为,则下列条件中,能推出1一定不是的极小值点的为（）.

A.存在无穷多个,满足

B.对任意有理数,均有

C.函数在区间上为严格减函数，在区间上为严格增函数

D.函数在区间上为严格增函数，在区间上为严格减函数【答案】D【解析】由极值的定义可知,当函数在处取得极小值时,

在左侧的函数图象存在点比处的函数值小,

在右侧的函数图象存在点比处的函数值小,故排除;

对于,函数在区间上为严格减函数,在区间上为严格增函数,则是函数的极小值点;

对于,函数在区间上为严格增函数,在区间上为严格减函数,则不是函数的极小值点.故选:.三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20.（本题满分16分.本题共3小题,第(1)小题4分,第（2）小题6分.第(3)小题6分)已知分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点.

（1）求椭圆的焦距与离心率.（2）若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；

（3）若，设直线分別交轴于点，求的取值范围.【答案】（1）焦距为4,离心率为.（2）（3）【解析】(1)因为,所以,,即,所以椭圆的焦距为4,离心率为.

(2)设,直线,又,联立方程,消去整理得,,即或,,点落在以线段为直径的圆的外部,即则

可得

代入运算整理得,,解得或,又或,所以的取值范围为.

(3)设

由,可得,即,同理可得,

又,即,解得,同理可得,

所以

又由(2)知,,所以

所以,所以的取值范围为.21.（本题满分18分.本题共3个小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第(3)小题8分)已知函数的定义域为区间,若对于给定的非零实数,存在,使得,则称函数在区间上具有性质.

（1）判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由:

（2）若函数在区间上具有性质,求的取值范范；

（3）已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质.【答案】（1）具有（2）（3）见解析【解析】(1)函数在区间上具有性质,

若,则,因为,且

所以函数在区间上具有性质.

(2)由题意,存在,使得,

由正弦线的定义得(舍)或,则得,因为,所以,

又因为且所以,即所求的取值范围是.

（3）证明:设,